回答: 连续功能有几种定义,所以我给你几个…… 说明: 非常粗略地说,连续功能是可以在不从纸上抬起笔的情况下绘制图形的功能。它没有不连续性(跳跃)。 更正式地说: 如果 #A sube RR# 然后 #F(X):A-> RR# 是连续的iff A中的#A x,RR中的delta,delta> 0,RR中的EE epsilon,epsilon> 0:# #Ax x_1 in(x-epsilon,x + epsilon)nn A,f(x_1)in(f(x) - delta,f(x)+ delta)# 这是相当满口的,但基本上意味着 #F(x)的# 并没有突然跳出价值。 这是另一个定义: 如果 #一个# 和 #B# 是那些具有开放子集定义的集合 #F:A-> B# 如果是任何开放子集的前映像,则是连续的 #B# 是一个开放的子集 #一个#. 那就是 #B_1 sube B# 是一个开放的子集 #B# 和 #A_1 = A中的{a:B_1中的f(a)}#, 然后 #A_1# 是一个开放的子集 #一个#.