回答：
正如Sudip Sinha指出的那样 #-1 + sqrt3i# 不是零。 （我忽略了检查。）其他零是 #1-sqrt3我# 和 #1#.
说明：
因为所有系数都是实数，所以任何虚数零都必须出现在共轭对中。
因此， #1-sqrt3我# 是零。
如果 #C# 那么是零 #Z-C# 是一个因素，所以我们可以成倍增加
#（z-（1 + sqrt3 i））（z-（1-sqrt3 i））# 要得到 #z中^ 2-2z + 4#
然后除 #P（z）的# 通过那个二次方。
但是考虑可能的理性零点会更快 P | 第一。或添加系数以查看 #1# 也是零。
回答：
#1# 和 #1 - sqrt3我#
说明：
您的问题中存在错误。根应该是 #1 + sqrt3我#。您可以通过将值放在表达式中来验证这一点。如果它是根，表达式应该评估为零。
表达式具有所有实系数，因此通过Complex Conjugate Roots Theorem（http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_conjugate_root_theorem），我们得到了另一个复杂的根是 #1 - sqrt3我#, 显然，第三根（比如说 #一个#）必须是真实的，因为它不能有复杂的共轭;否则将有4个根，这对于3度方程是不可能的。
注意
#（z - （1 - sqrt3 i））（z - （1 + sqrt3 i））#
#=（（z - 1）+ sqrt3 i）（（z - 1） - sqrt3 i）#
#=（（z - 1）^ 2 - （sqrt3 i）^ 2）# （自从 #（z + a）（z - a）= z ^ 2 - a ^ 2#.)
#= z ^ 2 - 2z + 1 - 3（-1）#
#= z ^ 2 - 2z + 4#
我们将尝试在表达式中得到这个因子。
我们可以写：
#P（z）= z ^ 3 - 3z ^ 2 + 6z - 4#
#= z（z ^ 2 - 2z + 4） - 1（z ^ 2 - 2z + 4）#
#=（z - 1）（z ^ 2 - 2z + 4）#
#=（z - 1）（z - （1 - sqrt3 i））（z - （1 + sqrt3 i））#
回答：
作为介绍，我认为根本应该是 #COLOR（蓝色）（1 + sqrt3）# 并不是 #COLOR（红色）（ - 1 + sqrt3）#
在此基础上 我的回答是:
{1，“1 + sqrt3”，“1-sqrt3} #z#
说明：
通过使用的想法 复共轭 和其他一些 很酷的技巧.
#P（z）的# 是一个多项式的度 #3#。这意味着它应该只有 #3# 根。
关于复杂根源的一个有趣的事实是它们永远不会单独出现。它们总是出现在 共轭对.
因此，如果 #1 +#isqrt3 是一个根，然后是它的共轭： #1〜#isqrt3 肯定也是根！
而且由于还剩下一个根，我们可以称之为root #Z = A#.
它不是一个复杂的数字，因为复杂的根总是成对出现。
因为这是最后一个 #3# 根，第一个之后不能有任何其他对！
到底是什么因素 #P（z）的# 很容易被发现 #z-（1 + isqrt3）“，”z-（1-isqrt3）“和”（z-a）#
NB： 请注意，根和因子之间的区别在于：
- 根可以 #Z = 1 + I#
但相应的因素将是 #Z-（1 + I）#
第二个技巧是，通过因子分解 #P（z）的# 我们应该得到这样的东西：
#P（z）= z-（1 + isqrt3） z-（1-isqrt3）（z-a）#
接下来，展开牙箍，
#P（z）= z ^ 2-z（1 + isqrt3 + 1-isqrt3）+（1 + isqrt3）（1-isqrt3）（z-a）#
#= z ^ 2-z（2）+（1 + 3）（z-a）#
#= z ^ 2-2z + 4（z-a）#
#= Z ^ 3 + Z ^ 2（-a-2）+ Z（2A + 4）-4a#
接下来，我们将其等同于原始多项式 #P（Z）= Z ^ 3-3z ^ 2 + 6Z-4#
#=> Z 1 3 + Z ^ 2（-a + 2）+ Z（-2a + 4）-4a = Z ^ 3-3z ^ 2 + 6Z-4#
由于两个多项式是相同的，我们将系数等同于 #z中^ 3#, #z中^ 2#, #z中^ 1#和 #z中^ 0#（常数术语）任何一方，
实际上，我们只需要选择一个方程并解决它 #一个#
等同于常数，
#=> - 图4a = -4#
#=> A = 1#
因此，最后一个根是 #COLOR（蓝色）（Z = 1）#
