你如何解决x ^（2/3） - 3x ^（1/3） - 4 = 0？

回答：

组 #Z = X ^（1/3）# 当你找到了 #z#按 根，找到 #x的= Z ^ 3#

根是 #729/8# 和 #-1/8#

说明：

组 #的x ^（1/3）= Z#

#的x ^（2/3）= X ^（1/3 * 2）=（X ^（1/3））^ 2 = Z ^ 2#

等式变为：

#z中^ 2-3z-4 = 0#

#Δ= B ^ 2-4ac#

#Δ=(-3)^2-4*1*(-4)#

#Δ=25#

#z_（1,2）=（ - B + -sqrt（Δ））/（2a）的#

#z_（1,2）=（ - （ - 4）+ - SQRT（25））/（2 * 1）#

#z_（1,2）=（4 + -5）/ 2#

#Z_1 = 9/2#

#Z_2 = -1 / 2#

要解决 #X#:

#的x ^（1/3）= Z#

#（X ^（1/3））^ 3 = Z ^ 3#

#x的= Z ^ 3#

#X_1 =（9/2）^ 3#

#X_1 =8分之729#

#X_2 =（ - 1/2）^ 3#

#X_2 = -1 / 8#

回答：

x = 64或x = -1

说明：

注意 #（x ^（1/3））^ 2 = x ^（2/3）#

因子分解 #x ^（2/3） - 3x ^（1/3） - 4 = 0# 给

#（x ^（1/3） - 4）（x ^（http：// 3）+ 1）= 0#

#rArr（x ^（1/3） - 4）= 0或（x ^（1/3）+ 1）= 0#

#rArr x ^（1/3）= 4或x ^（1/3）= - 1#

'cubing'这对方程式的两边：

#（x ^（1/3））^ 3 = 4 ^ 3和（x ^（1/3））^ 3 =（ - 1）^ 3#

#rArr x = 64或x = - 1#