学生在使用代数基本定理时常犯的错误是什么？

回答：

一些想法……

说明：

第一个错误似乎是错误的期望，即代数的基本定理（FTOA）实际上会帮助你找到它告诉你的根源。

FTOA告诉您，具有复数（可能是实数）系数的一个变量中的任何非常数多项式都具有复数（可能是实数）零。

通常用FTOA说明的一个简单的推论是一个具有复系数系数的变量中的多项式 #n> 0# 确切地说 #N# 计算多重性的复数（可能是实数）零。

FTOA没有告诉你如何找到根。

“代数的基本定理”这个名称有点用词不当。它不是代数定理，而是分析的定理。它无法用纯粹的代数证明。

FTOA可能并且可能由此产生的另一个误解是相信复数在以这种方式代数闭合方面是独一无二的。

包含有理数的最小代数闭域 #QQ# 是代数数，它是具有整数系数的所有多项式的零点。有关更多信息，请参见http://socratic.org/s/aBwaMVvQ。代数数字可数无限，而复数则无穷无尽。