二次函数的范围是多少？

回答：

范围 #f（x）= ax ^ 2 + bx + c# 是：

#{（c-b ^ 2 /（4a），oo）“if”a> 0），（（-oo，c-b ^ 2 /（4a）“if”a <0）：}#

给定二次函数：

#f（x）= ax ^ 2 + bx + c“”# 同 #a！= 0#

我们可以完成广场找到：

#f（x）= a（x + b /（2a））^ 2+（c-b ^ 2 /（4a））#

对于真正的价值观 #X# 平方的术语 #（X + B /（2A））^ 2# 是非负的，取其最小值 #0# 什么时候 #x = -b /（2a）#.

然后：

#f（-b /（2a））= c - b ^ 2 /（4a）#

如果 #a> 0# 那么这是可能的最小值 #F（x）的# 和范围 #F（x）的# 是 #c-b ^ 2 /（4a），oo）#

如果 #a <0# 那么这是最大可能值 #F（x）的# 和范围 #F（x）的# 是 #（ - oo，c-b ^ 2 /（4a）#

另一种看待这种情况的方法是让 #y = f（x）# 看看是否有解决方案 #X# 就……而言 #Y#.

鉴于：

#y = ax ^ 2 + bx + c#

减去 #Y# 从双方找到：

#ax ^ 2 + bx +（c-y）= 0#

判别力 #三角洲# 这个二次方程是：

#Delta = b ^ 2-4a（c-y）=（b ^ 2-4ac）+ 4ay#

为了获得真正的解决方案，我们需要 #Delta> = 0# 所以：

#（b ^ 2-4ac）+ 4ay> = 0#

加 #4AC-B ^ 2# 双方找到：

#4ay> = 4ac-b ^ 2#

如果 #a> 0# 那么我们可以简单地将双方分开 #4A# 要得到：

#y> = c-b ^ 2 /（4a）#

如果 #a <0# 然后我们可以将双方分开 #4A# 并扭转不平等得到：

#y <= c-b ^ 2 /（4a）#