如何将r = 7 /（5-5costheta）转换成矩形？

回答：

这是横向抛物线 #70 x = 25 y ^ 2 - 49。 #

说明：

这个很有意思，因为它只是分歧;分母的最小值为零。这是一个圆锥曲线;我认为只是分歧使它成为一个抛物线。这并不重要，但它确实告诉我们，我们可以得到一个没有三角函数或平方根的很好的代数形式。

最好的方法是倒退;当看起来另一种方式更直接时，我们使用极性到矩形的替换。

#x = r cos theta#

#y = r sin theta#

所以 #x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2（cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta）= r ^ 2#

#r = 7 / {5 - 5 cos theta}#

我们看 #r组成> 0# 我们从清除分数开始。

#5 r - 5 r cos theta = 7#

我们有一个 #r cos theta# 所以那是 #X。#

#5 r - 5 x = 7#

#5r = 5 x + 7#

我们最初的观察是 #r> 0# 所以平方就可以了。

#25 r ^ 2 =（5x + 7）^ 2#

现在我们再次替换。

#25（x ^ 2 + y ^ 2）=（5x + 7）^ 2#

从技术上讲，我们已经回答了这个问题，我们可以在这里停下来。但是还有代数要做，并希望最后获得奖励：也许我们可以证明这实际上是一个抛物线。

#25 x ^ 2 + 25 y ^ 2 = 25x ^ 2 + 70 x + 49#

#25 y ^ 2 - 49 = 70 x#

#x = 1/70（25 y ^ 2 - 49） = 1/70（5y-7）（5y + 7）#

图{x = 1/70（25y ^ 2-49）-17.35,50，-30,30}

是的，这是抛物线，旋转 #90 ^保监会#从通常的方向。

检查：Alpha eyball