如何用方程式x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0找到圆的半径？

回答：

标准形式的圆的方程是 #（x-4）^ 2 +（y-2）^ 2 = 25#

25是半径的平方。所以半径必须是5个单位。此外，圆的中心是（4,2）

说明：

要计算半径/中心，我们必须首先将等式转换为标准形式。 #（x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2#

其中（h，k）是中心，r是圆的半径。

执行此操作的过程是完成x和y的方块，并将常量转置到另一侧。

#x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0#

要完成正方形，请将该项的系数用1度除以2，然后将其平方。现在添加此数字并减去此数字。这里，x和y的度数为1的项的系数分别为（-8）和（-4）。因此，我们必须加上和减去16以完成x的平方以及加4并完成y的平方。

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0#

请注意，表格中有2个多项式 #a ^ 2 - 2ab + b ^ 2.#

以形式写出来 #（a - b）^ 2#.

#implies（x - 4）^ 2 +（y - 2）^ 2 - 25 = 0表示（x -4）^ 2 +（y - 2）^ 2 = 25#

这是标准形式。所以25必须是半径的平方。这意味着半径为5个单位。