A和b在椭圆方程的标准形式中表示什么?

A和b在椭圆方程的标准形式中表示什么?
Anonim

对于省略号, #a> = b# (什么时候 #a = b#,我们有一个圆圈)

#一个# 表示长轴的一半长度 #B# 表示短轴长度的一半。

这意味着椭圆长轴的端点是 #一个# 从中心开始的单位(水平或垂直) #(h,k)# 而椭圆的短轴的端点是 #B# 从中心开始的单位(垂直或水平)。

椭圆的焦点也可以从中获得 #一个##B#.

椭圆的焦点是 #F# 椭圆中心的单位(沿长轴)

哪里 #f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2#

例1:

#x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1#

#a = 5#

#b = 3#

#(h,k)=(0,0)#

以来 #一个# 在下面 #Y#,主轴是垂直的。

所以主轴的端点是 #(0, 5)##(0, -5)#

而短轴的端点是 #(3, 0)##(-3, 0)#

椭圆的焦点距离中心的距离是

#f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2#

#=> f ^ 2 = 25 - 9#

#=> f ^ 2 = 16#

#=> f = 4#

因此,椭圆的焦点位于 #(0, 4)##(0, -4)#

例2:

#x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1#

#x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1#

#=> a = 17,b = 15#

中心 #(h,k)# 仍在(0,0)。

以来 #一个# 在下面 #X# 这次,长轴是水平的。

椭圆长轴的端点位于 #(17, 0)##(-17, 0)#.

椭圆的短轴的端点是 #(0, 15)##(0, -15)#

任何焦点距离中心的距离是

#f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2#

#=> f ^ 2 = 289 - 225#

#=> f ^ 2 = 64#

#=> f = 8#

因此,椭圆的焦点位于 #(8, 0)##(-8, 0)#