你如何找到y =（x + 1）^ 2 /（（x-1）（x-3））的渐近线？

回答：

垂直

#X = 1#

#X = 3#

横

#X = 1# （对彼此而言 #+ - OO#)

斜

不存在

说明：

让 #Y = F（x）的#

垂直渐近线

找出函数的极限，因为它倾向于除了无穷大之外的域的极限。如果他们的结果是无限的，那么 #X# line是渐近线。这里的域名是：

#x in（-oo，1）uu（1,3）uu（3，+ oo）#

所以4 可能垂直渐近线是：

#lim_（X-> 1 ^ - ）F（X）#

#lim_（X-> 1 ^ +）F（X）#

#lim_（X-> 3 ^ - ）F（X）#

#lim_（X-> 3 ^ +）F（X）#

渐近线 #X-> 1 ^ - #

#lim_（X-> 1 ^ - ）F（X）= lim_（X-> 1 ^ - ）（X + 1）^ 2 /（（X-1）（X-3））= 2 ^ 2 /（ 0 ^ - *（ - 2））=#

#= - 2 ^ 2 /（0 *（ - 2））= 4 /（0 * 2）= 4/0 = + OO# 垂直渐近线 #X = 1#

注意：for #X-1# 以来 #X# 稍微低于1，结果将略低于0，因此符号将为负，因此注释 #0^-# 后来转化为负号。

对渐近线的确认 #X-> 1 ^ +#

#lim_（X-> 1 ^ +）F（X）= lim_（X-> 1 ^ +）（X + 1）^ 2 /（（X-1）（X-3））= 2 ^ 2 /（ 0 ^ + *（ - 2））=#

#= 2 ^ 2 /（0 *（ - 2））= - 4 /（0 * 2）= - 4/0 = -OO# 确认

渐近线 #X-> 3 ^ - #

#lim_（X-> 3 ^ - ）F（X）= lim_（X-> 3 ^ - ）（X + 1）^ 2 /（（X-1）（X-3））= 3 ^ 2 /（ 2 * 0 ^ - ）=#

#= - 3 ^ 2 /（2 * 0）= - 9/0 = -OO# 垂直渐近线 #X = 3#

对渐近线的确认 #X-> 3 ^ +#

#lim_（X-> 3 ^ +）F（X）= lim_（X-> 3 ^ +）（X + 1）^ 2 /（（X-1）（X-3））= 3 ^ 2 /（ 2 * 0 ^ +）=#

#= 3 ^ 2 /（2 * 0）= 9/0 = + OO# 确认

水平渐近线

找到函数趋于的两个限制 #+ - OO#

减无限 #X - > - OO#

#lim_（X - > - OO）F（X）= lim_（X - > - ）（X + 1）^ 2 /（（X-1）（X-3））=#

#= lim_（X - > - ）（X ^ 2 + 2X + 1）/（X ^ 2-4x-3）= lim_（X - > - ）（X ^ 2（1 + 2 / X + 1 / X ^ 2））/（X ^ 2（1-4 / X-3 / X ^ 2））=#

#= lim_（X - > - ）（取消（X ^ 2）（1 + 2 / X + 1 / X ^ 2））/（取消（X ^ 2）（1-4 / X-3 / X ^ 2））= lim_（X - > - ）（1 + 2 / X + 1 / X ^ 2）/（1-4 / X-3 / X ^ 2）=#

#=(1+0+0)/(1-0-0)=1# 水平渐近线 #Y = 1#

加上无限 #X - > + OO#

#lim_（X - > + ）F（X）= lim_（X - > + ）（X + 1）^ 2 /（（X-1）（X-3））=#

#= lim_（X - > + ）（X ^ 2 + 2X + 1）/（X ^ 2-4x-3）= lim_（X - > + ）（X ^ 2（1 + 2 / X + 1 / X ^ 2））/（X ^ 2（1-4 / X-3 / X ^ 2））=#

#= lim_（X - > + ）（取消（X ^ 2）（1 + 2 / X + 1 / X ^ 2））/（取消（X ^ 2）（1-4 / X-3 / X ^ 2））= lim_（X - > + ）（1 + 2 / X + 1 / X ^ 2）/（1-4 / X-3 / X ^ 2）=#

#=(1+0+0)/(1-0-0)=1# 水平渐近线 #Y = 1#

注意：恰好这个函数对两者都有一个共同的水平 #-oo# 和 #+#OO。你应该经常检查两者。

倾斜渐近线

您必须首先找到两个限制：

#lim_（X - > + - OO）F（X）/ X#

对于每个，如果此限制是实数，则存在渐近线，并且限制是其斜率。该 #Y# 截取每个是限制：

#lim_（X - > + - ）（F（X）-m * X）#

但是，为了省去麻烦，你可以使用一些功能“知识”来避免这种情况。既然我们知道 #F（x）的# 两者都有水平渐近线 #+ - OO# 倾斜的唯一方法是使用另一条线作为 #X - > + - OO#。然而， #F（x）的# 是一个 #1-1# 功能所以不可能有两个 #Y# 一个人的价值观 #X#因此第二行是不可能的，因此不可能有渐近的渐近线。