初等

它是一个椭圆形。上述方程可以很容易地转换成椭圆形式（xh）^ 2 / a ^ 2 +（yk）^ 2 / b ^ 2 = 1，因为x ^ 2和y ^ 2的系数都是正的），其中（h， k）是椭圆的中心，轴是2a和2b，较大的一个是长轴，另一个是短轴。我们还可以通过向h添加+ -a（保持纵坐标相同）和+ -b到k（保持横坐标相同）来找到顶点。我们可以将方程16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0写成16（x ^ 2-18 / 16x）+25（y ^ 2-20 / 25y）= - 8或16（x ^ 2-2 * 9 / 16X +（9/16）^ 2）25（Y ^ 2-2 * 2 / 5Y +（2/5）^ 2）= - 8 + 16（9/16）^ 2 + 25（ 2/5）^ 2或16（x-9/16）^ 2 + 25（y-2/5）^ 2 = -8 + 81/16 + 4或16（x-9/16）^ 2 + 25 （y-2/5）^ 2 = 17/16或（x-9/16）^ 2 /（sqrt17 / 16）^ 2 +（y-2/5）^ 2 /（sqrt17 / 20）^ 2 =因此，椭圆的中心是（9 / 16,2 / 5），而与x轴平行的长轴是sqrt17 / 8，与y轴平行的短轴是sqrt17 / 10。图表{（16X ^ 2 + 25Y ^ 2-18x-20Y + 8）（（X-9/16）^ 2 +（Y-2/5）^ 2-0.0001）（X- 阅读更多 »

这是一个圆圈。完成正方形以找到：0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 =（x ^ 2-10x + 25）+（y ^ 2-2y + 1）-16 =（x-5）^ 2+（y-1）^ 2-4 ^ 2向两端加4 ^ 2并转置得到：（x-5）^ 2 +（y-1）^ 2 = 4 ^ 2其形式如下： （xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2圆的方程，中心（h，k）=（5,1）和半径r = 4图{（x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10）（（x-5）^ 2 +（y-1）^ 2-0.01）= 0 [-6.59,13.41，-3.68,6.32]} 阅读更多 »

（3,3）除了点（5,1），这些点是正方形的顶点，因此圆的中心将位于（1,1）和（5,5）之间的对角线的中点，即：（（1 + 5）/ 2，（1 + 5）/ 2）=（3,3）半径是（1,1）和（3,3）之间的距离，即：sqrt（（ 3-1）^ 2 +（3-1）^ 2）= sqrt（8）因此可以写出圆的方程：（x-3）^ 2 +（y-3）^ 2 = 8 graph {（ （X-3）^ 2 +（Y-3）^ 2-8）（（X-3）^ 2 +（Y-3）^ 2-0.01）（（X-1）^ 2 +（Y-1 ）^ 2-0.01）（（X-5）^ 2 +（Y-1）^ 2-0.01）（（X-1）^ 2 +（Y-5）^ 2-0.01）（（X-5） ^ 2 +（Y-5）^ 2-0.01）（（X-3）^ 100 +（Y-3）^ 100-2 ^ 100）（XY）（SQRT（17-（X + Y-6）^ 2）/ sqrt（17-（x + y-6）^ 2））= 0 [-5.89,9.916，-0.82,7.08]} 阅读更多 »

圆具有一个中心i C =（4,5）和半径r = 7要找到中心的坐标和圆的半径，我们必须将其方程转换为以下形式：（xa）^ 2 +（yb） ^ 2 = r ^ 2在给定的例子中，我们可以这样做：x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0（x-4）^ 2 +（y-5）^ 2-49 = 0最后：（x-4）^ 2 +（y-5）^ 2 = 49从这个等式我们得到中心和半径。 阅读更多 »

| sin（x）| <= 1，“和”arctan（x）/ x> = 0“As”| sin（x）| <= 1“，”arctan（x）/ x> = 0，“我们有”| （sin（1 / sqrt（x））arctan（x））/（x sqrt（ln（1 + x）））| <= | arctan（x）/（x sqrt（ln（1 + x）））| = arctan（x）/（x sqrt（ln（1 + x）））“（arctan（x）/ x和”sqrt（...）> = 0“）”= arctan（x）/（sqrt（ x）sqrt（x ^ -1）x sqrt（ln（1 + x）））= arctan（x）/（sqrt（x）x sqrt（x ^ -1 ln（1 + x））） 阅读更多 »

X的整数值是1,3,0,4让我们重写如下：x /（x-2）= [（x-2）+2] /（x-2）= 1 + 2 /（x-2 ）为了使2 /（x-2）为整数x-2必须是2的除数之一，即+ -1和+ -2因此x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4因此x的整数值是1,3,0,4 阅读更多 »

X = 7和x =（ - 7 + -7sqrt（3）i）/ 2假设你的意思是方程的复杂根：x ^ 3 = 343我们可以通过取两边的第三根来找到一个真正的根： root（3）（x ^ 3）= root（3）（343）x = 7我们知道（x-7）必须是因子，因为x = 7是根。如果我们把所有东西都带到一边，我们可以使用多项式长除法：x ^ 3-343 = 0（x-7）（x ^ 2 + 7x + 49）= 0我们知道何时（x-7）等于零，但是我们可以通过求解二次因子等于零时找到剩余的根。这可以用二次公式来完成：x ^ 2 + 7x + 49 = 0 x =（ - 7 + -sqrt（7 ^ 2-4 * 1 * 49））/ 2 =>（ - 7 + -sqrt（49 -196））/ 2 =>（ - 7 + -sqrt（-147））/ 2 =>（ - 7 + -isqrt（49 * 3））/ 2 =>（ - 7 + -7sqrt（3）i） / 2这意味着方程x ^ 3-343 = 0的复数解是x = 7且x =（ - 7 + -7sqrt（3）i）/ 2 阅读更多 »

展开正方形，替换y = rsin（theta）和x = rcos（theta），然后求解r。给定：（x - 1）^ 2 - （y + 5）^ 2 = -24这是上式的图表：转换为极坐标。展开正方形：x ^ 2 -2x + 1 - （y ^ 2 + 10y + 25）= - 24按功率重组：x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24合并常数项：x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0代替rcos（theta）代表x和rsin（theta）代表y：（rcos（theta））^ 2 - （rsin（θ））^ 2 -2（rcos （θ） - 10（rsin（theta））= 0让我们将r的因子移到（）之外:( cos ^ 2（theta） - sin ^ 2（theta））r ^ 2 - （2cos（theta）+ 10sin（theta））r = 0有两个根，r = 0，这是平凡的应该被丢弃，和：（cos ^ 2（theta） - sin ^ 2（theta））r - （2cos（theta）+ 10sin（ theta））= 0求解r：r =（2cos（θ）+ 10sin（theta））/（cos ^ 2（θ） - sin ^ 2（theta））这是上式的图： 阅读更多 »

“可能的”整数零是：+ -1，+ -2，+ -4实际上P（p）没有合理的零。给定：P（p）= p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4根据有理根定理，P（p）的任何有理零都可以用整数p，q的形式表示为p / q常数项的pa除数-4和前导项的系数1的qa除数。这意味着唯一可能的理性零（也恰好是整数）是：+ -1，+ -2，+ -4实际上我们发现这些都不是零，所以P（p）没有理性零。 阅读更多 »

“可能的”整数零是+ -1，+ -2，+ -4这些都不起作用，因此P（y）没有整数零。 > P（y）= y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4根据有理根定理，P（x）的任何有理零都可以用p / q的形式表示为整数p，q和pa常数项4的除数和主项的系数1的qa除数。这意味着唯一可能的有理零是可能的整数零：+ -1，+ -2，+ -4尝试这些中的每一个，我们发现：P（1）= 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P （-1）= 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P（2）= 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P（-2）= 16 + 40-28-42 + 4 = -10 P（4）= 256-320-112 + 84 + 4 = -88 P（-4）= 256 + 320-112-84 + 4 = 384因此P（y）没有理性，更不用说整数，零。 阅读更多 »

应该尝试的可能的整数根是 pm 1， pm 3， pm 5， pm 15.让我们想象一些其他整数可以是根。我们选择2.这是错误的。我们即将看到原因。多项式是z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15。如果z = 2那么所有项都是因为它们是z的倍数，但是最后一项必须是偶数才能使整数总和等于零...而-15不是偶数。所以z = 2失败了，因为可分性不成功。为了得到正确的可分性，z的整数根必须是均匀分为常数项的东西，这里是-15。记住整数可以是正数，负数或零，候选人是 pm 1， pm 3， pm 5， pm 15。 阅读更多 »

参见解释...变量x中的多项式是有限多个项的和，每个项对于某些常数a_k和非负整数k采用a_kx ^ k的形式。因此，典型多项式的一些示例可以是：x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7多项式函数是由多项式定义的函数。例如：f（x）= x ^ 2 + 3x-4 g（x）= 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7多项式f（x）的零是x的值，使得f（x）例如，x = -4是f（x）= x ^ 2 + 3x-4的零。理性零是一个零也是一个有理数，也就是说，它可以用p / q的形式表示某些整数p，q与q！= 0.例如：h（x）= 2x ^ 2 + x -1有两个有理零，x = 1/2和x = -1注意，任何整数都是有理数，因为它可以表示为分母为1的分数。 阅读更多 »

X = -1 + -i“用”a = 1，b = 2，c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4“检查”颜色（蓝色）“判别式”“的值由于“Delta <0”，方程式没有真正的解决方案“”解决使用“颜色（蓝色）”二次公式“x =（ - 2 + -sqrt（-4））/ 2 =（ - 2 + -2i）/ 2 rArrx = -1 + -i“是解决方案” 阅读更多 »

同一性：f（x）= x平方：f（x）= x ^ 2立方体：f（x）= x ^ 3倒数：f（x）= 1 / x = x ^（ - 1）平方根：f（ x）= sqrt（x）= x ^（1/2）指数：f（x）= e ^ x对数：f（x）= ln（x）Logistic：f（x）= 1 /（1 + e ^ （-x））正弦：f（x）= sin（x）余弦：f（x）= cos（x）绝对值：f（x）= abs（x）整数步长：f（x）=“int” （X） 阅读更多 »

R <1 / e是sum_（n = 1）^ on ^ ln（n）收敛的条件我将回答有关收敛的部分，第一部分已在评论中得到回答。我们可以使用r ^ ln（n）= n ^ ln（r）以sum_（n = 1）^ oon ^ ln（r）=的形式重写sum sum_（n = 1）^ oor ^ ln（n） sum_（n = 1）^ oo 1 / n ^ p，qquad mbox {for} p = -ln（r）右边的系列是着名的黎曼Zeta函数的系列形式。众所周知，当p> 1时，该系列会聚。使用这个结果直接给出-ln（r）> 1意味着ln（r）< - 1意味着r <e ^ -1 = 1 / e关于黎曼Zeta函数的结果是众所周知的，如果你想从头开始回答，你可以尝试积分测试收敛。 阅读更多 »

不等式是二次形式。第1步：我们要求一方为零。 x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0步骤2：由于左边由一个常数项，一个中间项和一个指数恰好是中期项的两倍的项，因此该方程是“二次”形式。 “我们要么将其视为二次方，要么使用二次公式。在这种情况下，我们能够考虑因素。正如y ^ 2 + y - 6 =（y + 3）（y - 2），我们现在有x ^ 6 + x ^ 3 - 6 =（x ^ 3 + 3）（x ^ 3 - 2）。我们将x ^ 3看作是一个简单的变量y。如果更有帮助，你可以用y = x ^ 3代替，然后用y求解 ，最后用x代替。步骤3：分别设置每个因子等于零，并求解方程x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0.我们找到左边等于零的位置，因为这些值将是我们不等式的边界。 x ^ 3 + 3 = 0 x ^ 3 = -3 x = -root（3）3 x ^ 3 -2 = 0 x ^ 3 = -2 x = root（3）2这些是等式的两个实根。他们将实际线分成三个区间：（ - oo，-root（3）3）; （ - 根（3）3，根（3）2）;和（root（3）2，oo）。步骤4：确定每个上述间隔的不等式左侧的符号。使用测试点是常用的方法。从每个区间中选择一个值，并将其替换为不等式左侧的x。我们可以选择-2，然后是0，然后是2.你会发现左手边是正面的（-oo，-root（3）3）;否定（-root（3）3，root（3）2）; （正（3）2 阅读更多 »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144将每个项除以144.（9x ^ 2）/ 144 +（16y ^ 2）/ 144 = 144/144简化（x ^ 2）/ 16 +（y ^ 2）/ 9 = 1长轴是x轴，因为最大分母在x ^ 2项下。顶点的坐标如下...（+ -a，0）（0，+ - b）a ^ 2 = 16 - > a = 4 b ^ 2 = 4 - > b = 2（+ -4， 0）（0，+ - 2） 阅读更多 »

我认为这个问题有问题，请看下面的内容。扩展你的表达式得到 frac {（x + 6）^ 2} {4} = 1 因此（x + 6）^ 2 = 4 因此x ^ 2 + 12x + 36 = 4 因此x ^ 2 + 12x + 32 = 0这不是你可以绘制的事物的等式，因为图表表示x值和y值之间的关系（或者，通常，是独立变量和从属变量之间的关系）。在这种情况下，我们只有一个变量，等式等于零。在这种情况下我们能做的最好的是求解方程，即找到满足方程的x的值。在这种情况下，解是x = -8且x = -4。 阅读更多 »

顶点是（3,0），（ - 1,0），（1,3），（1，-3）焦点是（1，sqrt5）和（1，-sqrt5）让我们重新排列方程式正方形9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9（x ^ 2-2x + 1）+ 4y ^ 2 = 27 + 9 9（x-1）^ 2 + 4y ^ 2 = 36除以36（x- 1）^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1（x-1）^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1这是具有垂直长轴的椭圆方程式比较该方程式to（xh）^ 2 / a ^ 2 +（yk）^ 2 / b ^ 2 = 1中心=（h，k）=（1,0）顶点是A =（h + a，k）= （3,0）; A'=（h-a，k）=（ - 1,0）; B =（h.k + b）=（1,3）; B'=（h，kb）=（1，-3）为了计算焦点，我们需要c = sqrt（b ^ 2-a ^ 2）= sqrt（9-4）= sqrt5焦点是F =（h .k + c）=（1，sqrt5）和F'=（h，kc）=（1，-sqrt5）图{（9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27）= 0 [-7.025,7.02， -3.51,3.51]} 阅读更多 »

第一次尝试是尝试将该polinomy考虑在内。对于余数定理，我们必须计算除以216的所有整数的f（h）。如果对于数h，f（h）= 0，那么这是零。除数是：+ -1，+ - 2，......我尝试了一些小的，没有用，另一个太大了。所以这种polinomy无法分解。我们必须尝试另一种方式！让我们尝试研究这个功能。域是（-oo，+ oo），限制是：lim_（xrarr + -oo）f（x）= + - oo等等，没有任何类型的渐近线（倾斜，水平或垂直）。导数为：y'= 35x ^ 6-1，让我们研究符号：35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr x <= - （1/35）^（1/6）vvx> =（1/35）^（1/6），（数字是〜= + - 0.55）所以函数增长之前 - （1/35）^（1/6）和之后（1/35）^（1 / 6），并在两者中间减少。所以：点A（ - （1/35）^（1/6），〜= 216）是局部最大值，点B（（1/35）^（1/6），〜= 215）是当地的最低价。因为它们的纵坐标是正的，所以这些点在x轴上，所以函数只在一个点上切割x轴，如你所见：graph {5x ^ 7-x + 216 [-34.56,38.5,199.56， 236.1]}图{5x ^ 7-x + 216 [-11.53,10.98，-2.98,8.27]}所以只有一个零！ 阅读更多 »

由于log_3（13）= 1 /（log_13（3）），我们有（log_3（13））（log_13（x））（log_x（y））=（log_13（x）/（log_13（3）））（log_x （y））公共基数为13的商跟随基公式的变化，因此log_13（x）/（log_13（3））= log_3（x），左手边等于（log_3（x）） （log_x（y））由于log_3（x）= 1 /（log_x（3）），左边等于log_x（y）/ log_x（3），这是log_3（y）的基数变化现在我们知道了log_3 （y）= 2，我们转换为指数形式，因此y = 3 ^ 2 = 9。 阅读更多 »

在这个问题中，我们将依靠完成平方技术来将该方程按摩成更易识别的方程。 x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60让我们使用x项（-4/2）^ 2 =（ - 2）^ 2 = 4，我们需要在等式的两边加上4 ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 =>（x-2）^ 2 =>完全正方形三项式重写方程：（x-2）^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4让我们从y ^ 2和y项中分解4（x-2）^ 2 + 4（y ^ 2 + 2y）= 60 + 4让我们使用y项（2 / 2）^ 2 =（1）^ 2 = 1，我们需要在等式的两边加1但是请记住，我们从等式的左边考虑了4。因此，在右侧，我们实际上将添加4，因为4 * 1 = 4。 （x-2）^ 2 + 4（y ^ 2 + 2y + 1）= 60 + 4 + 4 y ^ 2 + 2y + 1 =>（y + 1）^ 2 =>完全正方形三项式重写方程： （x-2）^ 2 + 4（y + 1）^ 2 = 60 + 4 + 4（x-2）^ 2 + 4（y + 1）^ 2 = 68（（x-2）^ 2）/ 68+（4（y + 1）^ 2）/ 68 = 68/68（（x-2）^ 2）/ 68 +（（y + 1）^ 2）/ 17 = 1当一个中心时这是一个椭圆（2，-1）。 x轴是主轴。 y轴是短轴。 阅读更多 »

椭圆如果a，b和2h是x ^ 2中项的系数。 y ^ 2和xy，则二阶方程表示根据ab-h ^ 2>的椭圆抛物线或双曲线。 =或<0。这里，ab-h ^ 2 = 225> 0.方程可以重新组织为（x + 2）^ 2/9 +（y-1）^ 2/25 = 1.椭圆的中心C是（-2,1）。半轴a = 5且b = 3.主轴x = -2与y轴平行。偏心率e = sqrt（9 ^ 2-5 ^ 2）/ 5 = 2sqrt14 / 5。对于焦点S和S'，CS = CS'= ae = sqrt14。焦点：（-2,1 + sqrt14）和（-2,1 -sqrt14） 阅读更多 »

双曲线。圆（x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2椭圆（x - h）^ 2 / a ^ 2 +（y - k）^ 2 / b ^ 2 = 1（x - h ）^ 2 / b ^ 2 +（y - k）^ 2 / a ^ 2 = 1抛物线y - k = 4p（x - h）^ 2 x - h = 4p（y - k）^ 2双曲线（x - h）^ 2 / a ^ 2 - （y - k）^ 2 / b ^ 2 = 1（y - k）^ 2 / a ^ 2 - （x - h）^ 2 / b ^ 2 = 1 阅读更多 »

对于椭圆，a> = b（当a = b时，我们有一个圆）a表示长轴的一半长度，而b表示短轴长度的一半。这意味着椭圆的长轴的端点是距中心（h，k）的单位（水平或垂直），而椭圆的短轴的端点是距中心的b个单位（垂直或水平）。椭圆的焦点也可以从a和b获得。椭圆的焦点是来自椭圆中心的f单位（沿着长轴），其中f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2示例1：x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 （h，k）=（0,0）由于a低于y，因此长轴是垂直的。所以长轴的端点是（0,5）和（0，-5），而短轴的端点是（3,0）和（-3,0）椭圆的焦点距离中心的距离是f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 => f ^ 2 = 25 - 9 => f ^ 2 = 16 => f = 4因此，椭圆的焦点位于（0,4）和（0，-4） ）例2：x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 => a = 17，b = 15中心（h，k）仍在（0,0）。由于此时a处于x以下，因此长轴是水平的。椭圆长轴的端点位于（17,0）和（-17,0）。椭圆的短轴的端点位于（0,15）和（0，-15）任何焦点距中心的距离为f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 => f ^ 2 = 289 - 225 => f ^ 2 = 64 => f 阅读更多 »

函数的结束行为是函数f（x）的图形的行为，因为x接近正无穷大或负无穷大。函数的结束行为是函数f（x）的图形的行为，因为x接近正无穷大或负无穷大。这由多项式函数的度数和超前系数确定。例如，在y = f（x）= 1 / x的情况下，如x - > + - oo，f（x） - > 0。图{1 / x [-10,10,5，-5,5}}但如果y = f（x）=（3x ^ 2 + 5）/（（x + 2）（x + 7））为x-> + -oo，y-> 3 graph {（3x ^ 2 + 5）/（（x + 2）（x + 7））[ - 165.7,154.3，-6,12]} 阅读更多 »

线性函数模拟具有恒定斜率或变化率的直线。有各种形式的线性方程。标准形式Ax + By = C其中A，B和C是实数。斜率截距形式y = mx + b其中m是斜率，b是y截距点斜率形式（y-y_1）= m（x-x_1）其中（x_1，y_1）是线上的任意点，m是斜率。 阅读更多 »

在以下情况下，vec {a} quad“和” quad vec {b} quad “将正确正交：” qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3。 #“回想一下，对于两个向量：” qquad vec {a}，vec {b} qquad“我们有：” qquad vec {a} quad“和” quad vec {b} qquad quad“正交“ qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0。”因此：“ qquad <-2,3> quad”和“ quad <-5， k> qquad quad“是正交的” qquad qquad hArr qquad qquad <-2,3> cdot <-5，k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad（-2 ）（-5）+（3）（k） = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad 3 k = -10 阅读更多 »

A = b = c AP序列的通用术语可以表示为：sf（{a，a + d，a + 2d}）我们被告知{a，b，c}，我们注意到如果我们采取更高的术语并减去其前一学期，我们得到共同的差异;因此c-b = b-a :. 2b = a + c ..... [A] GP序列的通用术语可以表示为：sf（{a，ar，ar ^ 2}）我们被告知{a ^ 2，b ^ 2， c ^ 2}，我们注意到如果我们采用更高的项并除以其前一项，我们得到公共比率，因此：c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a （作为a，b，c gt 0）:. b ^ 2 = ac ..... [B]将[A]代入[B]我们得到：（（a + c）/ 2）^ 2 = ac :. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac :. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 :. （a-c）^ 2 = 0 :. a = c如果我们将a = c替换为Eq [B]，我们得到：b ^ 2 = c ^ 2 => b = c （作为a，b，c> 0）因此我们有一个= c和b = c => a = b = c 阅读更多 »

“见解释”z ^ 3 - 1 = 0“是产生”“统一的立方根的等式。所以我们可以应用多项式理论来”“得出结论”z_1 * z_2 * z_3 = 1“（牛顿的身份） ）“。 “如果你真的想要计算并检查它：”z ^ 3 - 1 =（z - 1）（z ^ 2 + z + 1）= 0 => z = 1“或”z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1“或”z =（ - 1 pm sqrt（3）i）/ 2 =>（z_1）*（z_2）*（z_3）= 1 *（（ - 1 + sqrt（3）i ）/ 2）*（ - 1-sqrt（3）i）/ 2 = 1 *（1 + 3）/ 4 = 1 阅读更多 »

K = 1/3给定f（x）= klog_2x且f ^ -1（1）= 8我们知道，如果f ^ -1（x）= y则f（y）= x。所以，在第二个等式中，这意味着f（8）= 1我们在那里有第一个等式，所以我们用x = 8和f（x）= 1代替得到1 = klog_2（8）我相信你知道从这里做什么来得到上面的答案。提示： - log_xy ^ z = zlog_xy log_x（x）= 1 阅读更多 »

答案是= - （I + p + ......... p ^（n-1））我们知道p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O将两边乘以p ^ -1 p ^ -1 *（1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n）= p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 +（p ^ -1p）+（p ^ -1 * p * p）+ .........（p ^ -1p * p ^（n-1））= O p ^ -1 +（I）+（I * p）+。 ........（I * p ^（n-1））= O因此，p ^ -1 = - （I + p + ......... p ^（n-1）） 阅读更多 »

5让四个向量k_1，k_2，k_3和k_4形成向量空间K的基础。由于K是V的子空间，这四个向量在V中形成线性独立的集合。因为L是不同于K的V的子空间，必须至少有一个元素，比如L中的l_1，它不在K中，即，它不是k_1，k_2，k_3和k_4的线性组合。因此，集合{k_1，k_2，k_3，k_4，l_1}是V中的线性独立向量集。因此V的维数至少为5！实际上，{k_1，k_2，k_3，k_4，l_1}的跨度可能是整个向量空间V - 因此基向量的最小数量必须为5.仅作为示例，设V为RR ^ 5并且让K和V由形式的矢量（（α），（β），（γ），（δ），（0））和（（μ），（nu），（λ），（0）组成。 ），（phi））很容易看出向量（（1），（0），（0），（0），（0）），（（0），（1），（0），（ 0），（0）），（（0），（0），（1），（0），（0））和（（0），（0），（0），（0），（0） ）形成K的基础。追加向量（（0），（0），（0），（0），（0）），你将获得整个向量空间的基础， 阅读更多 »

决定因素是M + N = 69和MXN = 200ko的决定因素也需要定义矩阵的和和乘积。但是这里假设它们正如2xx2矩阵的教科书中所定义的那样。 M + N = [（ - 1,2），（ - 3，-5）] + [（ - 6,4），（2，-4）] = [（ - 7,6），（ - 1， - 9）]因此它的行列式是（-7xx-9） - （ - 1xx6）= 63 + 6 = 69 MXN = [（（（ - 1）xx（-6）+ 2xx2），（（ - 1）xx4 + 2xx （-4））），（（（ - 1）xx2 +（ - 3）xx（-4）），（（ - 3）xx4 +（ - 5）xx（-4）））] = [（10，-12） ），（10,8）]因此，MXN =（10xx8 - （ - 12）xx10）= 200的深度 阅读更多 »

二次函数有称为抛物线的图。 y = x ^ 2的第一个图表使图表的两个“末端”指向上方。你会把它描述为走向无限。引导系数（x ^ 2上的乘数）是正数，这导致抛物线向上打开。将此行为与第二个图表的行为进行比较，f（x）= - x ^ 2。该函数的两端指向负无穷大。这次的铅系数是负的。现在，每当您看到带有铅系数为正的二次函数时，您就可以预测其最终行为。你可以写：用x - > infty，y - > infty来描述右端，并用x - > - infty，y - > infty来描述左端。最后一个例子：它的结束行为：如x - > infty，y - > - infty和x - > - infty，y - > - infty（右端向下，左端向下） 阅读更多 »

-24883200“这是Vandermonde矩阵的决定因素。” “众所周知，决定因素是基数差异的产物（或者是连续的”“权力”）。“ “所以我们在这里”（6！）（5！）（4！）（3！）（2！）“= 24,883,200”“与Vandermonde矩阵有一个区别”，那就是最低的权力是通常在矩阵的左侧“”，因此列被镜像，这给结果增加了一个“”减号：“”determinant = -24,883,200“ 阅读更多 »

你写出Pascal三角形的第六行并进行适当的替换。 > Pascal的三角形是第五行中的数字是1,5,10,10,5,1。它们是五阶多项式中项的系数。 （x + y）^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5但是我们的多项式是（x + 2）^ 5。 （x + 2）^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4×2 + 10x ^ 3×2 ^ 2 + 10x ^ 2×2 ^ 3 + 5x×2 ^ 4 + 2 ^ 5（x + 2）^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 阅读更多 »

在我们开始解释我们的双曲线之前，我们首先要以标准形式设置它。意思是，我们希望它在y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1的形式。要做到这一点，我们首先将两边除以36，得到左边的1。一旦完成，你应该有：y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1一旦你有了这个，我们可以做一些观察：没有h和k它是ay ^ 2 / a ^ 2双曲线（这意味着它有一个垂直的横轴。现在我们可以开始找到一些东西了。我将指导你如何找到大多数老师要求你在测试或测验中找到的东西：中心顶点3.Foci渐近线看在下面的插图中，可以很好地了解图片的位置和方式：由于没有h或k，我们知道它是一个双曲线，原点位于原点（0,0）。顶点很简单双曲线的分支开始向任一方向弯曲的点。如图所示，我们知道它们只是（0，+ -a）。所以一旦我们从方程中找到a（sqrt（4）= 2），我们可以插入它并获得我们的顶点的坐标：（0,2）和（0，-2）。焦点是与顶点距离中心相同距离的点。我们通常标记它们随着变量c。可以使用以下公式找到它们：c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2。所以现在我们插入我们的^ 2和b ^ 2。请记住，我们在等式中的含义已经是平方的，所以我们不需要再次对它进行平方。 4 + 9 = c ^ 2 c = + -sqrt（13）我们的焦点始终与顶点在同一垂直线上。所以我们知道我们的焦点将是（0，sqrt13）和（0，-sqrt13）。最后，我们有渐近线。渐近线 阅读更多 »

请看下面的解释双曲线的一般方程是（xh）^ 2 / a ^ 2-（yk）^ 2 / b ^ 2 = 1这里，方程是（x-1）^ 2/2 ^ 2- （y + 2）^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）= sqrt（4 + 9）= sqrt13中心为C =（h，k） =（1，-2）顶点是A =（h + a，k）=（3，-2）和A'=（ha，k）=（ - 1，-2）焦点是F =（h + c，k）=（1 + sqrt13，-2）和F'=（hc，k）=（1-sqrt13，-2）偏心率为e = c / a = sqrt13 / 2 graph {（（x- 1）^ 2 / 4-（y + 2）^ 2 / 9-1）= 0 [-14.24,14.25，-7.12,7.12]} 阅读更多 »

非常多！在这里，我们有标准的双曲线方程。 （xh）^ 2 / a ^ 2-（yk）^ 2 / b ^ 2 = 1中心位于（h，k）半横轴是a。半共轭轴是b。图的顶点是（h + a，k）和（ha，k）图的焦点是（h + a * e，k）和（ha * e，k）图的方向是x = h + a / e和x = h - a / e这是一个有用的图像。 阅读更多 »

根据因子定理：如果x = a满足多项式P（x），即如果x = a是多项式方程P（x）= 0的根，那么（x-a）将是多项式P（x）的因子 阅读更多 »

这意味着如果连续函数（在区间A上）取2个区分值f（a）和f（b）（当然是A中的a，b），那么它将取f（a）和f之间的所有值。 F（b）。为了更好地记住或理解它，请知道数学词汇使用了大量图像。例如，你可以完美地想象一个增加的功能！这里也是一样的，如果你知道我的意思，你可以想象中间的其他两件事。如果不清楚，请随时提出任何问题！ 阅读更多 »

这是一个线性方程。线性方程是直线的表示。这个特定的方程称为斜率截距形式。公式中的m是斜率。公式中的b是线与y轴相交的地方，这称为y轴截距。 阅读更多 »

当二次方程等于零（y = 0）时，二次方程使用标准形式的二次方程的系数。标准形式的二次方程看起来像y = ax ^ 2 + bx + c。当y = 0时，二次公式为x =（ - b + - sqrt（b ^ 2 - 4ac））/（2a）。以下是二次方程的系数如何用作二次公式中的变量的示例：0 = 2x ^ 2 + 5x + 3这意味着a = 2，b = 5，c = 3.因此二次公式变为：x =（ - 5 + - sqrt（5 ^ 2 - 4（2）（3） ）））/（2 * 2）x =（ - 5 + - sqrt（25 - 4（2）（3）））/（2 * 2）x =（ - 5 + - sqrt（25 - 24））/ （2 * 2）x =（ - 5 + - sqrt（1））/（2 * 2）x =（ - 5 + - 1）/（2 * 2）x =（ - 5 + - 1）/（4 ）x =（ - 5 + 1）/（4）和x =（ - 5 - 1）/（4）x = -4/4和x = -6/4 x = -1和x = -3/2 阅读更多 »

-1,22x，-220x ^ 2,28160x ^ 9，-11264x ^ 10,2048x ^ 11（ax + b）^ n = sum_（r = 0）^ n（（n），（r））（ax） ^ rb ^（nr）= sum_（r = 0）^ n（n！）/（r！（nr）！）（ax）^ rb ^（nr）所以，我们想要rin {0,1,2,9 ，10,11}（11！）/（0！（11-0）！）（2x）^ 0（-1）^ 11 = 1（1）（ - 1）= - 1（11！）/（1 ！（11-1）！）（2x）^ 1（-1）^ 10 = 11（2x）（1）= 22x（11！）/（2！（11-2）！）（2x）^ 2（ -1）^ 9 = 55（4x ^ 2）（ - 1）= - 220x ^ 2（11！）/（9！（11-9）！）（2x）^ 9（-1）^ 2 = 55（ 512x ^ 9）（1）= 28160x ^ 9（11！）/（10！（11-10）！）（2x）^ 10（-1）^ 1 = 11（1024x ^ 10）（ - 1）= - 11264x ^ 10（11！）/（11！（11-11）！）（2x）^ 11（-1）^ 0 = 1（2048x ^ 11）（1）= 2048x ^ 11这是第3个和最后3个按x增加的顺序排列3个项：-1,22x，-220x ^ 2,28160x ^ 9，-11264x ^ 10,2048x ^ 11 阅读更多 »

三次函数或具有整体奇数度的任何函数的结束行为都是相反的方向。立方函数是度数为3（因此为立方）的函数，这是奇数。奇数度的线性函数和函数具有相反的结束行为。写这个的格式是：x - > oo，f（x） - > oo x - > -oo，f（x） - > - oo例如，对于下图，当x转到oo时，y值也增加到无穷大。但是，当x接近-oo时，y值继续减小;要测试左边的最终行为，你必须从右到左查看图形！ graph {x ^ 3 [-10,10,5，-5,5}}这是一个翻转的三次函数的例子，图{-x ^ 3 [-10,10,5，-5,5}}就像父函数一样（y = x ^ 3）具有相反的末端行为，这个函数也是如此，在y轴上有反射。这个图的结束行为是：x - > oo，f（x） - > - oo x - > -oo，f（x） - > oo甚至线性函数也是相反的方向，考虑到它们的度数是一个有意义的奇数：1。 阅读更多 »

通常：对于指数函数，其指数倾向于+ - oo为x-> oo，函数倾向于oo或0分别为x-> oo。请注意，这同样适用于x - > - oo此外，当指数接近+ -oo时，x中的微小变化（通常）会导致函数值的急剧变化。注意，对于指数函数的基数（即f（x）= a ^ x中的a）使得-1 <= a <= 1的函数的行为改变。涉及-1 <= a <0的那些将表现得很奇怪（因为f（x）将不采用任何实数值，除非x是整数），而0 ^ x总是0并且1 ^ x总是1。对于那些值0 oo，f（x） - > 0，并且x - > - oo，f（x） - > oo 阅读更多 »

TLDR：长版：如果幂函数的指数为负，则有两种可能：指数为偶数指数为奇数指数为偶数：f（x）= x ^（ - n）其中n为偶数。任何负面的力量，都意味着力量的倒数。这变为f（x）= 1 / x ^ n。现在让我们来看看当x为负时（y轴的左边），该函数会发生什么。分母变为正数，因为你将负数乘以一个偶数的时间。小x是（更左边），分母得到的越高。分母越高，结果越小（因为除以大数字就会得到一个小数字，即1/1000）。所以在左边，函数值将非常接近x轴（非常小）和正值。数字越接近0（如-0.0001），函数值就越高。因此函数增加（指数）。 0时会发生什么？好吧，让我们在函数中填写：1 / x ^ n = 1/0 ^ n 0 ^ n仍然是0.你除以零！错误，错误，错误!!在数学中，不允许除以零。我们声明函数不存在于0. x = 0是渐近线。当x为正时会发生什么？当x为正时，1 / x ^ n保持为正，它将是函数左侧的精确镜像。我们说功能是均匀的。把它们放在一起记住：我们已经确定函数是正的并且从左侧开始增加。当x = 0并且右侧是左侧的镜像时它不存在。通过这些规则，函数变为：奇数指数怎么样？奇数指数的唯一变化是左半部分变为负数。它是水平镜像的。这个功能变成：希望这有帮助！ 阅读更多 »

还有关于图形和方程式的其他问题，但要获得图表的良好草图：您需要知道轴是否已旋转。 （如果已经存在，您将需要三角函数来获取图形。）您需要识别圆锥曲线的类型或类型。您需要将等式放入其类型的标准形式中。 （好吧，你不需要这个来绘制像y = x ^ 2-x这样的东西，如果你将基于它是一个向上开口的抛物线，x截距0和1来定位草图）取决于圆锥曲线的类型，你需要其他信息取决于你想要你的图形的详细程度：圆：中心和半径椭圆：中心和主轴和短轴的长度或端点（有时我们也对坐标的坐标感兴趣抛物线：抛物线：顶点，它打开的方向，可能还有2个点（有时我们也对参数p，焦点和准线感兴趣。）双曲线：中心，开口方向，a和b找到渐近线（有时我们也对焦点感兴趣。） 阅读更多 »

如果已知双曲线方程，即：（x-x_c）^ 2 / a ^ 2-（y-y_c）^ 2 / b ^ 2 = + - 1，我们可以用这种方式绘制双曲线：中心C（x_c，y_c）;制作一个矩形，中心位于C，侧面为2a和2b;绘制从矩形的相对顶点（渐近线）传递的线;如果1的符号是+，则两个分支是矩形的左右两边，顶点在垂直边的中间，如果1的符号是 - ，则比两个分支在矩形的上下顶点位于水平边的中间。 阅读更多 »

（7 + 6i）/（10 + i）= 76/101 + 53 / 101i我们可以通过将分母与其复共轭相乘来使分母成为实数，因此：（7 + 6i）/（10 + i）=（7 + 6i）/（10 + i）*（10-i）/（10-i）“”=（（7 + 6i）（10-i））/（（10 + i）（10-i））“ “=（70-7i + 60i-6i ^ 2）/（100 -10i + 10i-i ^ 2）”“=（70 + 53i +6）/（100 + 1）”“=（76 + 53i）/ （101）“”= 76/101 + 53 / 101i 阅读更多 »

连续函数有几个定义，所以我给你几个......非常粗略地说，连续函数是一个可以绘制图形而不需要从纸上抬起笔的函数。它没有不连续性（跳跃）。更正式地说：如果一个子RR然后f（x）：A-> RR是连续的，如果A中的AA x，RR中的delta，delta> 0，RR中的EE epsilon，ε> 0：AA x_1 in（x-epsilon） ，x + epsilon）nn，f（x_1）in（f（x） - delta，f（x）+ delta）这是相当满口的，但基本上意味着f（x）不会突然跳跃。这是另一个定义：如果A和B是具有开放子集定义的任何集合，那么f：A-> B是连续的，如果B的任何开放子集的前映像是A的开放子集。即如果B_1 sube B是B的开放子集，A_1 = A中的{a：B_1中的a：f（a）}，然后A_1是A的开放子集。 阅读更多 »

不连续函数是具有至少一个不能连续的点的函数。即lim_（x-> a）f（x）要么不存在要么不等于f（a）。具有简单，可移除，不连续的函数的示例将是：z（x）= {（1，如果x = 0），（0，如果x！= 0）：}来自RR的病理性不连续函数的示例到RR将是：r（x）= {（1，“如果x是有理的”），（0，“如果x是无理的”）：}这在每个点都是不连续的。考虑函数q（x）= {（1，“if x = 0”），（1 / q，“如果x = p / q表示整数p，q表示最低项”），（0，“如果x是无理的“）：}然后q（x）在每个无理数上是连续的，在每个有理数上是不连续的。 阅读更多 »

左手限制是指从左侧接近的功能限制。另一方面，右手限制是指从右手侧接近的功能限制。当函数接近数字时获得函数的限制时，想法是在函数接近数字时检查函数的行为。我们将值替换为尽可能接近的数字。最接近的数字是自己接近的数字。因此，人们通常只是替换接近的数字来获得限制。但是，如果结果值未定义，则无法执行此操作。但是我们仍然可以检查它的行为，因为它从一边接近。一个很好的例子是lim_（x-> 0）1 / x。当我们将x = 0替换为函数时，结果值是未定义的。让我们检查它的极限，因为它从左侧接近f（x）= 1 / xf（-1）= 1 / -1 = -1 f（-1/2）= 1 /（ - 1/2）= -2 f（-1/10）= 1 /（ - 1/10）= -10 f（-1/1000）= 1 /（ - 1/1000）= -1000 f（-1/1000000）= 1 / （-1/1000000）= -1000000请注意，随着我们越来越靠近左侧的x = 0，结果值越来越大（虽然为负）。我们可以得出结论，左边的x - > 0的限制是-oo现在让我们从右边检查限制f（x）= 1 / xf（1）= 1/1 = 1 f（ 1/2）= 1 /（1/2）= 2 f（1/10）= 1 /（1/10）= 10 f（1/1000）= 1 /（1/1000）= 1000 f（1 / 1000000）= 1 /（1/1000000）= 1000000从右侧起x - > 阅读更多 »

如果我们从下面有一个限制，那就与左边的限制相同（更负面）。我们可以写如下：lim_（x-> 0 ^ - ）f（x）而不是传统的lim_（x - > 0）f（x）这意味着我们只考虑如果我们从数字开始会发生什么低于我们的极限值并从那个方向接近它。使用Piecewise函数通常更有趣。想象一个函数，定义为y = x表示x <0，y = x + 1表示x> 0.我们可以想象在0处有一点跳跃。它应该如下所示：graph /（2x）+ 1/2 + x [-3,3，-2.5,3.5]从下面看x-> 0的极限显然是0而从上面明显是1.这意味着限制不存在，并且在x = 0时存在跳跃不连续性。 阅读更多 »

数字n的对数基数b是数字x，当b升高到x次幂时，结果值为n log_b n = x <=> b ^ x = n示例：log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 阅读更多 »

偶数，奇数等算术序列按照此方法增加一个常数（称为差值）a_1是算术序列的第一个元素，a_2将按定义a_2 = a_1 + d，a_3 = a_2 + d，等等例1：2,4,6,8,10,12，....是一个算术序列，因为两个连续元素之间存在常数差异（在本例中为2）示例2：3,13 ，23,33,43,53，....是一个算术序列，因为两个连续元素之间存在恒定的差异（在本例中为10）示例3：1，-2，-5，-8，...是另一个差异的算术序列-3希望这个帮助 阅读更多 »

假设你有一个由f（x）= Ax ^ 2 + Bx + C表示的函数。我们可以使用二次公式来找到这个函数的零，通过设置f（x）= Ax ^ 2 + Bx + C =从技术上讲，我们也可以找到它的复杂根源，但通常会要求一个只能用真正的根。二次公式表示为：（ - B + - sqrt（B ^ 2-4AC））/（2A）= x ...其中x表示零的x坐标。如果B ^ 2 -4AC <0，我们将处理复杂的根，如果B ^ 2 - 4AC> = 0，我们将有真正的根。例如，考虑函数x ^ 2 -13x + 12.这里，A = 1，B = -13，C = 12.然后对于二次公式我们将得到：x =（13 + - sqrt（（ - 13） ）^ 2 - 4（1）（12）））/（2（1））=（13 + - sqrt（169 - 48））/ 2 =（13 + -11）/ 2因此，我们的根是x = 1和x = 12。对于具有复杂根的示例，我们具有函数f（x）= x ^ 2 +1。这里A = 1，B = 0，C = 1.然后通过二次方程，x =（0 + - sqrt（0 ^ 2 - 4（1）（1）））/（2（1））= + - sqrt（-4）/ 2 = + -i ...其中i是虚数单位，由其i ^ 2 = -1的属性定义。在真实坐标平面上的这个函数的图形中，我们将看不到零，但函数将具有这两个虚构的根。 阅读更多 »

指数函数用于建模一种关系，其中自变量的常数变化在因变量中给出相同的比例变化。该函数通常写成exp（x）它广泛用于物理，化学，工程，数学生物学，经济学和数学。 阅读更多 »

不等式只是一个等式（顾名思义）你没有等号。相反，不平等处理比大于/小于比较更模糊。让我用一个真实的例子来传达这个。你今晚要在你的餐厅买300只鸡来参加派对。你的街头竞争对手乔看着你的购买并回应“tut tut，仍然比我的要少得多”，然后带着假笑离开。如果我们使用不等式在数学上记录这个，我们会得到这样的东西：你有鸡吗<Chickens Joe还记得小学的鳄鱼嘴吗？这几乎就是不平等的全部内容。现在我们也有了所谓的不等式函数。正如你可能已经猜到的那样，那些看起来很像：y <x当然，鳄鱼的嘴可以指向两个方向，我们也可以有一个<=符号，这意味着“小于或等于”。 “这些函数的图形看起来非常像线性方程式，如下所示：此图表示方程y> x此图表示方程y> = x如前所述，不等方程看起来非常像线性方程。但是，如果您注意到，两个图的左侧都有阴影，y> x图上的虚线。这只是因为当你有一个不等式时，有很多解决方案可以满足这个等式，这个范围不限于一条线。在y> = x的情况下，它不仅仅是y = x行上的坐标，而是左边的所有坐标。另外，对于y> x图，只有左边的所有内容都是y = x。它不包括线本身。因此，该行以虚线表示它未包含在函数中。希望我过于彻底的解释有帮助:) 阅读更多 »

不可约多项式是不能使用允许使用的系数类型考虑到较简单（较低程度）多项式的多项式，或者根本不可分解的多项式。单个变量x ^ 2-2中的多项式在QQ上是不可约的。它没有合理系数的简单因子。 x ^ 2 + 1在RR上是不可约的。它没有Real系数的简单因子。在CC上不可简化的单个变量中唯一的多项式是线性的。多个变量中的多项式如果给出两个变量的多项式，所有项具有相同的度数，例如： ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2，那么你可以用与ax ^ 2 + bx + c相同的系数来计算它。如果它不是同质的，则可能无法将其考虑在内。例如，x ^ 2 + xy + y + 1是不可约的。 阅读更多 »

分段连续函数是一个连续的函数，除了在其域中的有限数量的点。注意，分段连续函数的不连续点不必是可移除的不连续性。也就是说，我们不要求通过在这些点重新定义函数来使函数连续。如果我们从域中排除这些点就足够了，那么该函数在受限域上是连续的。例如，考虑函数：s（x）= {（ - 1，“if x <0”），（0，“if x = 0”），（1，“if x> 0”）：} graph { （y - x / abs（x））（x ^ 2 + y ^ 2-0.001）= 0 [-5,5，-2.5,2.5]}这对于RR中的所有x是连续的，除了x = 0时的不连续性x = 0不可移除。我们不能在那时重新定义s（x）并获得连续函数。在x = 0时，函数的图形“跳跃”。更正式的是，在限制语言中我们发现：lim_（x-> 0+）s（x）= 1 lim_（x-> 0-）s（x）= -1因此左边界限和右边界不同意另一个并且函数的值在x = 0时。如果我们从域中排除有限的不连续集，那么限制在这个新域的函数将是连续的。在我们的例子中，s（x）定义为（-oo，0）uu（0，oo） - > RR的函数是连续的。如果我们将s（x）限制在这个域中，它仍然看起来在0处是不连续的，但是0不是域的一部分，所以“跳”是不相关的。在任意点，任意接近0，我们可以在它周围选择一个小的开放区间，其中函数是（常数因此）连续的。稍微容易混淆，函数tan（x）被认为是连续的 - 而 阅读更多 »

表达式中变量的实数修饰符。 “系数”是通过乘法与变量相关联的任何修改值。 “真实”数字是任何非虚数（数字乘以负数的平方根）。因此，除了处理涉及虚数的复杂表达式之外，几乎任何与表达式中的变量相关联的“因子”都将是“实数系数”。 阅读更多 »

左手限制是指从左侧接近的功能限制。另一方面，右手限制是指从右手侧接近的功能限制。当函数接近数字时获得函数的限制时，想法是在函数接近数字时检查函数的行为。我们将值替换为尽可能接近的数字。最接近的数字是自己接近的数字。因此，人们通常只是替换接近的数字来获得限制。但是，如果结果值未定义，则无法执行此操作。但是我们仍然可以检查它的行为，因为它从一边接近。一个很好的例子是lim_（x-> 0）1 / x。当我们将x = 0替换为函数时，结果值是未定义的。让我们检查它的极限，因为它从左侧接近f（x）= 1 / xf（-1）= 1 / -1 = -1 f（-1/2）= 1 /（ - 1/2）= -2 f（-1/10）= 1 /（ - 1/10）= -10 f（-1/1000）= 1 /（ - 1/1000）= -1000 f（-1/1000000）= 1 / （-1/1000000）= -1000000请注意，随着我们越来越靠近左侧的x = 0，结果值越来越大（虽然为负）。我们可以得出结论，左边的x - > 0的限制是-oo现在让我们从右边检查限制f（x）= 1 / xf（1）= 1/1 = 1 f（ 1/2）= 1 /（1/2）= 2 f（1/10）= 1 /（1/10）= 10 f（1/1000）= 1 /（1/1000）= 1000 f（1 / 1000000）= 1 /（1/1000000）= 1000000从右侧起x - > 阅读更多 »

从一个方向来看，我们看起来已达到最大值，但从另一个方向看起来我们已达到最低限度。这里有3个图：y = x ^ 4在x = 0图上有一个最小值{y = x ^ 4 [-12.35,12.96，-6.58,6.08]} y = -x ^ 2在x = 0图时有一个最大值{-x ^ 2 [-12.35,12.96，-6.58,6.08]} y = x ^ 3在x = 0图上有一个鞍点{x ^ 3 [-12.35,12.96，-6.58,6.08]}来自离开它看起来像一个最大值，但从右边看它看起来像一个最小值。这里还有一个用于比较：y = -x ^ 5 graph {-x ^ 5 [-10.94,11.56，-5.335,5.92]} 阅读更多 »

您可能会被要求找到前n个自然数的总和。这意味着总和：S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ...我们用简写求和表示法写成; sum_（r = 1）^ n r其中r是“虚拟”变量。对于这个特定的和，我们可以找到通用公式：sum_（r = 1）^ nr = 1 / 2n（n + 1）因此，例如，如果n = 6那么：S_6 = sum_（r = 1）^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6我们可以通过直接计算确定：S_6 = 21或者使用公式得到：S_6 = 1/2（6）（6 + 1）=（6xx7）/ 2 = 21 阅读更多 »

散点图只是一个随机坐标的图形。当我们处理现实生活中的数据时，我们经常会发现（非正式的）非常随意。与您在数学问题中通常收到的数据不同，您没有任何确切的趋势，并且不能使用y = 2x + 4这样的单个等式来记录它。例如，请考虑下图：如果您注意到，这些点没有他们遵循的确切趋势。例如，某些点具有相同的x值（研究小时数）但y值不同（regents得分）。在这种情况下，您将使用散点图。您可以直接在图表上绘制所有给定的坐标，而不是直接导出方程和绘制线条。为什么这有用？那么，您可以使用它来近似数据的行为方式。例如，在上图中，您可以看到随着学习时数的增加，所有点似乎都向上倾斜。因此，您可以推断，随着学习时数的增加，Regents Scores也会增加。同样，这可能不是100％准确，但它是一个强有力的估计。最后，您可以使用它来派生所谓的最佳拟合线。最佳拟合线基本上是尽可能接近所有数据点的线。它不需要自己触摸任何数据点，但需要尽可能接近所有数据点。 TI-83和84计算器可以为您找到给定的统计图的等式。本视频介绍了如何做到这一点：如何在TI-83或84计算器中找到最合适的线条希望有帮助:) 阅读更多 »

二次多项式是多项式P（x）= ax ^ 2 + bx + c，其中a！= 0多项式的次数是具有非零系数的未知的最高次幂，因此二次多项式是任何函数。形式：P（x）= ax ^ 2 + bx + c对于RR- {0}中的任何a; b，c在RR中示例P_1（x）= 2x ^ 2-3x + 7 - 这是二次多项式P_2（x）= 3x + 7 - 这不是二次多项式（没有x ^ 2）P_3（x）= x ^ 2-1 - 这是二次多项式（b或c可以是零）P_4 （x）= x ^ 2-1 / x - 这不是多项式（分母中不允许x） 阅读更多 »

克莱默的规则。该规则基于对与系统的数值系数相关联的矩阵的行列式的操纵。您只需选择要求解的变量，将系数行列式中变量的值列替换为答案列的值，评估该行列式，并除以系数行列式。它适用于具有等于未知数的等式的系统。它也适用于3个未知数的3个方程组。不仅如此，你还有更好的机会使用缩减方法（行梯形式）。考虑一个例子:(注意：如果det（A）= 0，则不能使用Cramer规则，您的系统将没有唯一的解决方案）。现在我们考虑其他3个矩阵，A_x，A_y和A_z及其行列式。这些矩阵是通过用答案列的值（未知未知的）代替A的每一列来获得的：我们评估这些矩阵的三个决定因素：最后我们可以计算未知数的值：x = det（A_x）/ （det（A））=（ - 60）/ - 60 = 1 y = det（A_y）/（det（A））=（ - 240）/ - 60 = 4 z = det（A_z）/（det（A ））=（120）/ - 60 = -2您的最终结果是：x = 1 y = 4 z = -2 阅读更多 »

解是x in（-oo，0）uu（2，+ oo）设f（x）= x /（x-2）构建符号图颜色（白色）（aaaa）xcolor（白色）（aaaa） - oocolor（白色）（aaaaaaa）0color（白色）（aaaaaaa）2color（白色）（aaaaaa）+ oo颜色（白色）（aaaa）xcolor（白色）（aaaaaaaa）-color（白色）（aaaa）0color（白色）（ aaaa）+ color（white）（aaaaa）+ color（white）（aaaa）x-2color（white）（aaaaa）-color（white）（aaaa）#color（white）（aaaaa）# - color（white）（ aa）||颜色（白色）（aa）+颜色（白色）（aaaa）f（x）颜色（白色）（aaaaaa）+颜色（白色）（aaaa）0color（白色）（aaaa） - 颜色（白色） （aa）|| color（white）（aa）+因此，当## graph {x /（x-2）[ - 10，-10，-5,5]时，f（x）> = 0 阅读更多 »

X = -4 y = 0将此视为父函数：f（x）=（颜色（红色）（a）颜色（蓝色）（x ^ n）+ c）/（颜色（红色）（b）颜色（蓝色）（x ^ m）+ c）C的常数（正常数）现在我们有我们的函数：f（x）= - （7）/（颜色（红色）（1）颜色（蓝色）（x ^ 1）+ 4）记住在有理函数中找到三种渐近线的规则是很重要的：垂直渐近线：颜色（蓝色）（“设置分母= 0”）水平渐近线：颜色（蓝色）（“仅当”n = m ，“这是度。”“如果”n = m，“那么HA是”颜色（红色）（y = a / b））倾斜渐近线：颜色（蓝色）（“仅当”n> m“由“1，”然后使用长除法“）现在我们知道了三个规则，让我们应用它们：VA ：（x + 4）= 0 x = -4颜色（蓝色）（“从两侧减去4”）颜色（红色）（x = -4）H.A。因此，n！= m，水平渐近线保持为颜色（红色）（y = 0）O.A。 ：由于n不大于m（分子的度数不大于分母的度数正好为1）所以没有倾斜的渐近线。 阅读更多 »

请参阅说明。非正式的说法：“它是功能的一个功能”。当您使用一个函数作为另一个函数的参数时，我们会谈到函数的组成。 f（x）菱形g（x）= f（g（x））其中菱形是组成符号。示例：设f（x）= 2x-3，g（x）= - x + 5。然后：f（g（x））= f（-x + 5）如果我们替换：-x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f（t）= 2（5-t）+ 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x然而，你可以找到g（f（x））g（f（x））= g（2x-3）2x-3 = t => x = （t + 3）/ 2 gdiamondf = g（t）= - （（t + 3）/ 2）+ 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 阅读更多 »

Gauss-Jordan消除是一种使用矩阵和三行操作求解线性方程组的技术：切换行将一个行乘以一个常数将一个行的倍数添加到另一个让我们求解下面的线性方程组。 {（3x + y = 7），（x + 2y = -1）：}将系统转换为以下矩阵。右行箭头（（3“”1“”“”7），（1“”2“” - 1“）通过切换第1行和第2行，右行（（1”“2”“-1），（3”“） 1“”“”7））将第1行乘以-3并将其加到行2，右行（（1“”“”2“”-1），（0“”-5“”10））乘以第2行乘-1/5，右行（（1“”2“” - 1“），（0”“1”“ - 2”）将第2行乘以-2并将其加到行1，右行（（1） “”0“”“”3），（0“”1“” - 2“）通过回到方程组，Rightarrow {（x = 3），（y = -2）：}，这是原系统的解决方案。我希望这有用。 阅读更多 »

X ^ 2/3和是用f（x）代替x，反过来用x求解。 sqrt（3 * f（x））= x 3 * f（x）= x ^ 2 f（x）= x ^ 2/3因为x的每个值对y都有一个唯一值，x的每个值都有一个价值，这是一个功能。 阅读更多 »

Y = 1有两种方法可以解决这个问题。 1.限制：y = lim_（xto + -oo）（ax + b）/（cx + d）= a / c，因此当y = 1/1 = 1时出现水平渐近线。反向：让我们取f的倒数（x），这是因为f（x）的x和y渐近线将是y和x渐近线f ^ -1（x）x =（y-3）/（y + 5）xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y（x-1）= - 5x-3 y = f ^ -1（x）= - （5x + 3）/（x-1）垂直渐近线与f（x）的水平渐近线f ^ -1（x）的垂直渐近线是x = 1，因此f（x）的水平渐近线是y = 1 阅读更多 »

见下面的答案给定：什么是多项式的长除法？多项式的长除法与常规长除法非常相似。它可用于简化有理函数（N（x））/（D（x））以便在微积分中进行积分，在PreCalculus中找到倾斜渐近线，以及许多其他应用。当分母多项式函数具有比分子多项式函数低的程度时，这样做。分母可以是二次方。防爆。 y =（x ^ 2 + 12）/（x - 2）“”ul（“”x + 2“”）x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12“”ul（x ^ 2 -2x）“” 2x + 12“”ul（2x -4“”）“”16这意味着y =（x ^ 2 + 12）/（x - 2）= x + 2 + 16 /（x-2）倾斜的渐近线上面的例子是y = x + 2 阅读更多 »

考虑一个向量vecv，例如，在空间：如果你想描述它，比如说，朋友你可以说它有一个“模数”（=长度）和方向（你可以使用，例如，北，南，东，西......等等。还有另一种方法来描述这个向量。你必须把你的矢量放到一个参考框架中，让它有一些与之相关的数字，然后你拿走箭头尖端的坐标......你的组件！您现在可以将矢量写为：vecv =（a，b）例如：vecv =（6,4）在3维中，您只需在z轴上添加第三个分量。例如：vecw =（3,5,4） 阅读更多 »

承载力是P（t）的极限，为t - > infty。当描述生物学中的种群动态时，通常使用关于逻辑函数的术语“承载能力”。假设我们正试图模拟蝴蝶种群的增长。我们将有一些逻辑函数P（t）来描述时间t处的蝴蝶数量。在该功能中，将描述系统的承载能力的一些术语，通常表示为K =“承载能力”。如果蝴蝶的数量大于承载能力，人口将趋于随时间收缩。如果蝴蝶的数量小于承载能力，人口将随着时间的推移而增长。如果我们让足够的时间过去，人口应该倾向于承载能力。因此，承载能力可以被认为是P（t）的极限t - > infty，其中P（t）是逻辑增长函数。 阅读更多 »

假设我们有一个方阵，那么矩阵的行列式就是具有相同元素的行列式。例如，如果我们有2xx2矩阵：bb（A）=（（a，b），（c，d））由D = |给出的相关行列式bb（A）| = | （a，b），（c，d）| = ad-bc 阅读更多 »

无限序列的极限告诉我们它的长期行为。给定一个实数a_n的序列，它的极限lim_（n到oo）a_n = lim a_n被定义为序列接近的单个值（如果它接近任何值），因为我们使索引n更大。序列的限制并不总是存在。如果确实如此，则称该序列是收敛的，否则称其为分歧。两个简单的例子：考虑序列1 / n。很容易看出它的极限是0.事实上，如果任何正值接近于0，我们总能找到足够大的n值，使1 / n小于这个给定值，这意味着它的极限必须是小于或等于零。此外，序列的每个项都大于零，因此它的限制必须大于或等于零。因此，它是0.取常数序列1.也就是说，对于任何给定的n值，序列的a_n项等于1.很明显，无论我们做多大n，序列的值都是1因此它的限制是1.对于更严格的定义，让a_n是实数的序列（即，NN中的foral n：RR中的a_n）和RR中的epsilon。然后，数字a被称为序列a_n的限制，当且仅当：forall epsilon> 0在NN中存在N：n> N => | a_n - a | <epsilon这个定义等同于上面给出的非正式定义，除了我们不需要对限制强加单一性（可以推断）。 阅读更多 »

朴素高斯消元法是应用高斯消元法求解线性方程组，假设枢轴值永远不为零。高斯消元试图从以下形式转换线性方程组：颜色（白色）（“XXX”）（（a_（1,1），a_（1,2），a_（1,3），“.. 。 “A_（1，N）），（A_（2,1），A_（2,2），A_（2,3），” ...“，A_（2，N）），（A_（ 3,1），A_（3,2），A_（3,3）， “...”，A_（3，N）），（” ... “” ... “” ... ”， “...”， “...”），（A_（N，1），A_（N，2），A_（N，3）， “...”，A_（N，N）） ）XX（（X_1），（X_2），（X_3），（ “... ”），（x_n））=（（c_1）为，（C_2），（C_3），（“ ...”），（ c_n））形成如下形式：颜色（白色）（“XXX”）（（1，hata_（1,2），hata_（1,3），“...”，hata_（1，n）），（ 0,1，hata_（2,3）， “...”，hata_（2，N）），（0,0,1， “...”，hata_（3，N）），（” .. 。 “” ... “” ... “” ... “” ... “），（0,0,0，” ...“，1））XX（（X_1）， （x_2），（x_3），（“...”），（x_n））=（（hatc_1），（hatc_2），（hatc_3），（“...”），（hatc_n））关键一步这个过程是能够将行值除以“枢轴入口 阅读更多 »

只需应用公式x =（ - b（+）或（ - ）（b ^ 2-4 * a * c）^（1/2））/（2 * a）其中二次函数为a * x ^ 2 + b * x + c = 0在您的情况下：a = 6 b = 12 c = 5 x_（1）=（ - 12+（12 ^ 2-4 * 6 * 5）^（1/2））/（ 2 * 6）= - 0.59 x_2 =（ - 12-（12 ^ 2-4 * 6 * 5）^（1/2））/（2 * 6）= - 1.40 阅读更多 »

其中一个最有趣的数字模式是Pascal的三角形。它以Blaise Pascal命名。要构建三角形，请始终从顶部的“1”开始，然后继续以三角形图案在其下方放置数字。每个数字是加在一起的两个数字（边缘除外，它们都是“1”）。有趣的部分是：第一个对角线只是“1”，下一个对角线有计数数字。第三对角线具有三角形数字。第四对角线具有四面体数。关于这个主题的许多有趣的事情，你可以看这里。 阅读更多 »

Y = 2x ^ 2-4x-7标准形式的二次方程将如下y = ax ^ 2 + bx + c给定 - y + 9 = 2（x-1）^ 2 y + 9 = 2（x ^ 2-2x + 1）y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 阅读更多 »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0将为其图形设置双曲线。我怎么知道？只需快速检查x ^ 2和y ^ 2项上的系数就会告诉... 1）如果系数是相同的数字和相同的符号，则该数字将是一个圆。 2）如果系数是不同的数字但是相同的符号，则该数字将是椭圆形。 3）如果系数是对立的符号，则图形将是双曲线。让我们“解决”它：-1（x ^ 2 + 4x）+ 9（y ^ 2 + 6y）= - 68注意我已经分解了前导系数，并将两个具有相同变量的项聚集在一起。 -1（x ^ 2 + 4x + 4）+9（y ^ 2 + 6y + 9）= -68 + -1（4）+ 9（9）在这一步中，我通过在内部添加4和9来完成正方形括号中的，然后加到另一边，这些数字乘以因子数-1和9. -1（x + 2）^ 2 + 9（y + 3）^ 2 = 9重写因子形式左边。 -1（x + 2）^ 2/9 +（y + 3）^ 2/1 = 1这看起来很尴尬...所以我会改变顺序并让它看起来像减法：（y + 3）^ 2 - （x + 2）/ 9 = 1这就是我想看到的;我可以知道双曲线的中心是什么（-2，-3），从中心移动到顶点的距离（自y项除以1以来上下1个单位）和渐近线的斜率（+ -1 / 3）。除了曲线的向上和向下开口之外，该斜坡的“平坦度”将使该图形相当宽敞。 阅读更多 »

如果通过360°旋转图形，可以看到相同形状的多少次对称意味着关于两个图形存在“相同性”这两种类型的对称性 - 线对称性和旋转对称性。线对称意味着如果你在图的中间画一条线，那么一边是另一边的镜像。旋转对称是转弯的对称性。如果您将形状转动360°，有时在转弯时会再次看到相同的形状。这称为旋转对称。例如，正方形有4个边，但无论哪个边都在顶部，正方形看起来都完全相同。旋转对称性由在360°旋转期间看到相同形状的次数来描述。正方形具有4阶旋转对称性。等边三角形具有3阶旋转对称性。矩形和菱形具有2阶旋转对称性。正五边形具有5阶旋转对称性。 阅读更多 »

简单地用标量乘以标量（通常是实数）。条目m_（ij）的矩阵M乘以标量a被定义为条目矩阵a m_（ij）并且表示为aM。示例：取矩阵A =（（3,14），（ - 4,2）），标量b = 4然后，标量b的乘积bA和矩阵A是矩阵bA =（（12,56） ），（ - 16,8））此操作具有非常简单的属性，类似于实数的属性。 阅读更多 »

中心是（5，-3），半径是4我们必须以（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2的形式写出这个等式。其中（a，b）是中心的坐标圆和半径是r。所以方程是x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0完成正方形，所以在方程的两边加上25 ^ y + 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 =（x-5）^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25现在在两边加上9（x-5）^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = （x-5）^ 2 +（y + 3）^ 2 +18 = 0 + 25 + 9这变为（x-5）^ 2 +（y + 3）^ 2 = 16所以我们可以看到中心是（5，-3），半径是sqrt（16）或4 阅读更多 »

求和是写长期加法的简便方法。假设您要添加所有数字，包括50，那么您可以写出：1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50（如果您真的完整地写出来，它将是一个长行数）。使用这种表示法，你会写：sum_（k = 1）^ 50 k含义：总结从1到50的所有数字k Sigma-（sigma）-sign是S（sum）的希腊字母。另一个例子：如果你想要添加1到10之间的所有方块，你只需写：sum_（k = 1）^ 10 k ^ 2你会发现这个Sigma-thing是一个非常通用的工具。 阅读更多 »

合成除法是一种通过线性表达式划分多项式的方法。假设我们的问题是：y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6现在，合成除法的主要用途是找到方程的根或解。这个过程可以减少你必须做的事情，找到一个使得等式为0的x值。首先，通过在列表中列出常量（6）的因子来列出可能的理性根。引导系数的因素（1）。 + - （1,2,3,6）/ 1现在，您可以开始尝试数字了。首先，你将方程式简化为系数：）¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯And And And And And And And And And And And And And And And And And And And And And 。 （我建议首先做1和-1，因为它们是最简单的）1）¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯& 阅读更多 »

| x-h | = k表示x远离h的数字x作为函数，| x |是没有符号的x的值，换句话说是0和x之间的距离。例如，| 5 | = 5和|“ - ”5 | = 5。在等式中，| x-h | = k表示x远离h的数字x。例如，对于x求解| x-3 | = 5，询问什么数字与3相距5：直观地，答案是8（3 + 5）和-2（3-5）。将这些数字插入x确认其准确性。 阅读更多 »

有两个主要优点：线性化和易于计算/比较，前者与第二个相关。更容易解释的是易于计算/比较。对数系统我认为很容易解释的是pH模型，大多数人至少模糊地知道，你看，pH中的p实际上是“减去对数”的数学代码，所以pH实际上是-log [H ]这很有用，因为在水中，H或自由质子的浓度（周围越多，酸性越强）通常在1M到10 ^ -14 M之间变化，其中M是mol / L的简写，适当的测量单位，但是，如果我们采用对数，则比例从0到-14，（因为我们喜欢使用正数，我们乘以减1，但除此之外）即使我们失去了基本的直觉，具有原始规模（我们知道，例如1 M的酸性是0.5 M的两倍），我们现在正在使用更容易使用的范围，更不用说至少这个特定的系统是有效的，因为通常我们不会这样做时我们不需要直觉。这也有助于第一部分，因为你看，有时自然界中的东西会以指数方式工作，例如，你可能在化学实验室中发现的一种类型的分析看起来像原始数据：graph {10 ^（ - x +2）+2 [-0.21,19.79，-0.12,9.88]}但是只要你记录它，它就更像图{x-2 [-0.21,19.79，-0.12,9.88]}事实上，我们可以并且喜欢使用线条比其他曲线更多，线条可以更容易操作，您可以更容易地插入数据，对于可怜的研究人员来说，记录日志更简单。 阅读更多 »

“实部”= 0.08 * e ^ 4“和虚部”= 0.06 * e ^ 4 exp（a + b）= e ^（a + b）= e ^ a * e ^ b = exp（a）* exp （b）exp（i theta）= cos（theta）+ i sin（theta）=> e ^（2 + i * pi / 2）= e ^ 2 * exp（i * pi / 2）= e ^ 2 * （cos（pi / 2）+ i sin（pi / 2））= e ^ 2 *（0 + i）= e ^ 2 * i 1 /（1 + 3i）=（1-3i）/（（1- 3i）（1 + 3i））=（1-3i）/ 10 = 0.1-0.3 i“所以我们有”（e ^ 2 * i *（0.1-0.3 i））^ 2 = e ^ 4 *（ - 1 ）*（0.1-0.3 * i）^ 2 = - e ^ 4 *（0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i）= - e ^ 4 *（ - 0.08 - 0.06 * i）= e ^ 4（0.08 + 0.06 * i）=>“实部”= 0.08 * e ^ 4“和虚部”= 0.06 * e ^ 4 阅读更多 »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5“名称”p（x）= b * x + c * x ^ 2 = x（b + c * x）“然后我们有”（a + p（x））^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C（10，i）* a ^（10- i）* p（x）^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C（10，i）* a ^（10-i）* x ^ i *（b + c * x）^ i “with”C（n，k）=（n！）/（（nk）！k！）“（组合）”= sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C（10，i）* a ^ （10-i）* x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C（i，j）* b ^（ij）*（c * x）^ j]“系数”x ^ 5“表示”i + j = 5 => j = 5-i“。” => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C（10，i）* C（i，5-i）* a ^（10-i）* b ^（2 * i-5）* c ^（5-i）=> C5 = C（10,3）* C（3,2）* a ^ 7 * b * c ^ 2 + C（10,4）* C（4,1）* a ^ 6 * b ^ 3 * c + C（10,5）* C（5,0）* a ^ 阅读更多 »

（r，theta） - >（2，pi / 6）（x，y） - >（rcos（theta），rsin（theta））代替r和theta（x，y） - >（2cos（pi / 6） ），2sin（pi / 6））记住回到单位圆和特殊三角形。 pi / 6 = 30 ^ circ cos（pi / 6）= sqrt（3）/ 2 sin（pi / 6）= 1/2代替这些值。 （x，y） - >（2 * sqrt（3）/ 2,2 * 1/2）（x，y） - >（sqrt（3），1） 阅读更多 »

中心（x，y）=（2，-5）半径：sqrt（14）2（x-2）^ 2 + 2（y + 5）^ 2 = 28颜色（白色）（“XXX”）相当于（x-2）^ 2 +（y + 5）^ 2 = 14（除以2后）或（x-2）^ 2 +（y - （ - 5））^ 2 =（sqrt（14））^ 2任何形式颜色的方程式（白色）（“XXX”）（xa）^ 2 +（yb）2 = r ^ 2是一个圆心，其中心（a，b）和半径为r所以给定的方程是一个圆中心（2，-5）和半径sqrt（14）图{2（x-2）^ 2 + 2（y + 5）^ 2 = 28 [-7.78,10，-8.82,0.07]} 阅读更多 »

Center =（ - 9,6）和r = 12>圆的方程的一般形式是：x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0给定方程式为：x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0相比之下：2g = 18 g = 9和2f = - 12 f = -6，c = -27 center =（ - g， - f）=（ - 9,6）和r = sqrt（g ^ 2 + f ^ 2 - c）= sqrt（9 ^ 2 +（ - 6）^ 2 +27）= 12 阅读更多 »

中心是（9，-9），半径为5重写等式：x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0目标是将其写成如下所示：（xa）^ 2+（yb）^ 2 = r ^ 2其中圆圈的中心是（a，b），半径为r。从我们想要写的x，x ^ 2的系数来看：（x-9）^ 2 = x ^ 2-18x + 81 y相同，y ^ 2：（y + 9）^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81额外的部分是81 + 81 = 162 = 137 + 25因此：0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 =（x-9）^ 2 +（y + 9） ^ 2 -25所以我们发现：（x-9）^ 2 +（y + 9）^ 2 = 5 ^ 2 阅读更多 »

中心：（6,0）半径：7以（x_0，y_0）为中心，半径为r的圆具有等式（x-x_0）^ 2 +（y-y_0）^ 2 = r ^ 2我们可以得到给定的等式适合这种形式有一些微小的变化：（x-6）^ 2 + y ^ 2 = 49 =>（x-6）^ 2 +（y-0）^ 2 = 7 ^ 2因此圆圈居中于（6 ，0）并且半径为7 阅读更多 »

（4,4）通过两点的圆心与这两点等距。因此，它位于一条线上，该线穿过两点的中点，垂直于连接两点的线段。这被称为连接两个点的线段的垂直平分线。如果一个圆穿过两个以上的点，那么它的中心就是任意两对点的垂直平分线的交点。连接（-2,2）和（2，-2）的线段的垂直平分线是y = x连接（2，-2）和（6，-2）的线段的垂直平分线是x = 4这些相交于（4,4）图{（x-4 + y * 0.0001）（yx）（（x + 2）^ 2 +（y-2）^ 2-0.02）（（x-2）^ 2 + （y + 2）^ 2-0.02）（（x-6）^ 2 +（y + 2）^ 2 - 0.02）（（x-4）^ 2 +（y-4）^ 2-40）（（ x-4）^ 2 +（y-4）^ 2-0.02）= 0 [-9.32,15.99，-3.31,9.35]} 阅读更多 »