使用二项式定理展开(x + 7)^ 4并以简化形式表示结果?

使用二项式定理展开(x + 7)^ 4并以简化形式表示结果?
Anonim

回答:

#2401 + 1372x + 294X ^ 2 + 28X ^ 3 + X ^ 4#

说明:

使用二项式定理我们可以表达 #(A + BX)^ C# 作为一个扩展的集合 #X# 条款:

#(A + BX)^ C = sum_(N = 0)^ C(C!)/(N!(C-N)!)一个^(C-N)(BX)^ N#

在这里,我们有 #(7 + x)的^ 4#

那么,为了扩展我们做:

#(4!)/(0!(4-0)!)^ 7(4-0)的x ^ 0 +(4!)/(1!(4-1)!)^ 7(4-1)X ^ 1 +(4!)/(2!(4-2)!)^ 7(4-2)的x ^ 2 +(4!)/(3!(4-3)!)^ 7(4-3 )的x ^ 3 +(4!)/(4!(4-4)!)^ 7(4-4)的x ^ 4#

#(4!)/(0!(4-0)!)^ 7 4X ^ 0 +(4!)/(1!(4-1)!)^ 7 3×^ 1 +(4!)/(2 !(4-2)!)^ 7 2×^ 2 +(4!)/(3!(4-3)!)7X ^ 3 +(4!)/(4!(4-4)!)^ 7 0X ^ 4#

#(4!)/(0!4!)7 ^ 4 +(4!)/(1!3!)7 ^ 3×+(4!)/(2!2!)7 ^ 2×^ 2 +(4! )/(3!1!)7X ^ 3 +(4!)/(4!0!)X ^ 4#

#7 ^ 4 + 4(7)^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4(7)x ^ 3 + x ^ 4#

#2401 + 1372x + 294X ^ 2 + 28X ^ 3 + X ^ 4#