什么是分段连续函数？ +示例

回答：

分段连续函数是一个连续的函数，除了在其域中的有限数量的点。

说明：

注意，分段连续函数的不连续点不必是可移除的不连续性。也就是说，我们不要求通过在这些点重新定义函数来使函数连续。如果我们从域中排除这些点就足够了，那么该函数在受限域上是连续的。

例如，考虑功能：

#s（x）= {（ - 1，“if x <0”），（0，“if x = 0”），（1，“if x> 0”）：}#

图{（y - x / abs（x））（x ^ 2 + y ^ 2-0.001）= 0 -5,5，-2.5,2.5}

对所有人来说这是持续的 RR中的#x# 除了 #x = 0#

不连续性 #X = 0# 是不可拆卸的。我们无法重新定义 #秒（x）的# 在那一点上，并获得一个连续的功能。

在 #X = 0# 函数'jumps'的图形。更正式的是，我们发现在极限语言中：

#lim_（x-> 0+）s（x）= 1#

#lim_（x-> 0-）s（x）= -1#

所以左边界限和右界限彼此不一致，并且函数的值为 #X = 0#.

如果我们从域中排除有限的不连续集，那么限制在这个新域的函数将是连续的。

在我们的例子中，定义了 #秒（x）的# 作为一个函数来自 #（ - oo，0）uu（0，oo） - > RR# 是连续的。

如果我们图表 #秒（x）的# 仅限于此域，它看起来仍然是不连续的 #0#但是 #0# 不是域的一部分，所以'跳'是无关紧要的。在任何时候，任意接近 #0#，我们可以在它周围选择一个小的开放区间，其中函数是（常数因此）连续的。

有点混乱，功能 #tan（x）的# 被认为是连续的 - 而不是分段连续的，因为渐近线 #x = pi / 2 + n pi# 被排除在域之外。

图{tan（x）-10.06,9.94，-4.46,5.54}

同时，锯齿功能 #f（x）= x - floor（x）# 不被认为是分段连续的函数 #RR# 至 #RR#，但在任何有限的开放区间内是分段连续的。

graph {3/5（abs（sin（x * pi / 2）） - abs（cos（x * pi / 2）） - abs（sin（x * pi / 2）^ 3）/ 6 + abs（cos（ x * pi / 2）^ 3）/ 6）* tan（x * pi / 2）/ abs（tan（x * pi / 2））+ 1/2 -2.56,2.44，-0.71,1.79}