余数定理和因子定理有什么区别？

回答：

这两个定理是相似的，但指的是不同的东西。

见解释。

说明：

该 余数定理 告诉我们任何多项式 #F（x）的#，如果你用二项式除以它 #X-A#，余数等于的值 #F A）#.

该 因子定理 告诉我们，如果 #一个# 是多项式的零 #F（x）的#， 然后 #（X-A）# 是一个因素 #F（x）的#，反之亦然。

例如，让我们考虑多项式

#f（x）= x ^ 2 - 2x + 1#

使用余数定理

我们可以插上 #3# 成 #F（x）的#.

#f（3）= 3 ^ 2 - 2（3）+ 1#

#f（3）= 9 - 6 + 1#

#f（3）= 4#

因此，通过余数定理，除以你的余数 #x ^ 2 - 2x + 1# 通过 #X-3# 是 #4#.

您也可以反过来应用它。划分 #x ^ 2 - 2x + 1# 通过 #X-3#，你得到的剩余部分是。的价值 #F（3）#.

使用因子定理

二次多项式 #f（x）= x ^ 2 - 2x + 1# 等于 #0# 什么时候 #X = 1#.

这告诉我们 #（X-1）# 是一个因素 #x ^ 2 - 2x + 1#.

我们也可以反过来应用因子定理：

我们可以因素 #x ^ 2 - 2x + 1# 成 #（X-1）^ 2#因此 #1# 是零 #F（x）的#.

基本上，余数定理将除以二项式的余数与一个点上的函数值相联系，而因子定理将多项式的因子与其零相关联。