初等

Y = cos（x）的周期是2pi周期=ω=（2pi）/ B，其中B是x项的系数。期间=欧米加=（2PI）/ 1 = 2PI 阅读更多 »

R = c csctheta极坐标（r，theta）和笛卡尔坐标（x，y）之间的关系由x = rcostheta和y = rsintheta给出水平线的方程式为y = c，其中c为y -intercept，一个常数。因此，在极坐标中，方程将是rsintheta = c或r = c csctheta 阅读更多 »

如果根完全存在，则使用二次公式来得到二次方程的根。我们通常只是执行因子分解来得到二次方程的根。然而，这并不总是可行的（特别是当根是不合理的时）二次公式是x =（ - b + - 根2（b ^ 2 - 4ac））/（2a）例1：y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 =（x - 4）（x + 1）=> x = 4，x = -1使用二次公式，让我们尝试求解相同的等式x =（ - （ - 3）+ - 根2（（ - 3）^ 2 - 4 * 1 *（ - 4）））/（2 * 1）=> x =（3 + - 根2（9 + 16））/ 2 => x =（3 + - 根2（25））/ 2 => x =（3 + 5）/ 2，x =（3-5）/ 2 => x = 4，x = -1示例2 ：y = 2x ^ 2 -3x - 5 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5对于这个等式执行分解有点困难，所以让我们直接跳到使用二次公式x =（ - （ - 3）+ - root 2 （（-3）^ 2 - 4 * 2 *（ - 5）））/（2 * 2）x =（3 + - 根2（9 + 40））/ 4 x =（3 + - 根2 49） / 4 x =（3 + 7）/ 4，x =（3-7）/ 4 x = 5/2，x = -1 阅读更多 »

B ^ 2-3b + 18使用长整数（用于整数）来查找商。除数是b + 7。看看股息的第一个期限，即b ^ 3。什么应该乘以b（除数）得到第一个被除数的项，即b ^ 3？ bxx b ^ 2 = b ^ 3因此，b ^ 2成为商的第一项。现在，b ^ 2 xx（b + 7）= b ^ 3 + 7b ^ 2将它写在被除数和减去的相应项下面。我们现在留下-3b ^ 2-3b + 126。重复。 阅读更多 »

商是= d ^ 3-4d ^ 2-8d-15执行长除以获得商颜色（白色）（aaaa）d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color（白色）（aaaa ）| d-2颜色（白色）（aaaa）d ^ 4-2d ^ 3color（白色）（aaaaaaaaaaaaaaaa）| d ^ 3-4d ^ 2-8d-15颜色（白色）（aaaaa）0-4d ^ 3 + 0d ^ 2颜色（白色）（aaaaaa）-4d ^ 3 + 8d ^ 2颜色（白色）（aaaaaaa）-0-8d ^ 2 + d颜色（白色）（aaaaaaaaaaaa）-8d ^ 2 + 16d颜色（白色） （aaaaaaaaaaaaaa）-0-15d + 17种颜色（白色）（aaaaaaaaaaaaaaaaaa）-15d + 30种颜色（白色）（aaaaaaaaaaaaaaaaaaa）-0-13商是= d ^ 3-4d ^ 2-8d-15余数是= -13（d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17）/（d-2）= d ^ 3-4d ^ 2-8d-15-13 /（d-2） 阅读更多 »

答案是log（a / b）= log a - log b或者你可以使用ln（a / b）= ln a - ln b。如何使用此示例：简化使用商属性：log（（2 ^ 5）/（2 ^ 2））= log（2 ^ 5）-log（2 ^ 2）= 5log2 - 2log2 = 3log2或者你可以反向出现问题：表示为单个日志：2log4 - 3log5 = log（4 ^ 2）-log（3 ^ 5）= log（16）-log（125）= log（（16）/（125）） 阅读更多 »

（y-5）div（2y ^ 2-7-15）得到0和余数为（y-5）的商可能问题应该是颜色（白色）（“XXX”）（2y ^ 2- 7y-15）div（y-5）在这种情况下：颜色（白色）（“XXXX”）2y + 3 y-5“）”bar（2y ^ 2 -7y-15）颜色（白色）（“XXXx” ）下划线（2y ^ 2-10y）颜色（白色）（“XXXXXXX”）3y-15颜色（白色）（“XXXXXXX”）下划线（3y-15）颜色（白色）（“XXXXXXXXXXX”）0 阅读更多 »

F（x）= 5x ^ 2的范围都是实数> = 0函数的范围是该函数的所有可能输出的集合。要查找此函数的范围，我们可以绘制图形，或者我们可以为x插入一些数字以查看我们得到的最低y值。让我们先插入数字：如果x = -2：y = 5 *（ - 2）^ 2，y = 20如果x = -1：y = 5 *（ - 1）^ 2，y = 5如果x = 0 ：y = 5 *（0）^ 2，y = 0如果x = 1：y = 5 *（1）^ 2，y = 5如果x = 2：y = 5 *（2）^ 2，y = 20最小的数字是0.因此，此函数的y值可以是任何大于0的数字。如果我们绘制函数的图形，我们可以更清楚地看到这一点：y的最小值是0，因此范围是所有实数> = 0 阅读更多 »

F（x）= ax ^ 2 + bx + c的范围是：{（[cb ^ 2 /（4a），oo）“if”a> 0），（（ - 0，cb ^ 2 /（4a） ]“if”a <0）：}给定二次函数：f（x）= ax ^ 2 + bx + c“”带有！= 0我们可以完成正方形查找：f（x）= a（x + b /（2a））^ 2+（cb ^ 2 /（4a））对于x的实数值，平方项（x + b /（2a））^ 2是非负的，当x时的最小值为0 = -b /（2a）。然后：f（-b /（2a））= c - b ^ 2 /（4a）如果a> 0那么这是f（x）的最小可能值和f的范围（x）是[cb ^ 2 /（4a），oo）如果a <0那么这是f（x）的最大可能值，f（x）的范围是（-oo，cb ^ 2 /（4a） ）]另一种看待这种情况的方法是让y = f（x）并看看是否有一个x的解决方案。给定：y = ax ^ 2 + bx + c从两边减去y找到：ax ^ 2 + bx +（cy）= 0这个二次方程的判别式Delta是：Delta = b ^ 2-4a（cy）=（b ^ 2-4ac）+ 4ay为了得到实数解，我们需要Delta> = 0等等：（b ^ 2-4ac）+ 4ay> = 0将4ac-b ^ 2加到两边找：4ay> = 4ac-b ^ 2如果a> 0那么我们就可以了将两边除以4a得到：y> = c- 阅读更多 »

参见解释......可以说明有理零点定理：给定具有整数系数的单个变量中的多项式：a_n x ^ n + a_（n-1）x ^（n-1）+ ... + a_0 with a_n ！= 0和a_0！= 0，该多项式的任何有理零都可以以p / q的形式表示为整数p，q，其中，常数项a_0的pa除数和前导项的系数a_n的qa除数。有趣的是，如果我们用任何整数域的元素替换“整数”，这也成立。例如，它适用于高斯整数 - 即a + bi形式的数字，其中ZZ中的a，b和i是虚数单位。 阅读更多 »

（6-i）/（37）6 + i倒数：1 /（6 + i）然后你必须乘以复共轭来得到分母中的虚数：复共轭是6 + i，符号改变了自身：（6-i）/（6-i）1 /（6 + i）*（6-i）/（6-i）（6-i）/（36 + 6i-6i-i ^ 2） （6-i）/（36-（sqrt（-1））^ 2）（6-i）/（36 - （ - 1））（6-i）/（37） 阅读更多 »

余数定理表明，如果你想找到任何函数的f（x），你可以通过“x”得到的综合除法，得到余数，你将得到相应的“y”值。让我们来看一个例子:(我必须假设你知道合成分裂）假设你有函数f（x）= 2x ^ 2 + 3x + 7并想找到f（3），而不是插入3，你可以3分的SYNTHETICY DIVIDE找到答案。要找到f（3），你可以设置合成除法，这样你的“x”值（在这种情况下为3）就在左边的一个方框中，你在右边写出函数的所有系数！ （如果有必要，请不要忘记添加占位符！）正如快速审查合成分区一样，您将第一个术语缩小，乘以左侧的数字，在下一列中写下您的答案，然后添加等等！在合成除法之后，你注意到余数是34 ...如果我通过替换找到f（3）我会得到：f（3）= 2（3）^ 2 +3（3）+7 = 18 + 9 +7 = ** 34 **希望您注意到剩余部分与使用替换时得到的答案相同！如果您正确地完成合成部门，这将始终是个案！希望你明白这一点！ :) 阅读更多 »

颜色（蓝色）（ - 12）余数定理表明，当f（x）除以（xa）f（x）= g（x）（xa）+ r其中g（x）是商，r是剩下的。如果对于某些x我们可以使g（x）（xa）= 0，那么我们得到：f（a）= r来自例子：x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g（x）（x + 2）+ r设x = -2 :. （-2）^ 3-4（-2）^ 2 + 12 = g（x）（（ - 2）+2）+ r -12 = 0 + r颜色（蓝色）（r = -12）这个定理是只是基于我们对数字划分的了解。即除数x商数+余数=被除数：。 6/4 = 1 +余数2. 4xx1 + 2 = 6 阅读更多 »

余数为= 18应用余数定理：当多项式f（x）除以（xc）时，则f（x）=（xc）q（x）+ r（x）当x = cf（c）时= 0 * q（x）+ r = r其中r是余数这里，f（x）= x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6和c = 3因此，f（3）= 27-18 + 15 -6 = 18余数= 18 阅读更多 »

S_7 = -344对于几何级数，我们有a_n = ar ^（n-1）其中a =“第一项”，r =“公共比率”，n = n ^（th）“术语”第一项明确表示 - 8，所以a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2几何级数之和为S_n = a_1（（1-r ^ n）/（1-r））S_7 = -8（ （1 - （ - 2）^ 7）/（1 - （ - 2）））= - 8（129/3）= - 8（43）= - 344 阅读更多 »

（5 + x）^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4（a + bx）^ n，ninZZ; n> 0的二项式级数展开式由下式给出：（a + bx） ^ n = sum_（r = 0）^ n（（n！）/（r！（n-1）！）a ^（nr）（bx）^ r）因此，我们得到：（5 + x）^ 4 =（4！）/（0！* 4！）5 ^ 4 +（4！）/（1！×3！）（5）^ 3×+（4！）/（2！×2！）（5）^ 2x ^ 2 +（4！）/（4！* 1！）（5）x ^ 3 +（4！）/（4！* 0！）x ^ 4（5 + x）^ 4 = 5 ^ 4 + 4（5）^ 3x + 6（5）^ 2x ^ 2 + 4（5）x ^ 3 + x ^ 4（5 + x）^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 阅读更多 »

F（x）^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f（x）= 3x-5函数的逆完全交换x和y值。找到函数逆的一种方法是将方程y = 3x-5中的“x”和“y”切换为x = 3y-5然后求解方程yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf（x）^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 阅读更多 »

在这个问题中，我们必须首先找到给定线的斜率。另请注意，平行线具有相同的斜率。我们有两个选项：1）操纵这个方程从标准形式到斜率截距形式，y = mx + b，其中m是斜率。 2）当等式是标准形式时，可以使用以下表达式-A / B找到斜率。选项1：3x + 4y = 12 4y = 12-3x（4y）/ 4 = 12 / 4-（3x）/ 4 y = 3-（3x）/ 4 y = -3 / 4x + 3 - >斜率= - 3/4选项2：Ax + By = C 3x + 4y = 12斜率= -A / B = -3 / 4平行于3x + 4y = 12的线必须具有-3/4的斜率。 阅读更多 »

我首先把它放入斜率截距形式，即：y = mx + b其中m是斜率，b是y截距。因此，如果我们将方程重新排列成这种形式，我们得到：4x + y = -1 y = -4x-1这意味着斜率为-4，这条线在-1处截取y。对于要平行的线，它必须具有相同的斜率和不同的y截距，因此具有不同“b”的任何线都适合此描述，例如：y = -4x-3这是这两条线的图形。如你所见，它们是平行的，因为它们永远不会相交： 阅读更多 »

平行线具有相同的斜率。垂直线具有不确定的斜率。 y轴是垂直的。与y轴平行的线也必须是垂直的。平行于y轴的直线的斜率具有未定义的斜率。 阅读更多 »

与此平行的线将具有3的斜率。说明：当试图找出线的斜率时，将方程式置于“斜率截距”形式中是个好主意，其中：y = mx + b其中m是斜率，b是y截距。在这种情况下，方程y = 3x + 5已经处于斜率截距形式，这意味着斜率为3.Parellel线具有相同的斜率，因此任何其他具有斜率3的线与该线平行。在下图中，红线为y = 3x + 5，蓝线为y = 3x-2。如你所见，它们是平行的，永远不会相交。 阅读更多 »

未定义平行于x轴的直线的斜率具有斜率0.垂直于另一直线的直线的斜率将具有其负倒数的斜率。数字的负倒数是-1除以数字（例如2的负倒数是（-1）/ 2，即-1/2）。 0的负倒数是-1/0。这是未定义的，因为无法定义除以0的任何数字的值。 阅读更多 »

任何几何序列的总和是：s = a（1-r ^ n）/（1-r）s = sum，a =初始项，r =公共比率，n =项数...我们给出s， a，和n，所以...... 324.8 = 200（1-r ^ 4）/（1-r）1.624 =（1-r ^ 4）/（1-r）1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r-（r ^ 4-1.624r + .624）/（4r ^ 3-1.624）（3r ^ 4-.624）/（4r ^ 3-1.624）我们得到.. .5，.388，.399，.39999999，.3999999999999999因此限制为.4或4/10因此您的公共比率是4/10检查... s（4）= 200（1-（4 / 10）^ 4））/（1-（4/10））= 324.8 阅读更多 »

Color（blue）（[ - 2,2] if：sqrt（4-x ^ 2）仅为实数定义，然后：4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2 :.域名：[ - 2,2] 阅读更多 »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243我们需要以1 5开头的行.1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1（x-3）^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4（-3）^ 1 + 10 x ^ 3（-3）^ 2 + 10 x ^ 2（-3）^ 3 + 5 x（ -3 ^ 4）+ 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 + 405 x - 243 阅读更多 »

-1我们知道“余弦域”是RR，但“余弦范围”是[-1,1]，即-1 <= cosx <= 1很明显，y = cosx的最小值是： - 1 阅读更多 »

我们可以用图形方式解决这个问题。给定的等式2e ^（x）+ 2x-7 = 0可以重写为2e ^（x）= 7-2x现在将这两个作为单独的函数f（x）= 2e ^（x）和g（x） ）= 7-2x并绘制他们的图表;它们的交点将是给定方程2e ^（x）+ 2x-7 = 0的解决方案。如下所示： - 阅读更多 »

F ^ -1（x）= x + 2 f ^ -1（0）= 2设y = f（x）其中y是对象x的图像。然后逆函数f ^ -1（x）是一个函数，其对象是y，其图像是x这意味着我们试图找到一个函数f ^ -1，它将输入作为y，结果是x这就是我们如何继续y = f（x）= x-2现在我们使x成为公式的主语=> x = y + 2因此f ^ -1 = x = y + 2这意味着f（x）的倒数= x -2是颜色（蓝色）（f ^ -1（x）= x + 2）=> f ^ -1（0）= 0 + 2 =颜色（蓝色）2 阅读更多 »

X =（ - 3ln（9）-2ln（7）-ln（4））/（ln（7）-2ln（9））你必须记录方程4 * 7 ^（x + 2）= 9 ^（ 2x-3）使用自然日志或普通日志ln或登录并记录双方ln（4 * 7 ^（x + 2））= ln（9 ^（2x-3））首先使用记录loga *的日志规则b = loga + logb ln（4）+ ln（7 ^（x + 2））= ln（9 ^（2x-3））记住logx ^ 4 = 4logx ln（4）+（x +）的日志规则2）ln（7）=（2x-3）ln（9）ln（4）+ xln（7）+ 2ln（7）= 2xln（9）-3ln（9）将所有xln项置于一侧xln（ 7）-2xln（9）= - 3ln（9）-2ln（7）-ln（4）因式x out x（ln（7）-2ln（9））=（ - 3ln（9）-2ln（7） ）-ln（4））x =（ - 3ln（9）-2ln（7）-ln（4））/（ln（7）-2ln（9））使用ln按钮或计算器在计算器上求解没有它使用日志基地10按钮。 阅读更多 »

Sqrt {2i} = {1 + i，-1-i}让我们看看一些细节。设z = sqrt {2i}。 （注意z是复数。）通过平方，Rightarrow z ^ 2 = 2i，使用指数形式z = re ^ {i theta}，Rightarrow r ^ 2e ^ {i（2theta）} = 2i = 2e ^ {i （pi / 2 + 2npi）} Rightarrow {（r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}），（2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi）：}所以，z = sqrt { 2 E ^ {i（pi / 4 + npi）}由Eular公式：e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos（pi / 4 + npi）+ isin（pi / 4 + npi）] = sqrt {2}（pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i）= pm1pmi我保留 了以下原始帖子以防有人需要它。 （2i）^（1/2）=（2）^（1/2）（i）^（1/2），（i）^（1/2）= -1（2i）^（1/2） =（2）^（1/2）x -1（2）^（1/2）= 1.41（2i）^（1/2）= 1.41 x -1 = -1.41 阅读更多 »

（2 [cos（ frac { pi} {2}）+ i sin（ frac { pi} {2}）]）^ {12} = 4096我认为提问者要求（2 [cos（） frac { pi} {2}）+ i sin（ frac { pi} {2}）]）^ {12}使用DeMoivre。 （2 [cos（ frac { pi} {2}）+ i sin（ frac { pi} {2}）]）^ {12} = 2 ^ {12}（cos（pi / 2）+ i sin（pi / 2））^ 12 = 2 ^ {12}（cos（6 pi）+ i sin（6pi））= 2 ^ 12（1 + 0 i）= 4096检查：我们真的不需要DeMoivre这一个：cos（pi / 2）+ i sin（pi / 2）= 0 + 1i = ii ^ 12 =（i ^ 4）^ 3 = 1 ^ 3 = 1所以我们留下2 ^ {12 }。 阅读更多 »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 =（x -1）（x ^ 2 + 4x + 1） - 1 text {-------------------- ---- x -1 quad text {}} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2格式化很痛苦。无论如何，商中的第一个“数字”是x ^ 2。我们计算数字乘以x-1，并将其从x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2：text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1 quad text {}} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 text {} x ^ 3 -x ^ 2 text {---------- ----- text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK，回到商。下一个术语是4x因为x乘以4 x ^ 2。之后，该术语为1. text {} x ^ 2 + 4 x + 1 text {------------------------- x -1 quad text {}} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 text {} x ^ 3 -x ^ 2 text {--------------- text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 text {} 4 x ^ 2 - 4x text {--------------- text {} 阅读更多 »

找到给定函数的导数。将导数设置为0以查找临界点。也可以使用端点作为关键点。 4A。使用每个临界点作为输入值评估原始函数。或4b。使用临界点之间的值创建符号表/图表并记录其符号。 5.根据步骤4a或4b的结果确定每个临界点是最大值还是最小值或拐点。最大值由正值表示，后跟临界点，后跟负值。最小值由负值表示，后跟临界点，后跟正值。变量用负值表示，然后是临界点，接着是负OR，正值，接着是临界点，然后是正值。步骤1：f（x）= x ^ 3 f'（x）= 3x ^ 2步骤2：0 = 3x ^ 2 0 = x ^ 2 sqrt（0）= sqrt（x ^ 2）0 = x - >严重点STEP 3：x = 10 - >临界点x = -10 - >临界点步骤4：f（-10）=（ - 10）^ 3 = -1000，点（-10，-1000）f（0） =（0）^ 3 = 0，点（0,0）f（10）=（10）^ 3 = 1000，点（-10,1000）步骤5：因为f（-10）的结果是最小的在-1000它是最小的。因为f（10）的结果在1000处是最大的，所以它是最大值。 f（0）必须是拐点。或者使用符号表检查我的工作（-10）---（ - 1）--- 0 ---（1）---（10）-1是在临界点-10和0之间.1介于两者之间临界点10和0. f'（ - 1）= 3（-1）^ 2 = 3->正f'（1）= 3（1）^ 2 阅读更多 »

半径为sqrt（85）和中心（-6，-7）的圆形标准形式方程式为：（x + 6）^ 2 +（y + 7）^ 2 = 85 Or，x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0具有中心（a，b）和半径r的圆的笛卡尔方程为：（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2如果圆穿过（0，-14）则： （0-a）^ 2 +（ - 14-b）^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 +（14 + b）^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1]如果圆圈通过（0，-14）则：（ - 12-a）^ 2 +（ - 14-b）^ 2 = r ^ 2（12 + a）^ 2 +（14 + b）^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2]如果圆通过（0,0）则：（0-a）^ 2 +（0-b）^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 ................................ [3]我们现在有3个未知数的方程式[2] - 方程[ 1]给出：（12 + a）^ 2 -a ^ 2 = 0 :. （12 + a-a）（12 + a + a）= 0 :. 12（12 + 2a）= 0 :. a = -6次a = 6进入式[3]：36 + b ^ 2 = r ^ 2 ........................ 阅读更多 »

圆的标准形式是（x-7）^ 2 +（y + 5）^ 2 = 16让圆的方程为x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0，其中心为（-g） ，-f）和半径是sqrt（g ^ 2 + f ^ 2-c）。当它通过（7，-1），（11，-5）和（3，-5）时，我们有49 + 1 + 14g-2f + c = 0或14g-2f + c + 50 = 0 .. ....（1）121 + 25 + 22g-10f + c = 0或22g-10f + c + 146 = 0 ...（2）9 + 25 + 6g-10f + c = 0或6g-10f + c + 34 = 0 ......（3）从（2）中减去（1）得到8g-8f + 96 = 0或gf = -12 ......（A）并减去（3）从（2）得到16g + 112 = 0即g = -7将其置于（A）中，我们得到f = -7 + 12 = 5并且将g和f的值放在（3）6xx（-7）中 - 10xx5 + c + 34 = 0即-42-50 + c + 34 = 0即c = 58圆的等式为x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0且其中心为（7，-5） ）abd radius是sqrt（49 + 25-58）= sqrt16 = 4，标准形式的圆是（x-7）^ 2 +（y + 5）^ 2 = 16 graph {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y 阅读更多 »

设方程为x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0因此，我们可以编写一个方程组。等式1：（ - 9）^ 2 +（ - 16）^ 2 + A（-9）+ B（-16）+ C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0等式2（-9）^ 2 +（32）^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0等式3（22）^ 2 +（15）^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0因此系统是{（337-9A-16B + C = 0），（1105-9A + 32B + C = 0），（709 + 22A + 15B + C = 0）：}求解后，无论是使用代数，CAS（计算机代数系统）还是矩阵，都应得到A = 4，B = -16，C = - 的解。 557。因此，圆的方程是x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-16y -557 = 0#。希望这有帮助！ 阅读更多 »

我已经把你带到了你应该能够接管的地步。颜色（红色）（“可能有一种更简单的方法可以做到这一点”）诀窍是以这样一种方式操纵这3个方程式，最终得到1个方程式，其中1个未知。考虑（xa）的标准形式^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2设点1为P_1 - >（x_1，y_1）=（0,8）设点2为P_2 - >（x_2，y_2） =（5,3）设3点为P_3 - >（x_3，y_3）=（4,6）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~对于P_1 - >（x_1-a）^ 2 +（y_1-b）^ 2 = r ^ 2（0-a）^ 2 +（8-b）^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ...............等式（1）............ .................................................. ..............................................对于P_2-> （x_2-a）^ 2 +（y_2-b）^ 2 = r ^ 2（5-a）^ 2 +（3-b）^ 2 = r ^ 2 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 ............等式（2）.. 阅读更多 »

一族圆f（x，y; a）= x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2（a-2）y + 2a-5 = 0，其中a是家庭的参数，供您选择。参见图中两个成员a = 0和a = 2.给定线的斜率为1，AB的斜率为-1。由此得出，给定的线应该通过AB的M（3/2，-1 / 2）的中点。因此，给定线上的任何其他点C（a，b），其中b = a-2 ，可能是圆圈的中心。该族圆的方程是（xa）^ 2 +（y-a + 2）^ 2 =（AC）^ 2 =（a-0）^ 2 +（（a-2）-1）^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9，给出x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2（a-2）y + 2a-5 = 0图{（x + y-1）（xy-2）（x ^ 2 + y ^ 2-4x-1）（x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5）= 0x ^ 2 [-12,12，-6,6]} 阅读更多 »

（x + 3）^ 2 +（y-1）^ 2 = 9我假设你的意思是“中心位于（-3,1）”具有中心（a，b）和半径r的圆的一般形式是颜色（白色）（“XXX”）（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2如果圆的中心位于（-3,1）并且与Y轴相切，那么它的半径为R = 3。用（-3）代替a，1代表b，3代表r代表一般形式给出：颜色（白色）（“XXX”）（x - （ - 3））^ 2 +（y-1）= 3 ^ 2简化了上面的答案。图{（x + 3）^ 2 +（y-1）^ 2 = 9 [-8.77,3.716，-2.08,4.16]} 阅读更多 »

标准形式的圆方程是（x-x_0）^ 2 +（y-y_0）^ 2 = r ^ 2其中（x_0，y_0）; r是中心坐标和半径我们知道（x_0，y_0）=（1，-2），则（x-1）^ 2 +（y + 2）^ 2 = r ^ 2。但我们知道通过槽（6，-6），然后（6-1）^ 2 +（ - 6 + 2）^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 +（ - 4）^ 2 = 41 = r ^ 2 ，所以r = sqrt41最后我们得到了这个圆的标准形式（x-1）^ 2 +（y + 2）^ 2 = 41。 阅读更多 »

标准形式：（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2，中心=（h，k），半径= r对于这个问题，中心=（ - 5，-7）和半径= 3.8标准形式：（x + 5）^ 2 +（y + 7）^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44希望有所帮助 阅读更多 »

（x-7）^ 2 +（y-3）^ 2 = 144以（x_1，y_1）为中心，半径为r的圆的标准形式为（x-x_1）^ 2 +（y-y_1）^ 2 = r ^ 2圆的直径是其半径的两倍。因此，直径为24的圆将具有半径12.当12 ^ 2 = 144时，将圆圈定位在（7,3）处给出（x-7）^ 2 +（y-3）^ 2 = 144 阅读更多 »

（x + 2）^ 2 +（y + 4）^ 2 = 52>因为已知直径端点的坐标，所以可以使用“中点公式”计算圆的中心。在直径的中点。 center = [1/2（x_1 + x_2），1/2（y_1 + y_2）] let（x_1，y_1）=（ - 8,0）和（x_2，y_2）=（4，-8）因此center = [1/2（-8 + 4），1/2（0-8）] =（ - 2，-4）和半径是从中心到一个端点的距离。要计算r，请使用“距离公式”。 d = sqrt（（x_2 - x_1）^ 2 +（y_2 - y_1）^ 2）let（x_1，y_1）=（ - 2，-4）和（x_2，y_2）=（ - 8,0）因此r = sqrt（（ - 8 + 2）^ 2 +（0 + 4）^ 2）= sqrt（36 + 16）= sqrt52 center =（ - 2，-4）和r = sqrt52是圆的等式的标准形式是（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2其中（a，b）是中心的坐标，r是半径。 rArr（x + 2）^ 2 +（y + 4）^ 2 = 52 阅读更多 »

（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2这是具有中心（a，b）和半径r的圆的等式的一般形式。将值放入（x-0）^ 2 +（y -0）^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 阅读更多 »

圆的方程是x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0圆方程的中心半径形式是（x-h）^ 2 +（y-k）^ 2 = r ^ 2，中心在（h，k）点，半 径为r; H = 0，K = 4，R = 3/2 = 1.5。圆的方程是（x-0）^ 2 +（y-4）^ 2 = 1.5 ^ 2或x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0或x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0。圆的方程是x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 graph {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20,20，-10,10]} [Ans] 阅读更多 »

（x-1）^ 2 +（y-2）^ 2 = 8具有中心（a，b）和半径r的圆的等式的一般标准形式是颜色（白色）（“XXX”）（xa） ^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2在半径是中心（1,2）与圆上的一个点之间的距离的情况下;在这种情况下，我们可以使用x-intercepts：（ - 1,0）或（3,0）得到（使用（-1,0））：color（white）（“XXXXXXXX”）r = sqrt（ （1 - （ - 1））^ 2+（2-0）^ 2）= 2sqrt（2）使用（a，b）=（1,2）和r ^ 2 =（2sqrt（2））^ 2 = 8用一般标准表格给出了上面的答案。 阅读更多 »

圆的方程是x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0并且y = 1在（-3,1）处相切。具有半径r的中心（-3,3）的圆的方程是（ x + 3）^ 2 +（y-3）^ 2 = r ^ 2或x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0因为y = 1是该圆的切线将y = 1放在圆的方程中应该只给出x的一个解。这样做我们得到x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0或x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0因为我们应该只有一个解，这个二次方判别式方程式应为0.因此，6 ^ 2-4xx1xx（13-r ^ 2）= 0或36-52 + 4r ^ 2 = 0或4r ^ 2 = 16并且r必须为正r = 2因此方程式of circle是x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0或x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0和y = 1是相切的（-3,1） ） 阅读更多 »

（x + 3）^ 2 +（y-1）^ 2 = 13 ^ 2（关于替代“标准形式”的讨论见下文）“圆形方程的标准形式”是颜色（白色）（“XXX “）（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2对于具有中心（a，b）和半径r的圆由于我们给出了中心，我们只需要计算半径（使用毕达哥拉斯定理）颜色（白色）（“XXX”）r = sqrt（（ - 3-2）^ 2 +（1-13）^ 2）= sqrt（5 ^ 2 + 12 ^ 2）= 13所以圆的方程是颜色（白色）（“XXX”）（x - （ - 3））^ 2 +（y-1）^ 2 = 13 ^ 2有时候要求的是“多项式的标准形式”，这有点不同。 “多项式的标准形式”表示为以递减度设置等于零排列的术语之和。如果这是您的老师正在寻找的，您将需要扩展和重新排列术语：颜色（白色）（“XXX”）x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169颜色（白色）（ “XXX”）的x ^ 2 + Y ^ 2 + 6X-2Y-159 = 0 阅读更多 »

（x-3）^ 2 +（y-2）^ 2 = 8>圆的方程的标准形式是：（x-a）^ 2 +（y-b）^ 2 = r ^ 2其中（ a，b）是中心的坐标，r是半径。这里的中心是已知的，但需要找到半径。这可以使用给出的2个坐标点来完成。使用颜色（蓝色）“距离公式”d = sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1）^ 2）let（x_1，y_1）=（3,2）“和”（x_2，y_2） =（5,4）d = r = sqrt（（5-3）^ 2 +（4-2）^ 2）= sqrt8圆的方程为：（x-3）^ 2 +（y-2）^ 2 =（sqrt8）^ 2 阅读更多 »

（x-2）^ 2 +（y - （ - 4））^ 2 = 10 ^ 2圆的方程的一般标准形式是颜色（白色）（“XXX”）（xa）^ 2 +（yb） ）^ 2 = r ^ 2对于具有中心（a，b）和半径r的圆给定颜色（白色）（“XXX”）x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80（= 0）颜色（白色） ）（“XX”）（注意：我为问题添加了= 0才有意义）。我们可以通过以下步骤将其转换为标准形式：将颜色（橙色）（“常量”）移动到右侧，并分别将颜色（蓝色）（x）和颜色（红色）（y）术语分组。剩下。颜色（白色）（“XXX”）颜色（蓝色）（x ^ 2-4x）+颜色（红色）（y ^ 2 + 8y）=颜色（橙色）（80）完成每种颜色的正方形（蓝色） ）（x）和颜色（红色）（y）子表达式。色（白色）（ “XXX”）的颜色（蓝色）（X ^ 2-4x + 4）+颜色（红色）（Y ^ 2 + 8Y + 16）=颜色（橙色）（80）的颜色（蓝色）（+ 4）颜色（红色）（+ 16）将颜色（蓝色）（x）和颜色（红色）（y）子表达式重写为二项式正方形，将常数重新写为正方形。颜色（白色）（“XXX”）颜色（蓝色）（（x-2）^ 2）+颜色（红色）（（y + 4）^ 2）=颜色（绿色）（10 ^ 2）我们常常会离开它在这种形式中“足够好”，但从技术上讲，这不会使y子表达式成为形式（yb）^ 2（并且可能导致关于中心坐标的y分量的混淆）。更准确：颜色（白色）（“XXX”） 阅读更多 »

（x - 5）^ 2 +（y - 8）^ 2 = 18标准形式的圆是（x - a）^ 2 +（y - b）^ 2 = r ^ 2其中（a，b）是圆心，r =半径。在这个问题中，中心是已知的，但r不是。然而，为了找到r，从中心到点（2,5）的距离是半径。使用距离公式将允许我们现在找到r ^ 2 r ^ 2 =（x_2 - x_1）^ 2 +（y_2 - y_1）^ 2现在使用（2,5）=（x_2，y_2）和（5， 8）=（x_1，y_1）然后（5-2）^ 2 +（8-5）^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18个圆方程：（x - 5）^ 2 + （y - 8）^ 2 = 18。 阅读更多 »

（x-1）^ 2 +（y-7）^ 2 = 37圆的中心是直径的中点，即（（7-5）/ 2，（8 + 6）/ 2）=（1 ，7）同样，直径是点s（7,8）和（-5,6）之间的距离：sqrt（（7 - （ - 5））^ 2+（8-6）^ 2）= sqrt （12 ^ 2 + 2 ^ 2）= 2sqrt（37）所以半径是sqrt（37）。因此，圆形方程的标准形式是（x-1）^ 2 +（y-7）^ 2 = 37 阅读更多 »

（x + 5）^ 2 +（y - 4）^ 2 = 61标准形式的圆的方程是（x-h）^ 2 +（y-k）^ 2 = r ^ 2其中h：x-中心坐标k：中心的y坐标r：圆的半径为了得到中心，得到直径的端点的中点h =（x_1 + x_2）/ 2 => h =（0 + -10） ）/ 2 => h = -5 k =（y_1 + y_2）/ 2 => k =（10 + -2）/ 2 => k = 4 c：（ - 5,4）要获得半径，得到中心与直径之间的距离r = sqrt（（x_1 - h）^ 2 +（y_1 - k）^ 2）r = sqrt（（0 - -5）^ 2 +（10 - 4）^ 2 ）r = sqrt（5 ^ 2 + 6 ^ 2）r = sqrt61因此，圆的方程是（x - -5）^ 2 +（y - 4）^ 2 =（sqrt61）^ 2 =>（x + 5）^ 2 +（y - 4）^ 2 = 61# 阅读更多 »

（x + 5）^ 2 +（y-2）^ 2 = 25以点（h，k）为中心的半径r的圆的方程的标准形式是（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = R ^ 2。该等式反映了这样的事实：这样的圆由平面中距离（h，k）的距离为r的所有点组成。如果点P具有直角坐标（x，y），那么P和（h，k）之间的距离由距离公式sqrt {（xh）^ 2 +（yk）^ 2}给出（其本身来自勾股定理）。设定等于r并对两边求平方给出等式（x-h）^ 2 +（y-k）^ 2 = r ^ 2。 阅读更多 »

（x-2）^ 2 +（y-4）^ 2 = 6 ^ 2半径r和中心（a，b）的圆的标准方程由下式给出：（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2因此，半径为6且中心（2,4）的圆由下式给出：（x-2）^ 2 +（y-4）^ 2 = 6 ^ 2 阅读更多 »

（x + 2）^ 2 +（y-3）^ 2 = 36圆的方程是（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2，其中（h，k）是圆的中心圆圈和r是半径。这转化为：（x + 2）^ 2 +（y-3）^ 2 = 36当写出等式时常见的错误是不记得翻转h和k的符号。请注意，中心是（-2,3），但圆的等式有术语（x + 2）和（y-3）。另外，不要忘记对半径进行平方。 阅读更多 »

A = 0.544使用日志基本规则：log_b（c）= log_a（c）/ log_a（b）ln（）只是log_e（），但是，我们可以使用其他任何东西。 alog_2（7）= 3-log_2（14）/ log_2（6）alog_2（7）=（3log_2（6）-log_2（14））/ log_2（6）alog_2（7）= log_2（6 ^ 3/14） / log_2（6）a = log_2（108/7）/（log_2（6）log_2（7））~~ 0.544这是在没有ln（）的情况下完成的，但是你的规范可能会要你使用ln（）。使用ln（）的工作方式与此类似，但将log_2（7）转换为ln7 / ln2，将log_6（14）转换为ln14 / ln6 阅读更多 »

基数10（通用对数）中的对数是产生该数字的10的幂。 log（10,000）= 4，因为10 ^ 4 = 10000。其他示例：log（100）= 2 log（10）= 1 log（1）= 0并且：log（frac {1} {10}）= - 1 log（.1）= - 1公共日志的域以及任何基数的对数，是x> 0.你不能记录一个负数，因为任何正数都不能产生负数，无论功率多大！例如：log_2（8）= 3和log_2（frac {1} {8}）= - 3 log_3（9）= 2，因为3 ^ 2 = 9 log_5（-5）未定义！ 阅读更多 »

3sqrt2e ^（i（7pi）/ 4）z = a + bi = re ^（itheta），其中：r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）theta = tan ^ -1（b / a）r = sqrt （3 ^ 2 + 3 ^ 2）= sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1（-1）= - pi / 4，但是由于3-3i在象限4中，我们必须加2pi才能找到正角度同一点（因为添加2pi是围成一圈）。 2pi-pi / 4 =（7pi）/ 4 3sqrt2e ^（i（7pi）/ 4） 阅读更多 »

6x ^ 2-2x + 3 = 0二次公式为x =（ - b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）两个根的和：（ - b + sqrt（b ^ 2-4ac）） /（2a）+（ - b-sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）= - （2b）/（2a）= - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3两根的产物：（ - b + sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）（ - b-sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）=（（ - b + sqrt（b ^ 2） -4ac））（ - b-SQRT（b ^ 2-4ac）））/（4A ^ 2）=（b ^ 2-b ^ 2 + 4AC）/（4A ^ 2）= C / AC / A = 1 / 2 c = a / 2我们有ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0证明：6x ^ 2-2x + 3 = 0 x =（2-sqrt（（ - 2）^ 2-4（6×3）））/（2 * 6）=（2 + -sqrt（4-72））/ 12 =（2 + -2sqrt（17）ⅰ）/ 12 =（1 + -sqrt（ 17）i）/ 6（1 + sqrt（17）i）/ 6 +（1-sqrt（17）i）/ 6 = 2/6 = 1/3（1 + sqrt（17）i）/ 6 *（ 1-SQRT（17）ⅰ）/ 6 =（1 + 17）/ 36 = 18/36 = 1 / 阅读更多 »

如果x = 1/6，则该系列只能是几何序列，或者是最接近的百分之一xapprox0.17。几何序列的一般形式如下：a，ar，ar ^ 2，ar ^ 3，...或更正式地（ar ^ n）_（n = 0）^ oo。由于我们有序列x，2x + 1,4x + 10，...，我们可以设置a = x，所以xr = 2x + 1和xr ^ 2 = 4x + 10。除以x得到r = 2 + 1 / x且r ^ 2 = 4 + 10 / x。我们可以毫无问题地进行这种除法，因为如果x = 0，则序列将始终为0，但是2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0。因此我们肯定知道xne0。由于我们有r = 2 + 1 / x，我们知道r ^ 2 =（2 + 1 / x）^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2。此外我们发现r ^ 2 = 4 + 10 / x，所以这给出：4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2，重新排列这给出：1 / x ^ 2-6 / x = 0 ，乘以x ^ 2得出：1-6x = 0，所以6x = 1。由此我们得出结论x = 1/6。到最近的百分之一，这给出了xapprox0.17。 阅读更多 »

“无解”=> ln（x + 12）+ ln（x + 11）= ln（x-2）+ ln（x + 1）=> ln（（x + 12）（x + 11））= ln （（x-2）（x + 1））=> ln（x ^ 2 + 23 x + 132）= ln（x ^ 2-x-2）=> cancel（x ^ 2）+ 23 x + 132 = cancel（x ^ 2） - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 =>“没有解决方案x必须> 2才能在所有ln（。）的域中“ 阅读更多 »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10前10项的公式为：S_n = 1 / 2n {2a +（n-1）d} S_10 = 1/2（10）{2（-43） +（10-1）12} S_10 =（5）{ - 86 +（9）12} S_10 =（5）{ - 86 +108} S_10 =（5）{22} S_10 = 110 阅读更多 »

A = 2（1 + ax ^ 2）（2 / x - 3x）=（1 + ax ^ 2）（729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320）在扩展时，必须消除常数项以确保多项式对x的完全依赖性。请注意，2160 / x ^ 2项在扩展时变为2160a + 2160 / x ^ 2。设置a = 2可以消除常数以及2160a，它与x无关。 （4320 - 4320）（请纠正我，如果我错了，请） 阅读更多 »

（1/2）log_a（x）+ 4log_a（y）-3log_a（x）= log_a（x ^（ - 5/2）y ^ 4）要简化此表达式，需要使用以下对数属性：log（ a * b）= log（a）+ log（b）（1）log（a / b）= log（a）-log（b）（2）log（a ^ b）= blog（a）（3）使用属性（3），您有：（1/2）log_a（x）+ 4log_a（y）-3log_a（x）= log_a（x ^（1/2））+ log_a（y ^ 4）-log_a（ x ^ 3）然后，使用属性（1）和（2），你有：log_a（x ^（1/2））+ log_a（y ^ 4）-log_a（x ^ 3）= log_a（（x ^ （1/2）y ^ 4）/ x ^ 3）然后，你只需要将x的所有幂放在一起：log_a（（x ^（1/2）y ^ 4）/ x ^ 3）= log_a（的x ^（ - 5/2）Y ^ 4） 阅读更多 »

1通过改写等式可以使这个问题更容易：（5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1）/（6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1）我们可以取消相当多的数字:(取消（5 * 4 * 3 * 2 * 1）* 3 * 2 * 1）/（6 *取消（5 * 4 * 3 * 2 * 1）（3 * 2 * 1）/ 6 6/6 = 1 阅读更多 »

标准形式的圆的方程是（x-4）^ 2 +（y-2）^ 2 = 25 25是半径的平方。所以半径必须是5个单位。此外，圆的中心是（4,2）要计算半径/中心，我们必须首先将方程转换为标准形式。 （x-h）^ 2 +（y -k）^ 2 = r ^ 2其中（h，k）是中心，r是圆的半径。执行此操作的过程是完成x和y的方块，并将常量转置到另一侧。 x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0要完成正方形，请将该项的系数取为1，将其除以2，然后将其平方。现在添加此数字并减去此数字。这里，x和y的度数为1的项的系数分别为（-8）和（-4）。因此，我们必须加上和减去16以完成x的平方以及加4并完成y的平方。暗示x ^ 2 - 8x + 16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 - 16 -4 = 0注意，有2个多项式形式为a ^ 2 - 2ab + b ^ 2。以（a-b）^ 2的形式写出它们。暗示（x - 4）^ 2 +（y - 2）^ 2 - 25 = 0暗示（x -4）^ 2 +（y - 2）^ 2 = 25这是标准形式。所以25必须是半径的平方。这意味着半径为5个单位。 阅读更多 »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 /（ - 2）= 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10}检查：1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2（ln sqrt {10 }）} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2（10）= -19 quad sqrt 阅读更多 »

Log_2（512）= 9注意512是2 ^ 9。暗示log_2（512）= log_2（2 ^ 9）根据电源规则，我们可以将9带到日志的前面。 = 9log_2（2）a到a的对数总是1.所以log_2（2）= 1 = 9 阅读更多 »

14第一个学期，3，没有4个因素。第二个项12为4个因子（3乘以4）。第三个术语48，其因子为4倍（12乘以4）。因此，必须通过将前一项乘以4来创建几何序列。由于每个项的因子比其项数少一个，因此第15项必须具有14个4。 阅读更多 »

方矩阵的轨迹是主对角线上的元素的总和。矩阵的轨迹仅针对方阵定义。它是矩阵的主要对角线上从左上角到右下角的元素之和。例如在矩阵AA =（（颜色（红色）3,6,2，-3,0），（ - 2，颜色（红色）5,1,0,7），（0，-4，颜色（红色）（ - 2），8,6），（7,1，-4，颜色（红色）9,0），（8,3,7,5，颜色（红色）4））对角线元素，来自左上角到右下角是3,5，-2,9和4因此traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 阅读更多 »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1二项式定理表明：（a + b）^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4所以这里，a = x和b = 1我们得到：（x + 1）^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3（1）+ 6x ^ 2（1）^ 2 + 4x（1）^ 3 +（1） ^ 4（x + 1）^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 阅读更多 »

X = 6由于我们将x提升到自身和数字，因此不需要执行简单的计算。找到答案的一种方法是迭代方法。 x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx =（326592-x ^ x）^（1/7）令x_0 = 5 x_1 =（326592-5 ^ 5）^（1/7 ）= 6.125 x_2 =（326592-6.125 ^ 6.125）^（1/7）= 5.938 x_3 =（326592-5.938 ^ 5.938）^（1/7）= 6.022 x_4 =（326592-6.022 ^ 6.022）^（1 / 7）= 5.991 x_5 =（326592-5.991 ^ 5.991）^（1/7）= 6.004 x_6 =（326592-6.004 ^ 6.004）^（1/7）= 5.999 x_7 =（326592-5.999 ^ 5.999）^（1 /7)=6.001 x_8 =（326592-6.001 ^ 6.001）^（1/7）= 6.000 x_9 =（326592-6.000 ^ 6.000）^（1/7）= 6.000虽然你可以做到你的小数点后两位并进行前5次迭代，给出一个很好的近似值。 阅读更多 »

正如Sudip Sinha指出的那样-1 + sqrt3i不是零。 （我忽略了检查。）其他零是1-sqrt3 i和1.因为所有系数都是实数，所以任何虚数零都必须出现在共轭对中。因此，1-sqrt3 i为零。如果c是零，那么zc是一个因子，所以我们可以乘以（z-（1 + sqrt3 i））（z-（1-sqrt3 i））得到z ^ 2-2z + 4然后除P（z ）通过那个二次方。但是，首先考虑P的可能理性零点会更快。或者添加系数以查看1也是零。 阅读更多 »

（4 + 2i）/（ - 1 + i）| *（ - 1-i）（（4 + 2i）（ - 1-i））/（（ - 1 + i）（ - 1-i））（ - 2 ^ 2-6i-4）/（1-i） ^ 2）（2-6i-4）/（1 + 1）（ - -2-6i）/（2）= -1-3i我们想要在分数的底部摆脱i以获得它在Certesian表格上。我们可以通过乘以（-1-i）来做到这一点。这将给我们，（（4 + 2i）（ - 1-i））/（（ - 1 + i）（ - 1-i））（ - 2 ^ 2-6i-4）/（1-i ^ 2） ）从这里我们知道i ^ 2 = -1和-i ^ 2 = 1。所以我们也可以摆脱i ^ 2。让我们离开（-2-6i）/（2）= -1-3i 阅读更多 »

水平线测试是绘制几条水平线，y = n，ninRR，并查看是否有任何线条多次穿过该函数。一对一函数是一种函数，其中每个y值仅由一个x值给出，而多对一函数是多个x值可以给出1 y值的函数。如果水平线多次穿过该函数，则表示该函数具有多个x值，该值为y给出一个值。在这种情况下，这样做会给y> 1的两个交点示例：graph {（y-（x + 2）^ 2/8 + 1）（y-1）= 0 [-10,10,5，-5,5行y = 1与f（x）相交两次，而不是一对一的函数。 阅读更多 »

K的值是{-4,2}我们应用余数定理当多项式f（x）除以（xc）时，我们得到f（x）=（xc）q（x）+ r（x）当x = cf（c）= 0 + r这里，f（x）= 3x ^ 2 + 6x-10 f（k）= 3k ^ 2 + 6k-10也等于14因此，3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0我们求解这个二次方程k 3（k ^ 2 + 2k-8）= 0 3（k + 4）（k-2）= 0所以，k = -4或k = 2 阅读更多 »

我们知道余数定理的f（1）= 2和f（-2）= - 19现在求除多项式f（x）的余数除以（x-1）（x + 2）其余的将是形式Ax + B，因为它是除以二次方后的余数。我们现在可以将除数乘以商Q ... f（x）= Q（x-1）（x + 2）+ Ax + B接下来，插入1和-2表示x ... f（1）= Q（1-1）（1 + 2）+ A（1）+ B = A + B = 2 f（-2）= Q（-2-1）（ - 2 + 2）+ A（-2）+ B = -2A + B = -19求解这两个方程，得到A = 7，B = -5余数= Ax + B = 7x-5 阅读更多 »

当多项式除以另一个多项式时，其商可写为f（x）+（r（x））/（h（x）），其中f（x）为商，r（x）为余数而h（x）是除数。因此：P（x）= 2x - 1 +（3x + 1）/（2x ^ 2 - 3）加上一个公分母：P（x）=（（（2x-1）（2x ^ 2 - 3））+ 3x + 1）/（2x ^ 2 - 3）P（x）=（4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1）/（2x ^ 2 - 3）P（x）=（4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4）/（2x ^ 2 - 3）因此，P（x）= 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4.希望这有帮助！ 阅读更多 »

检查下面。给定点M（x_0，f（x_0）），如果f在[a，x_0]中减小并且在[x_0，b]中增加，那么我们说f在x_0处具有局部最小值，f（x_0）= ...如果f在[a，x_0]中增加并且在[x_0，b]中减小，那么我们说f在x_0处具有局部最大值，f（x_0）= ....更具体地，给定f与域A我们说f当δ> 0时，在x_0inA处具有局部最大值，其中f（x）<= f（x_0），xinAnn（x_0-δ，x_0 +δ），以类似的方式，当f（x）> = f时局部最小值（x_0）如果对于所有xinA，f（x）<= f（x_0）或f（x）> = f（x_0）为真，则f具有极值（绝对值）如果f在其域D_f中没有其他局部极值则我们说f在x_0处有一个极值（绝对值）。在每种情况下创建单调表，您可以在其中研究域中的f'符号和f单调，这将使事情变得更容易。 阅读更多 »

X = sqrt（1 + e）-1 ~~ 0.928向两侧添加ln（x + 2）得到：lnx + ln（x + 2）= 1使用日志的加法规则得到：ln（x（x） + 2））= 1然后通过e“^”得到每个项：x（x + 2）= ex ^ 2 + 2x-e = 0 x =（ - 2 + -sqrt（2 ^ 2 + 4e））/ 2 x =（ - 2 + -sqrt（4 + 4e））/ 2 x =（ - 2 + -sqrt（4（1 + e）））/ 2 x =（ - 2 + -2sqrt（1 + e）） / 2 x = -1 + -sqrt（1 + e）但是，对于ln（）s，我们只能有正值，因此可以采用sqrt（1 + e）-1。 阅读更多 »

使用剩余定理。 a = -8根据剩余定理，如果P（x）除以（xc）且余数为r，则以下结果为真：P（c）= r在我们的问题中，P（x）= x ^ 3 + 2x + a“”并且要找到x的值，我们必须将除数等于零：x-2 = 0 => x = 2余数为4因此P（2）= 4 =>（2）^ 3 + 2（2）+ a = 4 => 8 +颜色（橙色）取消（颜色（黑色）4）+ a =颜色（橙色）取消（颜色（黑色）4）=>颜色（蓝色）（a = -8） 阅读更多 »

“看到解释”“这是微不足道的。” （（n），（k））=（（n！），（k！（nk）！））“（定义组合）”=>颜色（红色）（（（n），（nk）））=（ （n！），（（nk）！（n-（nk））！））=（（n！），（（nk）！k！））“（n-（nk）= n-n + k = 0 + k = k）“=（（n！），（k！（nk）！））”（乘法的可交换性）“=颜色（红色）（（（n），（k）））”（定义组合）” 阅读更多 »

F：（0，+ oo） - >（1/2，+ oo）我假设[x]是大于x的最小整数。在下面的答案中，我们将使用符号ceil（x），称为上限函数。设f（x）= e ^ x /（ceil（x）+1）。由于x严格大于0，这意味着f的域是（0，+ oo）。当x> 0，ceil（x）> 1并且因为e ^ x总是正的，所以f在其域中总是严格大于0。重要的是要注意f不是单射的，并且在自然数上也不是连续的。为了证明这一点，设n为自然数：R_n = lim_（x-> n ^ +）f（x）= lim_（x-> n ^ +）e ^ x /（ceilx + 1）因为x> n， ceil（x）= n + 1。 R_n = e ^ n /（n + 2）L_n = lim_（x-> n ^ - ）f（x）= lim_（x-> n ^ - ）e ^ x /（ceilx + 1）同样，ceil（x ）= n。 L_n = e ^ n /（n + 1）由于左侧和右侧限制不相等，因此f在整数处不连续。此外，对于NN中的所有n，L> R.由于f在由正整数限定的区间内增加，每个区间的“最小值”将随着x接近右边的下限。因此，f的最小值将是R_0 = lim_（x-> 0 ^ +）f（x）= lim_（x-> 0 ^ +）e ^ x /（ceil（x）+1）= e ^ 0 /（0 + 2）= 1/2这是f范围的下限。虽然说f 阅读更多 »

我不认为这个等式是有效的。我假设abs（z）是绝对值函数尝试用两个项，z_1 = -1，z_2 = 3 abs（z_1 + z_2）= abs（-1 + 3）= abs（2）= 2 abs（z_1 ）+ abs（z_2）= abs（-1）+ abs（3）= 1 + 3 = 4因此abs（z_1 + z_2）！= abs（z_1）+ abs（z_2）abs（z_1 + ... + z_n） ！= ABS（Z_1）+ ... + ABS（z_n） 阅读更多 »

2 <= y <oo给定log_0.5（3x-x ^ 2-2）为了理解范围，我们需要找到域。对域的限制是对数的参数必须大于0;这迫使我们找到二次方的零：-x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2-3 x + 2 = 0（x -1）（x-2）= 0这意味着域为1 < x <2对于范围，我们将给定表达式设置为等于y：y = log_0.5（3x-x ^ 2-2）将基数转换为自然对数：y = ln（-x ^ 2 + 3x-2 ）/ ln（0.5）要找到最小值，计算一阶导数：dy / dx =（ - 2x + 3）/（ln（0.5）（ - x ^ 2 + 3x-2））设置一阶导数等于0求解x：0 =（ - 2x + 3）/（ln（0.5）（ - x ^ 2 + 3x-2））0 = -2x + 3 2x = 3 x = 3/2最小值出现在x = 3/2 y = ln（ - （3/2）^ 2 + 3（3/2）-2）/ ln（0.5）y = ln（1/4）/ ln（0.5）y = 2最小值为2因为ln（0.5）是负数，当x接近1或2时函数接近+ oo，因此，范围是：2 <= y <oo 阅读更多 »

X = pi / 2 + kpi“其中”k表示ZZ“。如果你写y = tanx = sinx / cosx，当cosx = 0时，你有一个空分母。函数y = tanx的不连续点在x中= pi / 2 + kpi“其中”ZZ“中的k，即方程cosx = 0的解。这些点对应于函数y = tanx的一组垂直渐近线。图{tanx [-10,10，-5,5]} 阅读更多 »

抛物线，如果你的意思是theta而不是q：r = 1 /（1-cos（theta）r-rcos（theta）= 1 r = 1 + rcos（theta）sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^向右开的抛物线 阅读更多 »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0从r = 2 /（3-cosq） - > 3r-r cos q = 2但r cos q = x且r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2所以3 r - x = 2-> r =（x + 2）/ 3并且r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 =（x + 2）^ 2/9经过一些简化8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0这是椭圆的等式 阅读更多 »

Y = 2x + 5 r = 5 /（sin（θ）-2cos（theta））r（sin（θ）-2cos（theta））= 5 rsin（θ）-2rcos（theta）= 5现在我们使用以下方程式：x = rcostheta y = rsintheta得到：y-2x = 5 y = 2x + 5 阅读更多 »

（sqrt202，tan ^ -1（-9/11）+ 2pi）或（14.2,5.60 ^ c）（x，y） - >（r，theta）;（r，theta）=（sqrt（x ^ 2 +） y ^ 2），tan ^ -1（y / x））r = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= sqrt（11 ^ 2 +（ - 9）^ 2）= sqrt（121 + 81）= sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1（-9/11）然而，（11，-9）在象限4中，所以我们必须在我们的答案中加上2pi。 theta = tan ^ -1（-9/11）+ 2pi ~~ 5.60 ^ c（sqrt202，tan ^ -1（-9/11）+ 2pi）或（14.2,5.60 ^ c） 阅读更多 »

X ^ 2-3 abs（x）+2 = 0，有4个实根。注意：ax ^ 2 + b abs（x）+ c = 0的根是两个方程的根的并集的子集：{（ax ^ 2 + bx + c = 0），（ax ^ 2 -bx + c = 0）：}注意，如果这两个方程中的一个具有一对实根，那么另一个方程也是如此，因为它们具有相同的判别式：Delta = b ^ 2-4ac =（ - b）^ 2 -4ac进一步注意，如果a，b，c都具有相同的符号，那么当x为实数时，ax ^ 2 + b abs（x）+ c将始终采用该符号的值。所以在我们的例子中，由于a = 1，我们可以立即注意到：x ^ 2 + 3 abs（x）+2> = 2因此没有零。让我们依次看其他三个方程：1）x ^ 2-abs（x）-2 = 0 {（0 = x ^ 2-x-2 =（x-2）（x + 1） => x in {-1,2}），（0 = x ^ 2 + x-2 =（x + 2）（x-1） => x in {-2,1}}：}尝试这些中的每一个，我们在{-2,2}中找到解x，2 ^ x ^ 2-2 abs（x）+3 = 0 Delta = b ^ 2-4ac =（ - 2）^ 2-4（1）（3）= 4-12 = -8 <0所以这个等式没有真正的根。 3）x ^ 2-3 abs（x）+2 = 0 {（0 = x ^ 2-3x + 2 =（x-1）（x-2） => {x， 阅读更多 »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt（-1）* sqrt（-1）= -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 =（i ^ 2）^ 2 =（ - 1 ）^ 2 = 1 i的幂是i，-1，-i，1，每4次幂以循环序列继续。在这个集合中，唯一的负整数是-1。因为i的幂是一个负整数，我被提升到的数量必须是2的4倍.44 / 4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 阅读更多 »

X = 1 /（e ^ 2 - 1）ln（x + 1）-lnx = 2 ln（（x + 1）/ x）= ln（e ^ 2）cancel（ln）（（x + 1）/ x ）= cancel（ln）（e ^ 2）（x + 1）/ x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x公因子1 = x（e ^ 2 - 1）x = 1 /（e ^ 2 - 1） 阅读更多 »

这是横向抛物线70 x = 25 y ^ 2-49。这个很有意思，因为它只是分歧;分母的最小值为零。这是一个圆锥曲线;我认为只是分歧使它成为一个抛物线。这并不重要，但它确实告诉我们，我们可以得到一个没有三角函数或平方根的很好的代数形式。最好的方法是倒退;当看起来另一种方式更直接时，我们使用极性到矩形的替换。 x = r cos theta y = r sin theta So x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2（cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta）= r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta}我们看到R> 0。我们从清除分数开始。 5 r - 5 r cos theta = 7我们有一个r cos theta，所以x是。 5 r - 5 x = 7 5r = 5 x + 7我们的初始观察结果是r> 0，所以平方就可以了。 25 r ^ 2 =（5x + 7）^ 2现在我们再次替换。 25（x ^ 2 + y ^ 2）=（5x + 7）^ 2从技术上讲，我们已经回答了这个问题，我们可以在这里停下来。但是还有代数要做，并希望最后获得奖励：也许我们可以证明这实际上是一个抛物线。 25 x ^ 2 + 25 y ^ 2 = 25x ^ 2 + 70 x + 49 25 y ^ 2-49 = 70 xx = 1/70（25 y ^ 2-49）= 1/70（5y-7）（5y +7）图{x 阅读更多 »

1 =（1,0）和i =（0,1）复数平面通常被认为是实数上的二维向量空间。这两个坐标代表复数的实部和虚部。因此，标准的标准正交基由数字1和i组成，1是实数单位，i是虚数单位。我们可以将它们视为RR ^ 2中的向量（1,0）和（0,1）。事实上，如果你从实数RR的知识开始并想要描述复数CC，那么你可以用算术运算的实数对来定义它们：（a，b）+（c，d） =（a + c，b + d）“”（这只是向量的加法）（a，b）*（c，d）=（ac-bd，ad + bc）映射a - >（a，0 ）将实数嵌入复数中，允许我们将实数视为具有零虚部的复数。注意：（a，0）*（c，d）=（ac，ad），它实际上是标量乘法。 阅读更多 »

= -x ^ 2-x + 6 +（7x ^ 2-6）/（x ^ 3-x ^ 2 + 1）对于多项式除法，我们可以看到它; （-x ^ 5 + 7x ^ 3-x）:( x ^ 3-x ^ 2 + 1）=所以基本上，我们想要的是摆脱（-x ^ 5 + 7x ^ 3-x）这里我们可以乘以的东西（x ^ 3-x ^ 2 + 1）。我们可以从关注两者的第一部分开始，（ - x ^ 5）:( x ^ 3）。那么我们需要将（x ^ 3）乘以这里以实现-x ^ 5？答案是-x ^ 2，因为x ^ 3 *（ - x ^ 2）= - x ^ 5。因此，-x ^ 2将是我们对多项式long divison的第一部分。现在，我们不能只停止将-x ^ 2与（x ^ 3-x ^ 2 + 1）的第一部分相乘。我们必须为每个操作数做到这一点。在这种情况下，我们的第一个选择的操作数将给我们的结果;的x ^ 3 *（ - X ^ 2）-x ^ 2 *（ - X ^ 2）+ 1 *（ - X ^ 2）。虽然还有一件事，但在分裂之前总是有一个 - （减号）运算符。所以符号实际上就像是，（ - x ^ 5 + 7x ^ 3-x）:( x ^ 3-x ^ 2 + 1）=颜色（红色）（ - x ^ 2） - （ - x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2）哪个会给我们，（ - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x）:( x ^ 3-x ^ 2 + 1）这里有一点通知是任何操 阅读更多 »

如下所示......这是一个有趣的问题当你取一个对数时：log_10（100）= a这就像问一个10 ^ a = 100中a的值是什么，或者你将10提高到10来获得100我们知道a ^ b永远不会是负数... y = e ^ x：graph {e ^ x [-10,10,5，-5,5}}我们可以看到这绝不是负数，所以因此a ^ b <0没有解决方案所以log（-100）就像在10 ^ a = -100中询问a的值是多少但是我们知道10 ^ a永远不会是负数，因此没有真正的解决方案但是如果我们想找到log（如果-100）使用复数...如下所示让omega = log（-100）（其中logx - = log_10 x）=> 10 ^ ome ga = -100 => e ^（omega log_e 10）= 100 * e ^（ pi i）* e ^（2kpi i）我们知道e ^（2kpi i）= 1，ZZ中的AA k => e ^（ωlog_e10）= 100 e ^（pi i（1 + 2k））=> omega * log_e 10 = log_e（100e ^（pi i（1 + 2k）））omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i（1 + 2k）颜色（红色）（=> log_10（-100）= 1 / log_e 10（log_e 100 + pi i（1 + 2k））ZZ中的 阅读更多 »

一世。 p = 2 hat（vec（OA））=（（2 / sqrt6），（1 / sqrt6），（1 / sqrt6））= 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii。 p = 0或3 iii。 vec（OC）=（（7），（3），（4））= 7i + 3j + 4k i。我们知道（（p），（1），（1））与（（4），（2），（p））位于同一“平面”。需要注意的一点是，vec（OB）中的第二个数字是vec（OA）的两倍，所以vec（OB）= 2vec（OA）（（2p），（2），（2））=（（4 ），（2），（p））2p = 4 p = 2 2 = p对于单位矢量，我们需要1的幅度，或vec（OA）/ abs（vec（OA））。 abs（vec（OA））= sqrt（2 ^ 2 + 1 + 1）= sqrt6 hat（vec（OA））= 1 / sqrt6（（2），（1），（1））=（（2 / sqrt6 ），（1 / sqrt6），（1 / sqrt6））= 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii。 costheta =（veca.vecb）/（abs（veca）abs（vecb）cos90 = 0因此，（veca.vecb）= 0 vec（AB）= vec（OB）-vec（OA）=（（4），（ 2），（p）） - （（p），（1），（1））=（（4-p），（1），（ 阅读更多 »

笛卡尔：（10; 10）极坐标：（10sqrt2; pi / 4）问题由下图表示：在2D空间中，找到一个具有两个坐标的点：笛卡尔坐标是垂直和水平位置（x; y ）。极坐标是距离原点和倾斜度与水平（R，alpha）的距离。三个向量vecx，vecy和vecR创建一个直角三角形，您可以在其中应用毕达哥拉斯定理和三角性质。因此，您会发现：R = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）alpha = cos ^（ - 1）（x / R）= sin ^（ - 1）（y / R）在您的情况下，即：R = sqrt（10 ^ 2 + 10 ^ 2）= sqrt（100 + 100）= sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^（ - 1）（10 /（10sqrt2））= sin ^（ - 1）（1 / sqrt2）= 45°= pi / 4的 阅读更多 »