回答：
一世。 #P = 2#
#hat（VEC（OA））=（（2 / sqrt6），（1 / sqrt6），（1 / sqrt6））= 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k#
II。 #P = 0or3#
III。 #vec（OC）=（（7），（3），（4））= 7I + 3J + 4K#
说明：
一世。我们知道 #（（P），（1），（1））# 和…一样处于同一个“平面” #（（4），（2），（P））#。有一点需要注意的是，第二个数字 #vec（OB）# 是的两倍 #vec（OA）#所以 #vec（OB）= 2vec（OA）#
#（（2P），（2），（2））=（（4），（2），（P））#
#2P = 4#
#P = 2#
#2 = P#
对于单位向量，我们需要1的幅度，或 #vec（OA）/ ABS（VEC（OA））#. #abs（VEC（OA））= SQRT（2 ^ 2 + 1 + 1）= sqrt6#
#hat（VEC（OA））= 1 / sqrt6（（2），（1），（1））=（（2 / sqrt6），（1 / sqrt6），（1 / sqrt6））= 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k#
II。 #costheta =（veca.vecb）/（ABS（纬卡）ABS（vecb）#
#cos90 = 0#
所以， #（veca.vecb）= 0#
#vec（AB）= VEC（OB）-vec（OA）=（（4），（2），（P）） - （（P），（1），（1））=（（4-p）的中，（1），（p-1））#
#（（P），（1），（1））*（（4-P），（1），（P-1））= 0#
#P（4-P）+ 1 + P-1 = 0#
#P（4-P）-p = 0#
#4P-P ^ 2-P = 0#
#3P-P ^ 2 = 0#
#P（3-P）= 0#
#P = 0or3-P = 0#
#P = 0or3#
III。 #P = 3#
#vec（OA）=（（3），（1），（1））#
#vec（OB）=（（4），（2），（3））#
平行四边形有两组相等和相反的角度，所以 #C# 必须位于 #vec（OA）+ VEC（OB）# （我会在可能的情况下提供图表）。
#vec（OC）= VEC（OA）+ VEC（OB）=（（3），（1），（1））+（（4），（2），（3））=（（7），（ 3），（4））#
