#9Y ^ 2-X ^ 2-4x + 54Y + 68 = 0# 它的图表会有双曲线。
我怎么知道？只需快速检查一下系数 #x的^ 2# 和 #y的^ 2# 条款将告诉……
1）如果系数是相同的数字和相同的符号，则该数字将是圆形。
2）如果系数是不同的数字但是相同的符号，则该数字将是椭圆形。
3）如果系数是对立的符号，则图形将是双曲线。
让我们“解决”它： #-1（x ^ 2 + 4x）+ 9（y ^ 2 + 6y）= -68#
请注意，我已经考虑了领先的系数，并将两个具有相同变量的术语聚集在一起。
#-1（x ^ 2 + 4x + 4）+9（y ^ 2 + 6y + 9）= -68 + -1（4）+ 9（9）#
在这一步中，我通过在括号内添加4和9来完成正方形，但随后添加到另一侧，这些数字乘以因数分数-1和9。
#-1（X + 2）^ 2 + 9（Y + 3）^ 2 = 9# 在左侧重写因子形式。
#-1（X + 2）^ 2/9 +（Y + 3）^ 2/1 = 1# 这看起来很尴尬…所以我会改变顺序，让它看起来像减法：
#（y + 3）^ 2-（x + 2）/ 9 = 1#
这就是我想看到的;我可以知道双曲线的中心是什么（-2，-3），从中心移动到顶点的距离（自y项除以1以来上下1个单位）和渐近线的斜率（#+-1/3#）。除了曲线的向上和向下开口之外，该斜坡的“平坦度”将使该图形相当宽敞。
