回答：
融合到 #1 +我# （在我的Ti-83图形计算器上）
说明：
让 #S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + …}}}}}#
首先，假设这个无限级数收敛（即假设S存在并取复数的值），
#S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + …}}}}#
#S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + …}}}}#
# frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + …}}}}#
# frac {S ^ 2 + 2} {2} = S#
如果你解决S：
#S ^ 2 + 2 = 2S，S ^ 2 - 2S + 2 = 0#
并应用二次公式得到：
#S = frac {2 pm sqrt {4-8}} {2} = frac {2 pm sqrt {-4}} {2} = frac {2 pm 2i} {2} = 1 pm我#
通常，平方根函数取正值 #S = 1 + i#
因此，如果它收敛，那么它必须收敛 #1 +我#
现在你需要做的就是证明它是收敛的，或者如果你像我一样懒，那么你可以插上 # sqrt {-2}# 进入一个可以处理虚数并使用递归关系的计算器：
#f（1）= sqrt {-2}#
#f（n + 1）= sqrt {-2 + 2 sqrt {f（n）}#
我在我的Ti-83上重复了这么多次，发现它确实越来越近，例如我重复了一次，就像我大约20次
#1.000694478 + 1.001394137i#
相当不错的近似值
