以下等式的圆锥截面是什么？16x ^ 2 + 25y ^ 2- 18x - 20y + 8 = 0？

回答：

它是一个椭圆形。

说明：

上述等式可以很容易地转换成椭圆形式 #（X-H）^ 2 / A ^ 2 +（Y-K）^ 2 / B ^ 2 = 1# 作为系数 #x的^ 2# 和#y的^ 2# 两者都是积极的），在哪里 #（H，K）# 是椭圆和轴的中心 #2A# 和 #2B#，较大的一个作为主轴，另一个短轴。我们还可以通过添加找到顶点 #+ - 一个# 至 #H# （保持纵坐标相同）和 #+ - B# 至 #K# （保持横坐标相同）。

我们可以写出等式 #16X ^ 2 + 25Y ^ 2-18x-20Y + 8 = 0# 如

#16（X ^ 2-18 / 16倍）25（Y ^ 2-20 / 25Y）= - 8#

要么 #16（X ^ 2-2 * 9 / 16X +（9/16）^ 2）25（Y ^ 2-2 * 2 / 5Y +（2/5）^ 2）= - 8 + 16（9/16） ^ 2 + 25（2/5）^ 2#

要么 #16（X-9/16）^ 2 + 25（Y-2/5）^ 2 = -8 +16分之81+ 4#

要么 #16（X-9/16）^ 2 + 25（Y-2/5）^ 2 =一十六分之一十七#

要么 #（X-9/16）^ 2 /（sqrt17 / 16）^ 2 +（Y-2/5）^ 2 /（sqrt17 / 20）^ 2 = 1#

因此椭圆的中心是 #(9/16,2/5)#，而主轴平行于 #X#-axis是 #sqrt17 / 8# 和短轴平行 #Y#-axis是 #sqrt17 / 10#.

图表{（16X ^ 2 + 25Y ^ 2-18x-20Y + 8）（（X-9/16）^ 2 +（Y-2/5）^ 2-0.0001）（X-9/16）（y轴2/5）= 0 -0.0684,1.1816,0.085,0.71}