回答：
#p / q#.
说明：
让这个。是 #x和y，“其中，x，y”在RR ^ +#.
通过给出， #x中：Y =（P + SQRT（P ^ 2-Q ^ 2））:(对 - SQRT（P ^ 2-Q ^ 2））#.
#:. x /（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））= y /（p-sqrt（p ^ 2-q ^ 2））= lambda，“说”#.
#:. x = lambda（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））和y = lambda（p-sqrt（p ^ 2-q ^ 2））#.
现在 上午 #一个# 的 #X，Y# 是， #A =（X + Y）/ 2 = lambdap#，和他们的
GM #G = SQRT（XY）= SQRT 拉姆达^ 2 {P ^ 2-（对^ 2-Q ^ 2）} = lambdaq#.
显然， #“所需比率”= A / G =（lambdap）/（lambdaq）= p / q#.
回答：
#P / Q#
说明：
我将使用与此答案相同的表示法。事实上，这个解决方案没有必要（因为问题已经很好地解决了） - 除了它说明了我非常喜欢的技术的使用！
根据问题
#x / y =（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））/（p - sqrt（p ^ 2-q ^ 2））#
使用componentndo和dividendo（这是我上面提到的最喜欢的技术），我们得到了
#（x + y）/（x-y）= p / sqrt（p ^ 2-q ^ 2）意味着#
#（（x + y）/（x-y））^ 2 = p ^ 2 /（p ^ 2-q ^ 2）意味着#
#（x + y）^ 2 /（（x + y）^ 2-（x-y）^ 2）= p ^ 2 /（p ^ 2-（p ^ 2-q ^ 2））暗示#
#（x + y）^ 2 /（4xy）= p ^ 2 / q ^ 2意味着#
#（x + y）/（2sqrt（xy））= p / q#
