椭圆9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27的顶点和焦点是什么？

回答：

顶点是 #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#

焦点是 #（1，sqrt5）# 和 #（1，-sqrt5）#

让我们通过完成正方形来重新排列等式

#9X ^ 2-18x + 4Y ^ 2 = 27#

#9（X ^ 2-2x + 1）+ 4Y ^ 2 = 27 + 9#

#9（X-1）^ 2 + 4Y ^ 2 = 36#

除以 #36#

#（X-1）^ 2/4 + Y ^ 2/9 = 1#

#（X-1）平方公尺/ 2 ^ 2 + Y ^三分之二^ 2 = 1#

这是具有垂直长轴的椭圆方程

比较这个等式

#（X-H）^ 2 / A ^ 2 +（Y-K）^ 2 / B ^ 2 = 1#

中心是 #=（H，K）=（1,0）#

顶点是A.#=（H + A，K）=（3,0）#;一个'#=（H-A，K）=（ - 1,0）#;

乙#=（h.k + B）=（1,3）#; B”#=（H，K-B）=（1，-3）#

为了计算焦点，我们需要

#C = SQRT（B ^ 2-A ^ 2）= SQRT（9-4）= sqrt5#

焦点是F#=（h.k + c）=（1，sqrt5）# 和F'#=（H，K-C）=（1，-sqrt5）#

图{（9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27）= 0 -7.025,7.02，-3.51,3.51}