中心位于(-3,1)和通过点(2,13)的圆的方程的标准形式是什么?

中心位于(-3,1)和通过点(2,13)的圆的方程的标准形式是什么?
Anonim

回答:

#(X + 3)^ 2 +(Y-1)^ 2 = 13 ^ 2#

(有关替代“标准表格”的讨论,请参见下文)

说明:

“圆的等式的标准形式”是

#COLOR(白色)( “XXX”)(X-A)^ 2 +(Y-B)^ 2 = R ^ 2#

对于一个有中心的圆圈 #(A,B)# 和半径 #R·

既然我们得到了中心,我们只需要计算半径(使用毕达哥拉斯定理)

#color(白色)(“XXX”)r = sqrt(( - 3-2)^ 2 +(1-13)^ 2)= sqrt(5 ^ 2 + 12 ^ 2)= 13#

所以圆的方程是

#COLOR(白色)( “XXX”)(X - ( - 3))^ 2 +(Y-1)^ 2 = 13 ^ 2#

有时候要求的是“多项式的标准形式”,这有些不同。

“多项式的标准形式”表示为以递减度设置等于零排列的术语之和。

如果这是您的老师正在寻找的,您将需要扩展和重新安排术语:

#COLOR(白色)( “XXX”)的x ^ 2 + 6×+ 9 + Y ^ 2-2y + 1 = 169#

#COLOR(白色)( “XXX”)的x ^ 2 + Y ^ 2 + 6X-2Y-159 = 0#