椭圆的标准形式（我教它）看起来像： #（X-H）^ 2 / A ^ 2 +（Y-K）^ 2 / B ^ 2 = 1#.
（h，k）是中心。
距离“a”=从中心向右/向左移动多远以找到水平端点。
距离“b”=从中心向上/向下移动多远以找到垂直端点。
我认为通常学生会错误地认为这一点 #A ^ 2# 离中心移动距离以确定端点的距离。有时，这将是一个非常大的旅行距离！
此外，我认为有时学生在将这些公式应用于他们的问题时会错误地向上/向下移动而不是向右/向左移动。
这是一个例子来讨论：
#（X-1）^ 2/4 +（Y + 4）^ 2/9 = 1#
中心是（1，-4）。您应该左右移动“a”= 2个单位，以获得水平端点（3，-4）和（-1，-4）。 （见图）
您应该上下移动“b”= 3个单位，以使垂直端点位于（1，-1）和（1，-7）。 （见图）
由于a <b，长轴将处于垂直方向。
如果a> b，长轴将沿水平方向移动！
如果您需要找到有关省略号的任何其他信息，请提出另一个问题！
(关于是否混淆 #一个# 和 #B# 代表主要/次要半径，或 #X#- & #Y#-radii)
回想一下椭圆的标准形式 以原点为中心 是
#x ^ 2 /（a ^ 2）+ y ^ 2 / b ^ 2 = 1#
但是，有些人会对上面列出的公式产生疑问。有些学派认为这一点 #一个# 应该总是大于 #B# 因此表示主半径的长度（即使主半径位于垂直方向，因此允许 #y的^ 2 / A ^ 2# 在这种情况下），而其他人认为它应该始终代表 #X#-radius（即使是 #X#-radius是次要半径）。
同样适用于 #B#虽然相反。 （即有些人相信 #B# 应始终是次要的半径，而其他人则认为它应该始终是 #Y#-半径）。
确保您知道教师（或您正在使用的程序）更喜欢哪种方法。如果没有强烈的偏好，那么只需自己决定，但是 与你的决定一致。在任务中途改变主意会使事情变得模糊不清，并在一半时间内改变主意 问题 只会导致错误。
(半径/轴混淆)
椭圆中的大多数错误似乎是由于这种混淆造成的，哪个半径是主要的，哪个是次要的。如果将主半径与长轴（或短轴与短轴）混淆，则可能出现其他可能的错误。主要（或次要）轴等于主要（或次要）半径的两倍，因为它基本上是主要（或次要）直径。根据发生这种混淆的步骤，这可能导致椭圆的刻度严重错误。
(半径/半径平方混淆)
当学生忘记分母时会发生类似的错误（#a ^ 2，b ^ 2#）是半径的正方形，而不是半径本身。看到有这样一个问题的学生并不罕见 #x ^ 2/9 + y ^ 2/4 = 1# 画一个椭圆 #X#-radius 9和 #Y#-radius 4.此外，这可能与上述错误（使直径的半径混淆）一起发生，从而导致诸如具有上述等式的学生绘制具有大直径9（因此大半径4.5）的椭圆的结果，而不是正确的大直径6（和主半径3）。
(双曲线和椭圆混淆）警告：答案相当冗长
如果一个错误记住椭圆的公式，则会出现另一个相对常见的错误。具体来说，当一个人将椭圆的公式与双曲线的公式混淆时，这些错误中最常见的就会出现（回想一下， #x ^ 2 / a ^ 2 -y ^ 2 / b ^ 2 = 1# 要么 #y ^ 2 / b ^ 2 - x ^ 2 / a ^ 2 = 1# 对于那些以原点为中心的人，再次受上面列出的轴标记惯例的约束。为此，有助于记住椭圆和双曲线的定义为圆锥曲线。
具体来说，回想一下，椭圆是与两个焦点相关的点的轨迹 #f_1&f_2# 沿着主轴定位，使得任意点 P | 在轨迹上，距离 P | 至 #F_1# （标 #D_1#）加上距离 P | 至 #F_2# （标 #D_2#）等于主半径的两倍（即，如果 #一个# 是主要半径， #d_1 + d_2 = 2a#）。此外，从中心到这些焦点中的任何一个的距离（有时称为 半焦点分离 要么 线性偏心 ）， 假设 #一个# 是主要半径，等于 #sqrt（A ^ 2-B ^ 2）#.
相比之下，双曲线是与两个焦点相关的点的轨迹，对于一个点而言 P | 在轨迹上，绝对值 区别 点到第一个焦点的距离和点到第二个焦点的距离之间的距离等于主半径的两倍（即 #一个# 大半径， #| d_1 - d_2 | = 2a#）。此外，从双曲线中心到这些焦点之一的距离（有时也称为线性偏心，仍然假设 #一个# 大半径）等于 #sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）#.
关于圆锥曲线的定义，总体而言 怪癖 ·E· 一节确定它是否是一个圆圈（#E = 0#），椭圆（#0 <e <1#），抛物线（#E = 1#）或双曲线（#E> 1#）。对于椭圆和双曲线，偏心率可以计算为线性偏心率与主半径长度的比值;因此，对于椭圆，它将是 #e = sqrt（a ^ 2-b ^ 2）/ a = sqrt（1 - b ^ 2 / a ^ 2）# （因而必然少于1），对于双曲线，它将是 #e = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）/ a = sqrt（1 + b ^ 2 / a ^ 2）# （因而必然大于1）。
