Log_0.5的范围(3x-x ^ 2-2)?

Log_0.5的范围(3x-x ^ 2-2)?
Anonim

回答:

#2 <= y <oo#

说明:

特定 #log_0.5(3X-X ^ 2-2)#

要了解范围,我们需要找到域。

对域的限制是对数的参数必须大于0;这迫使我们找到二次方的零点:

#-x ^ 2 + 3x-2 = 0#

#x ^ 2- 3x + 2 = 0#

#(x -1)(x-2)= 0#

这意味着域名是 #1 <x <2#

对于范围,我们将给定表达式设置为等于y:

#y = log_0.5(3x-x ^ 2-2)#

将基数转换为自然对数:

#y = ln(-x ^ 2 + 3x-2)/ ln(0.5)#

要找到最小值,请计算一阶导数:

#dy / dx =( - 2x + 3)/(ln(0.5)( - x ^ 2 + 3x-2))#

将一阶导数设为0并求解x:

#0 =( - 2x + 3)/(ln(0.5)( - x ^ 2 + 3x-2))#

#0 = -2x + 3#

#2倍= 3#

#x = 3/2#

最低限度发生在 #x = 3/2#

#y = ln( - (3/2)^ 2 + 3(3/2)-2)/ ln(0.5)#

#y = ln(1/4)/ ln(0.5)#

#y = 2#

最低为2。

因为 #ln(0.5)# 是负数,函数接近 #+#OO 因此,当x接近1或2时,范围是:

#2 <= y <oo#