以下哪一项具有最大真实根数？

回答：

#x ^ 2-3 abs（x）+2 = 0# 同 #4# 真正的根源。

注意：根源：

#ax ^ 2 + b abs（x）+ c = 0#

是两个方程的根的并集的子集：

#{（ax ^ 2 + bx + c = 0），（ax ^ 2-bx + c = 0）：}#

请注意，如果这两个方程中的一个具有一对真实的根，那么另一个方程也是如此，因为它们具有相同的判别式：

#Delta = b ^ 2-4ac =（ - b）^ 2-4ac#

请注意，如果 #a，b，c# 所有都有相同的标志 #ax ^ 2 + b abs（x）+ c# 将始终采用该标志的值 #X# 是真实的。所以在我们的例子中，从那以后 #A = 1#，我们可以立即注意到：

#x ^ 2 + 3 abs（x）+2> = 2#

所以没有零。

让我们依次看看其他三个方程式：

1) #x ^ 2-abs（x）-2 = 0#

{{（0 = x ^ 2-x-2 =（x-2）（x + 1） => x in {-1,2}），（0 = x ^ 2 + x-2 =（x + 2）（ - 1，1}中的（x-1） => x）：}#

尝试其中的每一个，我们找到解决方案 {-2,2}中的#x#

3) #x ^ 2-3 abs（x）+2 = 0#

#{（0 = x ^ 2-3x + 2 =（x-1）（x-2） => {x，2}中的x，（0 = x ^ 2 + 3x + 2 =（x +） 1）（ - + 2） => { - ，-1}中的 x）：}#

尝试这些中的每一个，我们发现所有都是原始方程的解，即 #x，-1，1,2}中的#x#

替代方法

注意真正的根源 #ax ^ 2 + b abs（x）+ c = 0# （哪里 #c！= 0#）是积极的真正根源 #ax ^ 2 + bx + c = 0#.

因此，找出哪个给定方程具有最真实的根等同于找到哪个相应的普通二次方程具有最正的实根。

具有两个正实根的二次方程在模式中具有符号 #+ - +# 要么 #- + -#。在我们的例子中，第一个标志总是积极的。

在给定的示例中，仅第二和第三具有模式中的系数 #+ - +#.

我们可以打折第二个等式 #x ^ 2-2 abs（x）+ 3 = 0# 因为它的判别式是否定的，但对于第三个等式，我们发现：

#0 = x ^ 2-3x + 2 =（x-1）（x-2）#

有两个积极的真正根源，屈服 #4# 等式的根源 #x ^ 2-3 abs（x）+2 = 0#