具有中心的圆的等式的标准形式是在点（5,8）处并且通过点（2,5）？

回答：

#（x - 5）^ 2 +（y - 8）^ 2 = 18#

说明：

圆的标准形式是 #（x - a）^ 2 +（y - b）^ 2 = r ^ 2#

其中（a，b）是圆的中心，r =半径。

在这个问题中，中心是已知的，但r不是。但要找到r，

从中心到点（2,5）的距离是半径。运用

距离公式将允许我们实际找到 #r ^ 2#

#r ^ 2 =（x_2 - x_1）^ 2 +（y_2 - y_1）^ 2#

现在使用（2,5）= #（x_2，y_2）和（5,8）=（x_1，y_1）#

然后 # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

圆方程： #（x - 5）^ 2 +（y - 8）^ 2 = 18#

回答：

我发现： #的x ^ 2 + Y ^ 2-10x-16Y + 71 = 0#

说明：

距离 #d# 中心和给定点之间的半径 #R·.

我们可以使用以下方法评估

#d = SQRT（（X_2-X_1）^ 2 +（Y_2-Y_1）^ 2）#

所以：

#R = d = SQRT（（2-5）^ 2 +（5-8）^ 2）= SQRT（9 + 9）= 3sqrt（2）#

现在，您可以使用圆心方程的一般形式，其中心位于 #（H，K）# 和半径 #R·:

#（X-H）^ 2 +（Y-K）^ 2 = R ^ 2#

和：

#（X-5）^ 2 +（Y-8）^ 2 =（3sqrt（2））^ 2#

#的x ^ 2-10x + 25 + Y ^ 2-16y + 64 = 18#

#的x ^ 2 + Y ^ 2-10x-16Y + 71 = 0#