回答：
我不认为这个等式是有效的。我在假设 #abs（z）的# 是绝对值函数
说明：
尝试两个术语， #z_1 = -1，z_2 = 3#
#abs（z_1 + z_2）= abs（-1 + 3）= abs（2）= 2#
#abs（Z_1）+ ABS（Z_2）= ABS（-1）+ ABS（3）= 1 + 3 = 4#
于是
#abs（Z_1 + Z_2）！= ABS（Z_1）+ ABS（Z_2）#
#abs（Z_1 + … + z_n）！= ABS（Z_1）+ … + ABS（z_n）#
也许你的意思是复数的三角不等式：
#| z_1 + z_2 + … + z_ n | le | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
我们可以缩写这个
#| sum z_i | le sum | z_i |#
总和是哪里 #sum_ {I = 1} ^ N#
引理。 #text {Re}（z）le | z | #
真正的部分永远不会超过幅度。让 #Z = X + IY# 一些真实的 #X# 和 #Y#。明确地 #x ^ 2 le x ^ 2 + y ^ 2# 并采取平方根 #x le sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}#。幅度总是积极的; #X# 可能是也可能不是;无论哪种方式，它都不会超过规模。
我将使用overbar进行共轭。这里我们有一个实数，平方幅度，等于共轭的乘积。诀窍在于它等于它自己的真实部分。总和的实部是实部的总和。
#| sum z_i | ^ 2 = sum_i z_i bar（sum_j z_j）= text {Re}（sum_i z_i bar（sum_j z_j））= sum_i text {Re}（z_i bar（sum_j z_j））#
通过我们的引理，产品的大小是量值的乘积，并且共轭的大小是相等的，
#| sum z_i | ^ 2 le sum_i | z_i bar（sum_j z_j）| = sum_i | z_i | | bar（sum_j z_j）| = sum_i | z_i | | sum_j z_j | #
我们可以取消总和大小的一个因素 #| sum z_i |#这是积极的，保持不平等。
#| sum z_i | le sum | z_i | #
这就是我们想要证明的。
