P（y）= y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4可能的整数零点是多少？

回答：

“可能的”整数零是 #+-1#, #+-2#, #+-4#

这些都不起作用 #P（y）的# 没有整数零。

说明：

#P（y）= y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4#

通过理性根定理，任何理性的零 #P（x）的# 在表格中可表达 #P / Q# 对于整数 #p，q# 同 P | 常数的除数 #4# 和 #Q | 系数的除数 #1# 主导词。

这意味着唯一可能的有理零是可能的整数零：

#+-1, +-2, +-4#

尝试其中的每一个，我们发现：

#P（1）= 1-5-7 + 21 + 4 = 14#

#P（-1）= 1 + 5-7-21 + 4 = -18#

#P（2）= 16-40-28 + 42 + 4 = -6#

#P（-2）= 16 + 40-28-42 + 4 = -10#

#P（4）= 256-320-112 + 84 + 4 = -88#

#P（-4）= 256 + 320-112-84 + 4 = 384#

所以 #P（y）的# 没有理性，更不用说整数，零。