如果i = sqrt（-1），以下哪个是负整数？ A）i ^ 24 B）i ^ 33 C）i ^ 46 D）i ^ 55 E）i ^ 72

回答：

#I ^ 46#

说明：

#i ^ 1 =我#

#i ^ 2 = sqrt（-1）* sqrt（-1）= -1#

#i ^ 3 = -1 * i = -i#

#i ^ 4 =（i ^ 2）^ 2 =（ - 1）^ 2 = 1#

的权力 #一世# 是 #i，-1，-i，1#，每一个循环序列 #4#权力。

在这个集合中，唯一的负整数是 #-1#.

为了力量 #一世# 是一个负整数，数字 #一世# 被提升到必须 #2# 超过的倍数 #4#.

#44/4 = 11#

#46 = 44+2#

#i ^ 46 = i ^ 2 = -1#

回答：

C） #I ^ 46#

说明：

注意：

#i ^ 0 = 1#

#i ^ 1 =我#

#i ^ 2 = -1#

#i ^ 3 = -i#

#i ^ 4 = 1#

所以增加的力量 #一世# 将遵循符合以下的模式：

#i ^（4k）= 1#

#i ^（4k + 1）=我#

#i ^（4k + 2）= -1#

#i ^（4k + 3）= -i#

对于任何整数 #K#

这些值中唯一的一个是负数 #i ^（4k + 2）= -1#

因此，正确答案是C）因为 #46 = 4*11 + 2#