如何找到f（x）= 2 sin（3x）+ x的一阶导数？

回答：

#F'（X）= 6cos（3×）+ 1#

说明：

区分每个术语：

#（d（X））/ DX = 1#

使用第二学期的连锁规则，我们有：

#G（X）= H（K（X））=> G '（x）= K'（X）H'（K（X））#

附：

#时（U）= 2sin（U）=> H'（U）= 2COS（u）的#

#K（X）= 3×=> K'（X）= 3#

#G（X）= 2sin（3×）=> G'（x）= 6cos（3×）#

我们一起：

#F'（X）= 6cos（3×）+ 1#

回答：

我们被要求找到它的衍生物 #f（x）= 2sin（3x）+ x# 使用定义： #f'（x）= lim_（hrarr0）（f（x + h） - f（x））/（h）#.

说明：

我们需要评估：

#lim_（hrarr0）（overbrace（2sin（3（x + h））+（x + h））^（f（x + h）） - overbrace（2sin（3x）+ x）^ f（ X））/ h的#.

这将是麻烦的。为了使它看起来不那么复杂，让我们将表达式分成两个更简单的部分。我们将分别采用三角函数部分和线性部分。

#lim_（hrarr0）（2sin（3（x + h）） - 2sin3x）/ h + lim_（hrarr0）（（x + h）-x）/ h#

我假设您可以证明第二个限制是 #1#。更具挑战性的限制是涉及三角函数的限制。

#lim_（hrarr0）（2sin（3（x + h）） - 2sin3x）/ h = 2lim_（hrarr0）（sin（3x + 3h） - sin3x）/ h#

#= 2lim_（hrarr0）（overbrace（（sin3xcos3h + cos3xsin3h））^ sin（3x + 3h） - sin3x）/ h#

#= 2lim_（hrarr0）（sin3xcos3x -sin3x + cos3xsin3x）/ h#

#= 2lim_（hrarr0）（（sin3x（cos3h - 1））/ h +（cos3xsin3h）/ h）#

#= 2lim_（hrarr0）（sin3x（cos3h - 1）/ h + cos3x（sin3h）/ h）#

#= 2 lim_（hrarr0）sin3x lim_（hrarr0）（cos3h - 1）/ h + lim_（hrarr0）cos3x lim_（hrarr0）（sin3h）/ h#

#= 2 （lim_（hrarr0）sin3x）（3lim_（hrarr0）（cos3h - 1）/（3h））+（lim_（hrarr0）cos3x）（3lim_（hrarr0）（sin3h）/（3h））#

#= 2 （sin3x）（3 * 0）+（cos3x）（3 * 1）#

#= 2（3cos3x）= 6cos（3x）#

所以，当我们把这两件放在一起时，我们得到：

#f'（x）= lim_（hrarr0）（2sin（3（x + h））+（x + h） - 2sin（3x）+ x）/ h#

#= lim_（hrarr0）（2sin（3（x + h）） - 2sin3x）/ h + lim_（hrarr0）（（x + h）-x）/ h#

#= 6cos（3x）+ 1#