具有中心（1，-2）并穿过（6，-6）的圆的等式的标准形式是什么？

标准形式的圆方程是

#（X-X_0）^ 2 +（Y-y_0）^ 2 = R ^ 2#

哪里 #（X_0，y_0）; R· 是中心坐标和半径

我们知道 #（X_0，y_0）=（1，-2）#， 然后

#（X-1）^ 2 +（Y + 2）^ 2 = R ^ 2#.

但我们知道通过了低谷 #(6,-6)#， 然后

#（6-1）^ 2 +（ - 6 + 2）^ 2 = R ^ 2#

#5 ^ 2 +（ - 4）^ 2 = 41 = R ^ 2#那么 #R = sqrt41#

最后，我们有这个圈子的标准形式

#（X-1）^ 2 +（Y + 2）^ 2 = 41#.

回答：

#（X-1）^ 2 +（Y + 2）^ 2 = 41#

说明：

让未知圆的方程为中心 #（x_1，y_1） equiv（1，-2）# 和半径 #R· 如下

#（X-X_1）^ 2 +（Y-Y_1）^ 2 = R ^ 2#

#（X-1）^ 2 +（Y - （ - 2））^ 2 = R ^ 2#

#（X-1）^ 2 +（Y + 2）^ 2 = R ^ 2#

因为，上面的圆圈经过了这一点 #(6, -6)# 因此它将满足如下的圆方程

#（6-1）^ 2 +（ - 6 + 2）^ 2 = R ^ 2#

#R ^ 2 = 25 + 16 = 41#

设置 #R ^ 2 = 41#，我们得到圆的方程

#（X-1）^ 2 +（Y + 2）^ 2 = 41#