F（x，y）= x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2的最小值是？

#F（X，Y）= X ^ 2 + 13Y ^ 2-6xy-4Y-2#

#=> F（X，Y）= X ^ 2-2 * X *（3Y）+（3Y）^ 2 +（2Y）^ 2-2 *（2Y）* 1 + 1 ^ 2-3#

#=> F（X，Y）=（X-3Y）^ 2 +（2Y-1）^ 2-3#

每个平方表达式的最小值必须为零。

所以 #F（X，Y） _ “分钟”= - 3#

回答：

相对最小值为 #(3/2,1/2)# 和 #F（3 / 2,1 / 2）= - 3#

说明：

我认为我们必须计算偏导数。

这里，

#F（X，Y）= X ^ 2 + 13Y ^ 2-6xy-4Y-2#

第一个偏导数是

#（DELF）/（delx）= 2X-6Y#

#（DELF）/（DELY）= 26Y-6X-4#

关键点是

#{（2X-6Y = 0），（26Y-6X-4 = 0）：}#

#<=>#, #{（3Y = X），（26Y-6 * 3Y-4 = 0）：}#

#<=>#, #{（3Y = X），（8Y = 4）：}#

#<=>#, #{（X = 3/2），（Y = 1/2）：}#

第二个偏导数是

#（德尔^ 2F）/（delx ^ 2）= 2#

#（德尔^ 2F）/（DELY ^ 2）= 26#

#（德尔^ 2F）/（delxdely）= - 6#

#（德尔^ 2F）/（delydelx）= - 6#

Hessian矩阵的行列式是

#D（X，Y）= |（（德尔^ 2F）/（delx ^ 2），（删^ 2F）/（delxdely）），（（德尔^ 2F）/（DELY ^ 2），（删^ 2F ）/（delydelx））|#

#=|(2,-6),(-6,26)|#

#=52-36#

#=16>0#

如 #D（X，Y）> 0#

和

#（德尔^ 2F）/（delx ^ 2）= 2> 0#

相对最小值为 #(3/2,1/2)#

和

#F（3 / 2,1 / 2）= 1.5 ^ 2 + 13 * 0.5 ^ 2-6 * 1.5 * * 0.5-4 0.5-2 = -3#