回答：
在解释中
说明：
在正常的坐标平面上，我们有像（1,2）和（3,4）这样的坐标。我们可以在半径和角度方面重新表达这些坐标。因此，如果我们有点（a，b）意味着我们向右单位，b单位向上和 #sqrt（A ^ 2 + B ^ 2）# 作为原点和点（a，b）之间的距离。我会打电话 #sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）= r#
所以我们有 #重新^反正切（B / A）#
现在，为了完成这个证明，我们回想起一个公式。
#e ^（itheta）= cos（theta）+ isin（theta）#
弧棕的功能给我一个角度也是θ。
所以我们有以下等式：
#e ^ i * arctan（b / a）= cos（arctan（b / a））+ sin（arctan（b / a））#
现在让我们画一个直角三角形。
（b / a）的arctan告诉我b是对面，a是相邻边。因此，如果我想要arctan（b / a）的cos，我们使用毕达哥拉斯定理来找到斜边。斜边是 #sqrt（A ^ 2 + B ^ 2）#。所以cos（arctan（b / a））=与斜边相邻= #A / SQRT（A ^ 2 + B ^ 2）#.
关于这一点最好的部分是同样的原则适用于正弦。所以罪（arctan（b / a））=与斜边相反= #B / SQRT（A ^ 2 + B ^ 2）#.
所以现在我们可以重新表达我们的答案： #r组成*（（A / SQRT（A ^ 2 + B ^ 2））+（BI / SQRT（A ^ 2 + B ^ 2）））#.
但要记住 #r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）# 所以现在我们有： #r *（（a / r）+（bi / r））#。 r取消了，剩下的就是： #A + BI#
因此， #（重新^（（反正切（B / A））））= A + BI#
