回答：
#（x + 2）^ 2 +（y + 4）^ 2 = 52#
说明：
由于直径端点的坐标是已知的，因此可以使用“中点公式”计算圆的中心。中心位于直径的中点。
中心=
#1/2（x_1 + x_2），1/2（y_1 + y_2）# 让
#（x_1，y_1）=（ - 8,0）# 和
#（x_2，y_2）=（4，-8）# 因此中心
# = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) # 和半径是从中心到其中一个端点的距离。要计算r，请使用“距离公式”。
#d = sqrt（（x_2 - x_1）^ 2 +（y_2 - y_1）^ 2）# 让
#（x_1，y_1）=（-2，-4）# 和
#（x_2，y_2）=（ - 8,0）# 因此r
#= sqrt（（ - 8 + 2）^ 2 +（0 + 4）^ 2）= sqrt（36 + 16）= sqrt52#
center =（ - 2，-4）和
圆的方程的标准形式是
#（x-a）^ 2 +（y-b）^ 2 = r ^ 2# 其中（a，b）是中心和r的坐标，是半径。
#rArr（x + 2）^ 2 +（y + 4）^ 2 = 52#
圆的方程的标准形式是什么，通过点（-9，-16），（ - 9,32）和（22,15）？
设方程为x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0因此，我们可以编写一个方程组。等式1：（ - 9）^ 2 +（ - 16）^ 2 + A（-9）+ B（-16）+ C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0等式2（-9）^ 2 +（32）^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0等式3（22）^ 2 +（15）^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0因此系统是{（337-9A-16B + C = 0），（1105-9A + 32B + C = 0），（709 + 22A + 15B + C = 0）：}求解后，无论是使用代数，CAS（计算机代数系统）还是矩阵，都应得到A = 4，B = -16，C = - 的解。 557。因此，圆的方程是x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-16y -557 = 0＃。希望这有帮助！
圆的方程的标准形式是什么，中心（1,2）与x轴在-1和3处相交？
（x-1）^ 2 +（y-2）^ 2 = 8具有中心（a，b）和半径r的圆的等式的一般标准形式是颜色（白色）（“XXX”）（xa） ^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2在半径是中心（1,2）与圆上的一个点之间的距离的情况下;在这种情况下，我们可以使用x-intercepts：（ - 1,0）或（3,0）得到（使用（-1,0））：color（white）（“XXXXXXXX”）r = sqrt（ （1 - （ - 1））^ 2+（2-0）^ 2）= 2sqrt（2）使用（a，b）=（1,2）和r ^ 2 =（2sqrt（2））^ 2 = 8用一般标准表格给出了上面的答案。
圆的方程的标准形式是什么，圆的中心和半径x ^ 2 + y ^ 2 - 4x + 8y - 80？
（x-2）^ 2 +（y - （ - 4））^ 2 = 10 ^ 2圆的方程的一般标准形式是颜色（白色）（“XXX”）（xa）^ 2 +（yb） ）^ 2 = r ^ 2对于具有中心（a，b）和半径r的圆给定颜色（白色）（“XXX”）x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80（= 0）颜色（白色） ）（“XX”）（注意：我为问题添加了= 0才有意义）。我们可以通过以下步骤将其转换为标准形式：将颜色（橙色）（“常量”）移动到右侧，并分别将颜色（蓝色）（x）和颜色（红色）（y）术语分组。剩下。颜色（白色）（“XXX”）颜色（蓝色）（x ^ 2-4x）+颜色（红色）（y ^ 2 + 8y）=颜色（橙色）（80）完成每种颜色的正方形（蓝色） ）（x）和颜色（红色）（y）子表达式。色（白色）（ “XXX”）的颜色（蓝色）（X ^ 2-4x + 4）+颜色（红色）（Y ^ 2 + 8Y + 16）=颜色（橙色）（80）的颜色（蓝色）（+ 4）颜色（红色）（+ 16）将颜色（蓝色）（x）和颜色（红色）（y）子表达式重写为二项式正方形，将常数重新写为正方形。颜色（白色）（“XXX”）颜色（蓝色）（（x-2）^ 2）+颜色（红色）（（y + 4）^ 2）=颜色（绿色）（10 ^ 2）我们常常会离开它在这种形式中“足够好”，但从技术上讲，这不会使y子表达式成为形式（yb）^ 2（并且可能导致关于中心坐标的y分量的混淆）。更准确：颜色（白色）（“XXX”）