回答：
答案是 #= - （I + P + ……… P 1（N-1））#
说明：
我们知道
#P 1 -1p = I#
#I + P + P ^ 2 + P ^ 3 ….. P 1 N = 0#
将双方乘以 #P 1 -1#
#P 1 -1 *（1 + P + P ^ 2 + P ^ 3 ….. P 1 N）= P ^ -1 * O#上
#P 1 -1 * 1 + P ^ -1 * P + P ^ -1 * P ^ 2 + …… P 1 -1 * P ^ N = O#
#P 1 -1 +（P ^ -1p）+（P ^ -1 * P * P）+ ………（P ^ -1p * P ^（N-1））= O#
#P 1 -1 +（I）+（I * P）+ ………（I * P ^（N-1））= O#
因此，
#P 1 -1 = - （I + P + ……… P 1（N-1））#
回答：
见下文。
说明：
#p（p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^（n-1））= 0# 但 P | 假设是非奇异的然后存在 #P 1 -1# 所以
#p ^ -1 p（p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^（n-1））= p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^（n-1）= 0#
最后
#p ^ - 1 = - sum_（k = 1）^（n-1）p ^ k#
也可以解决
#p ^ -1 = -p（sum_（k = 0）^（n-2）p ^ k）= p（p ^（n-1）+ p ^ n）= p ^ n（1-p）#
