请帮忙。我不确定如何快速完成这项工作而不将其全部增加？

回答：

答案 （一世） 是 #240#.

答案 （ⅱ） 是 #200#.

说明：

我们可以使用Pascal的Triangle来完成这个，如下所示。

（一世）

因为指数是 #6#，我们需要使用三角形中的第六行，其中包括 #color（紫色）（1,6,15,20,15,6）# 和 #COLOR（紫色）1#。基本上，我们会用 #COLOR（蓝）1# 作为第一个任期和 #COLOR（红色）（2个）# 作为第二个。然后，我们可以创建以下等式。第一项的指数增加 #1# 每次和第二项的指数减少 #1# 每个术语来自三角形。

#（颜色（紫色）1 *颜色（蓝色）（1 0）*颜色（红色）（（2×）^ 6））+（颜色（紫色）6 *颜色（蓝色）（1 1）*色彩（红）（（2×）^ 5））+（颜色（紫色）15 *的颜色（蓝色）（1 ^ 2）*颜色（红色）（（2×）^ 4））+（颜色（紫色）20 *颜色（蓝）（1 3）*颜色（红色）（（2×）^ 3））+（颜色（紫色）15 *的颜色（蓝色）（1 4）*颜色（红色）（（2×）^ 2）） +（颜色（紫色）6 *颜色（蓝色）（1 5）*颜色（红色）（（2×）^ 1））+（颜色（紫色）1 *颜色（蓝色）（1 6）*色彩（红）（（2×）^ 0））#

然后，我们可以简化它。

#64倍^ 6 + 192X ^ 5 + 240×^ 4 + 160X ^ 3 + 60X ^ 2 + 12X + 1#

因此，系数 #x的^ 4# 是 #240#.

（ⅱ）

我们已经知道扩张了 #（1 + 2×）^ 6#。现在，我们可以将两个表达式相乘。

#COLOR（褐色）（1-x（1/4））*颜色（橙色）（64倍^ 6 + 192X ^ 5 + 240×^ 4 + 160X ^ 3 + 60X ^ 2 + 12X + 1）#

系数 #X# 在 #1-X（1/4）# 是 #1#。所以，我们知道它会在另一个表达式中提高指数的值 #1#。因为我们需要系数 #x的^ 4#，我们只需要繁殖 #160X ^ 3# 通过 #1-X（1/4）#.

#160X ^ 3-40x ^ 4#

现在，我们需要添加它 #240X ^ 4#。这是解决方案的一部分 #240X ^ 4 *（1-X（1/4））#，由于乘以 #1#。它很重要，因为它的指数也是 #4#.

#-40x ^ 4 + 240X ^ 4 = 200×^ 4#

因此，系数是 #200#.

回答：

一世。 #240X ^ 4#

II。 #200X ^ 4#

说明：

二项式扩展 #（A + BX）^ C# 可以表示为：

#sum_（N = 0）^ C（C！）/（N！（C-N）！）一个^（C-N）（BX）^ N#

对于第1部分，我们只需要何时 #n = 4的#:

#（6！）/（4！（6-4）！）^ 1（6-4）（2×）^ 4#

#720 /（24（2））的16x ^ 4#

#720/48 16x ^ 4#

#15 * 16倍^ 4#

#240X ^ 4#

对于第2部分，我们还需要 #x的^ 3# 因为这个词 #X / 4#

#（6！）/（3！（6-3）！）^ 1（6-3）（2×）^ 3#

#720 /（3！（3）！）8X ^ 3#

#720 /（6 ^ 2）8倍速^ 3#

#720/36 8x ^ 3#

#20 * 8倍速^ 3#

#160X ^ 3#

#160X ^ 3（-x / 4）= - 40×^ 4#

#-40x ^ 4 + 240X ^ 4 = 200×^ 4#