对于省略号, #a> = b# (什么时候 #a = b#,我们有一个圆圈)
#一个# 表示长轴的一半长度 #B# 表示短轴长度的一半。
这意味着椭圆长轴的端点是 #一个# 从中心开始的单位(水平或垂直) #(h,k)# 而椭圆的短轴的端点是 #B# 从中心开始的单位(垂直或水平)。
椭圆的焦点也可以从中获得 #一个# 和 #B#.
椭圆的焦点是 #F# 椭圆中心的单位(沿长轴)
哪里 #f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2#
例1:
#x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1#
#a = 5#
#b = 3#
#(h,k)=(0,0)#
以来 #一个# 在下面 #Y#,主轴是垂直的。
所以主轴的端点是 #(0, 5)# 和 #(0, -5)#
而短轴的端点是 #(3, 0)# 和 #(-3, 0)#
椭圆的焦点距离中心的距离是
#f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2#
#=> f ^ 2 = 25 - 9#
#=> f ^ 2 = 16#
#=> f = 4#
因此,椭圆的焦点位于 #(0, 4)# 和 #(0, -4)#
例2:
#x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1#
#x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1#
#=> a = 17,b = 15#
中心 #(h,k)# 仍在(0,0)。
以来 #一个# 在下面 #X# 这次,长轴是水平的。
椭圆长轴的端点位于 #(17, 0)# 和 #(-17, 0)#.
椭圆的短轴的端点是 #(0, 15)# 和 #(0, -15)#
任何焦点距离中心的距离是
#f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2#
#=> f ^ 2 = 289 - 225#
#=> f ^ 2 = 64#
#=> f = 8#
因此,椭圆的焦点位于 #(8, 0)# 和 #(-8, 0)#