回答：
将每个点替换为圆的方程，开发3个方程，并减去具有至少1个坐标公共的方程（#X# 要么 #Y#).
答案是：
#（X-5）^ 2 +（Y-5）^ 2 = 200#
说明：
圆的等式：
#（X-α）^ 2 +（Y-β）^ 2 =ρ^ 2#
哪里 #α# #β# 是圆心的坐标。
替换每个给定点：
D点
#(-5-α)^2+(-5-β)^2=ρ^2#
#(-(5+α))^2+(-(5+β))^2=ρ^2#
#(5+α)^2+(5+β)^2=ρ^2#
#5^2+2*5α+α^2+5^2+2*5β+β^2=ρ^2#
#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2# （等式1）
E点
#(-5-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#
#(5+α)^2+(15-β)^2=ρ^2#
#5^2+2*5α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#
#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2# （等式2）
F点
#(15-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#
#15^2-2*15α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#
#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2# （等式3）
提取方程 #(1)-(2)#
#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2#
#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#
#40β-200=0#
#β=200/40#
#β=5#
提取方程 #(2)-(3)#
#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#
#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2#
#40α-200=0#
#α=200/40#
#α=5#
现在 #α# 和 #β# 众所周知，在任何一点取代它们（我们将使用点 #D（-5，-5）#):
#（X-α）^ 2 +（Y-β）^ 2 =ρ^ 2#
#(-5-5)^2+(-5-5)^2=ρ^2#
#(-10)^2+(-10)^2=ρ^2#
#2(-10)^2=ρ^2#
#ρ^2=200#
所以圆的等式变成：
#α=5#
#β=5#
#ρ^2=200#
#（X-α）^ 2 +（Y-β）^ 2 =ρ^ 2#
#（X-5）^ 2 +（Y-5）^ 2 = 200#
回答：
圆的等式是 #（X-5）^ 2 +（Y-5）^ 2 = 200#
说明：
首先，我们需要找到两条线的方程，每条线垂直于由一对给定点形成的线段并穿过这对点的中点。
自D点和E点（#x_D = x_E = -5#）是在与轴-Y平行的线上（#X = 0#）和E点和F点（#y_E = y_F = 15#）在与X轴平行的线上（#Y = 0#）选择这些点对很方便。
线DE的方程式，其中 #x_D = x_E = -5#
#X = -5#
线1的方程垂直于DE并穿过中点 #M_（DE）#
#M_（DE）（（x_D + x_E）/ 2，（y_D + y_E）/ 2）# => #M_DE（-5,5）#
第1行# - > y = 5#
线EF方程式，其中 #y_E = y_F = 15#
#Y = 15#
线2的方程垂直于EF并穿过中点 #M_（EF）#
#M_（EF）（（x_E + x_F）/ 2，（y_E + y_F）/ 2）# => #M_EF（5,15）#
第2行# - > X = 5#
结合第1和第2行的方程（#Y = 5# 和 #X = 5#）我们找到圆的中心，C点
#C（5,5）#
点C与任何给定点之间的距离等于圆的半径
#R = D_（CD）= SQRT（（ - 5-5）^ 2 +（ - 5-5）^ 2）= SQRT（100 + 100）= SQRT（200）#
在圆的等式的公式中：
#（X-x_C）^ 2 +（Y-y_C）^ 2 = R ^ 2#
#（X-5）^ 2 +（Y-5）^ 2 = 200#
