回答：
#6×^ 2-2x + 3 = 0#
说明：
二次公式是 #X =（ - B + -sqrt（B ^ 2-4ac））/（2a）的#
两个根的总和：
#（ - B + SQRT（B ^ 2-4ac））/（2A）+（ - B-SQRT（B ^ 2-4ac））/（2A）= - （2B）/（2A）= - B / A#
#-b / A = 1/3号
#B = -a / 3#
两根产品：
#（ - B + SQRT（B ^ 2-4ac））/（2a）的（ - B-SQRT（B ^ 2-4ac））/（2a）的=（（ - B + SQRT（B ^ 2-4ac）） （-b-SQRT（b ^ 2-4ac）））/（4A ^ 2）=（b ^ 2-b ^ 2 + 4AC）/（4A ^ 2）= C / A#
#C / A = 1/2号
#C = A / 2#
我们有 #斧^ 2 + BX + C = 0#
#6×^ 2-2x + 3 = 0#
证明：
#6×^ 2-2x + 3 = 0#
#X =（2- SQRT（（ - 2）^ 2-4（6×3）））/（2 * 6）=（2 + -sqrt（4-72））/ 12 =（2 + -2sqrt（ 17）1）/ 12 =（1 + -sqrt（17）ⅰ）/ 6#
#（1个+ SQRT（17）ⅰ）/ 6 +（1-SQRT（17）ⅰ）/ 6 = 2/6 = 1/3号
#（1个+ SQRT（17）ⅰ）/ 6 *（1-SQRT（17）ⅰ）/ 6 =（1 + 17）/ 36 = 18/36 = 1/2号
回答：
#6x ^ 2 - 2x + 3 = 0#
说明：
如果我们有一般二次方程：
#ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0#
我们用方程表示方程的根 #α# 和 ##公测那么，我们也有：
#（x-alpha）（x-beta）= 0 iff x ^ 2 - （alpha + beta）x + alpha beta = 0#
这给了我们很好的研究属性：
#{:(“sum of roots”，= alpha + beta，= -b / a），（“根的产品”，= alpha beta，= c / a）：}#
因此我们有：
#{:(alpha + beta，= -b / a，= 1/3），（alpha beta，= c / a，= 1/2）：}#
所以寻求的等式是：
#x ^ 2 - “（根总和）”x +“（根的产物）”= 0#
即：
#x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0#
并且（可选地），为了去除分数系数，我们乘以 #6# 赠送：
#6x ^ 2 - 2x + 3 = 0#
