Z是一个复数。证明方程z ^ 4 + z + 2 = 0不能具有根z，使得z <1？

#z ^ 4 + z + 2 = 0#

#z ^ 4 + z = -2#

#abs（z ^ 4 + z）= abs（ - 2）= 2#

#abs（z ^ 4 + z）= absz abs（z ^ 3 + 1）#

如果 #absz <1#， 然后 #absz ^ 3 <1#, 和 #abs（z ^ 3 + 1）<= abs（z ^ 3）+ abs1 <1 + 1 = 2#

最后如果 #absz <1#， 然后

#abs（z ^ 4 + z）= absz abs（z ^ 3 + 1）<1 * 2 <2# 所以我们不能拥有

#z ^ 4 + z = -2#

#abs（z ^ 4 + z）= abs（ - 2）= 2# 根据解决方案的要求。

（可能有更优雅的样张，但这有效。）