你如何使用二项式系列来扩展sqrt（1 + x）？

回答：

#sqrt（1 + x）=（1 + x）^（1/2）= sum（http：// 2）_k /（k！）x ^ k# 同 CC中的#x#

使用二项式公式的泛化来表示复数。

说明：

二项式公式有复数的推广。

一般的二项式系列公式似乎是 #（1 + z）^ r = sum（（r）_k）/（k！）z ^ k# 同 #（r）_k = r（r-1）（r-2）……（r-k + 1）# （根据维基百科）。让我们将它应用于你的表达。

这是一个强大的系列，所以很明显，如果我们想要有机会不分歧，我们需要设置 #absx <1# 这就是你扩展的方式 #sqrt（1 + x）的# 与二项式系列。

我不打算证明这个公式是真的，但它并不太难，你只需要看到由上面定义的复杂函数 #（1 + Z）^ R# 在单位圆盘上是全纯的，计算它的每个导数为0，这将给出函数的泰勒公式，这意味着你可以将它作为单位圆盘上的幂级数展开，因为 #absz <1#因此结果。