设f（x）= x-1。 1）验证f（x）既不是偶数也不是奇数。 2）f（x）可以写成偶函数和奇函数的和吗？ a）如果是，请展示解决方案。还有更多解决方案吗？ b）如果没有，证明这是不可能的。

让 #f（x）= | x -1 |#.

如果f是偶数，那么 #F（-x）# 等于 #F（x）的# 对于所有的x。

如果f是奇数，那么 #F（-x）# 等于 #-f（x）的# 对于所有的x。

观察到x = 1

#f（1）= | 0 | = 0#

#f（-1）= | -2 | = 2#

由于0不等于2或-2，因此f既不是偶数也不是奇数。

可能会写成 #g（x）+ h（x）#，其中g是偶数，h是奇数？

如果那是真的那么 #g（x）+ h（x）= | x - 1 |#。请将此声明称为1。

将x替换为-x。

#g（-x）+ h（-x）= | -x - 1 |#

由于g是偶数且h是奇数，我们有：

#g（x） - h（x）= | -x - 1 |# 请致电本声明2。

把陈述1和2放在一起，我们看到了

#g（x）+ h（x）= | x - 1 |#

#g（x） - h（x）= | -x - 1 |#

添加这些以获得

#2g（x）= | x - 1 | + | -x - 1 |#

#g（x）=（| x - 1 | + | -x - 1 |）/ 2#

从那以后，这确实是平等的 #g（-x）=（| -x - 1 | + | x - 1 |）/ 2 = g（x）#

从声明1

#（| -x - 1 | + | x - 1 |）/ 2 + h（x）= | x - 1 |#

#| -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h（x）= | x - 1 |#

#h（x）= | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2#

这确实很奇怪，因为

#h（-x）= | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h（x）#.