通过（0，-14），（ - 12，-14）和（0,0）的圆的等式的标准形式是什么？

回答：

一个半径圆 #sqrt（85）# 和中心 #(-6,-7)#

标准形式方程是： #（x + 6）^ 2 +（y + 7）^ 2 = 85#

要么， #x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0#

具有中心的圆的笛卡尔方程 #（A，B）# 和半径 #R· 是：

#（x-a）^ 2 +（y-b）^ 2 = r ^ 2#

如果圆圈通过（0，-14），则：

#（0-a）^ 2 +（ - 14-b）^ 2 = r ^ 2#

#a ^ 2 +（14 + b）^ 2 = r ^ 2# ………………………….. 1

如果圆圈通过（0，-14），则：

#（ - 12-a）^ 2 +（ - 14-b）^ 2 = r ^ 2#

#（12 + a）^ 2 +（14 + b）^ 2 = r ^ 2# ………………………….. 2

如果圆圈通过（0,0），那么：

#（0-a）^ 2 +（0-b）^ 2 = r ^ 2#

#a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2# ………………………….. 3

我们现在有3个未知数的方程

方程2 - 方程1给出：

#（12 + a）^ 2 -a ^ 2 = 0#

#:. （12 + a-a）（12 + a + a）= 0#

#:. 12（12 + 2a）= 0#

#:. a = -6#

替补 #A = 6# 进入方程3：

#36 + b ^ 2 = r ^ 2# ………………………….. 4

替补 #A = 6# 和 #R ^ 2 = 36 + B ^ 2#进入方程1：

#36 +（14 + b）^ 2 = 36 + b ^ 2#

#:. （14 + b）^ 2 - b ^ 2 = 0#

#:. （14 + b-b）（14 + b + b）= 0#

#:. 14（14 + 2b）= 0#

#:. b = -7#

最后，Subs #B = -7# 进入方程4;

#36 + 49 = r ^ 2#

#:. r ^ 2 = 85#

#:. r = sqrt（85）#

所以圆的方程是

#（x + 6）^ 2 +（y + 7）^ 2 = 85#

它代表一个半径圆 #sqrt（85）# 和中心 #(-6,-7)#

如果需要，我们可以增加：

#x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85#

#x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0#