回答：
#“真实部分”= 0.08 * e ^ 4#
#“和虚部”= 0.06 * e ^ 4#
说明：
#exp（a + b）= e ^（a + b）= e ^ a * e ^ b = exp（a）* exp（b）#
#exp（i theta）= cos（theta）+ i sin（theta）#
#=> e ^（2 + i * pi / 2）= e ^ 2 * exp（i * pi / 2）= e ^ 2 *（cos（pi / 2）+ i sin（pi / 2））#
#= e ^ 2 *（0 + i）= e ^ 2 * i#
#1 /（1 + 3i）=（1-3i）/（（1-3i）（1 + 3i））=（1-3i）/ 10 = 0.1-0.3 i#
#“所以我们有”#
#（e ^ 2 * i *（0.1-0.3 i））^ 2#
#= e ^ 4 *（ - 1）*（0.1-0.3 * i）^ 2#
#= - e ^ 4 *（0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i）#
#= - e ^ 4 *（-0.08 - 0.06 * i）#
#= e ^ 4（0.08 + 0.06 * i）#
#=>“真实部分”= 0.08 * e ^ 4#
#“和虚部”= 0.06 * e ^ 4#
回答：
#Rl（z）= 2 / 25e ^ 4，并且，Im（z）= 3 / 50e ^ 4#.
说明：
回想起那个， ·E ^（itheta）= costheta + isintheta …………..（正方形）#.
#:. Z =（（E ^（2 + IPI / 2））/（1 + 3I））^ 2#, #=（E ^（2 + IPI / 2））^ 2 /（1 + 3I）^ 2#, #= E ^（2 *（2 + IPI / 2））/（1 + 3I）^ 2#, #= E ^（4 + IPI）/（1 + 3I）^ 2#, #=（E ^ 4 * E ^（IPI））/（1 + 3I）^ 2#, #= {E 1 4 *（cospi + isinpi）} /（1 + 3I）^ 2#,
#= {E 1 4（-1 + I * 0）} /（1 + 3I）^ 2#, #= - E 1 4 * 1 /（1 + 3I）^ 2 *（1-3i）^ 2 /（1-3i）^ 2#, #= - {E 1 4（1-3i）^ 2} / {（1 + 3I）（1-3i）} ^ 2#, #= - {E 1 4（1-3i）^ 2} /（1-9i ^ 2）^ 2#, #= - （E ^ 4（1-6i + 9I ^ 2））/ {1-9（-1）} ^ 2#, #= - （E ^ 4（1-6i-9））/（10）^ 2#, #= - （E ^ 4（-8-6i））/ 100#, #=（E ^ 4（4 + 3I））/ 50#.
#rArr Rl（z）= 2 / 25e ^ 4，Im（z）= 3 / 50e ^ 4#.
回答：
# #
# qquad qquad qquad qquad qquad quad （{e ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}）^ 2 = {2 e ^ 4} / 25 + {3 e ^ 4} / 50 i。 #
说明：
# #
#“我们将解决这个问题，研究复杂的指数”#
#“第一部分。” #
# “开始了： ” #
#（{e ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}）^ 2 = （e ^ {2 + i pi / 2}）^ 2 /（1 + 3 i） ^ 2 = （e ^ {4 + i pi}）/（1 + 3 i）^ 2 = （e ^ {4} e ^ {i pi}）/（1 + 3 i）^ 2#
# qquad qquad qquad = {e ^ {4}（cos（ pi）+ i sin（ pi））} /（1 + 3 i）^ 2 = （e ^ {4}（ - 1 + i cdot 0））/（1 + 3 i）^ 2#
# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1} /（1 + 3 i）^ 2 = e ^ 4 cdot {-1} /（1 + 3 i）^ 2 cdot （1 - 3 i）^ 2 /（1 -3 i）^ 2#
# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot（1 - 3 i）^ 2} / {（1 + 3 i）^ 2（1 -3 i）^ 2} = e ^ 4 cdot {-1 cdot（1 - 3 i）^ 2} / {（1 + 3 i）（1 -3 i） ^ 2}#
# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot（1 - 6 i + 9 i ^ 2）} /（1 ^ 2 + 3 ^ 2）^ 2 = e ^ 4 cdot {-1 cdot（1 - 6 i - 9）} / 10 ^ 2#
# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot（-8 - 6 i）} / 100 = e ^ 4 cdot {8 + 6 i} / 100#
# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot color（red）cancel {2} cdot（4 +3 i）/ {color（red）cancel {2} cdot 50} = e ^ 4 cdot（ 4/50 +3/50我）#
# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot（2/25 +3/50 i） = {2 e ^ 4} / 25 + {3 e ^ 4} / 50 i。 #
# #
#“因此：”#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad （{e ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}）^ 2 = {2 e ^ 4} / 25 + {3 e ^ 4} / 50 i。 #
