范围e ^ x /（[x] +1），x> 0，其中[x]表示最大整数？

回答：

#f：（0，+ oo） - >（1/2，+ oo）#

我假设 #X# 是大于的最小整数 #X#。在下面的答案中，我们将使用符号 #ceil（x）的#，称为天花板功能。

让 #f（x）= e ^ x /（ceil（x）+1）#。以来 #X# 是严格大于 #0#，这意味着域名 #F# 是 #（0，+ ）#.

如 #X> 0#, #ceil（x）> 1# 从那以后 #E 1 X# 永远是积极的， #F# 总是严格大于 #0# 在其领域。重要的是要注意到这一点 #F# 是不内射并且在自然数上也不连续。为了证明这一点，让我们 #N# 是一个自然数：

#R_n = lim_（x-> n ^ +）f（x）= lim_（x-> n ^ +）e ^ x /（ceilx + 1）#

因为 #X> N#, #ceil（x）= n + 1#.

#R_n = e ^ n /（n + 2）#

#L_n = lim_（x-> n ^ - ）f（x）= lim_（x-> n ^ - ）e ^ x /（ceilx + 1）#

同样的， #ceil（x）= n#.

#L_n = e ^ n /（n + 1）#

由于左侧和右侧限制不相等， #F# 整数不是连续的。也， #L> R· 对全部 #N in NN#.

如 #F# 在由正整数限定的区间内增加，每个区间的“最小值”将为 #X# 接近右边的下界。

因此，最小值 #F# 将是

#R_0 = lim_（x-> 0 ^ +）f（x）= lim_（x-> 0 ^ +）e ^ x /（ceil（x）+1）= e ^ 0 /（0 + 2）= 1 / 2#

这是范围的下限 #F#.

虽然说这不是真的正确 #F# 正在增加，从某种意义上说，渐近地，它接近无穷大 - 如下所示：

#lim_（x-> oo）f（x）= lim_（x-> oo）e ^ x /（ceil（x）+1）#

如 #ceilx> = x#，有一个 #delta <1# 这样的 #ceilx = X +增量#:

#= lim_（x-> oo）e ^ x /（x + delta + 1）#

让 #u = x + delta + 1 => x = u-delta-1#.

#= lim_（u-> oo）e ^（u-delta-1）/ u = lim_（u-> oo）e ^ u / u * 1 / e ^（delta + 1）#

#E 1 U# 同时增加指数 #U# 线性地，这意味着

#lim_（u-> oo）e ^ u / u = oo#

#:. lim_（u-> oo）e ^ u / u * 1 / e ^（delta + 1）= oo * 1 / e ^（delta + 1）= oo#

#:. lim_（x-> oo）f（x）= oo#

因此范围 #F# 是

#“范围”=（1/2，oo）#

间隔在左边打开，因为 #http：// 2# 还是 #F（0）#，并作为 #X# 方法 #0^+#, #F（x）的# 只接近 #http：// 2#;它永远不会是平等的。