证明（1 + Log_5 8 + Log_5 2）/ log_5 6400 = 0.5请注意每个日志的基数是5而不是10.我连续得到1/80，有人可以帮忙吗？

回答：

#1/2#

说明：

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

#=> log（6400）= log（5 ^ 2）+ log（2 ^ 8）= 2 + 8 log（2）#

#log（8）= log（2 ^ 3）= 3 log（2）#

#=>（1 + log（8）+ log（2））/ log（6400）=（1 + 4 log（2））/（2 + 8log（2））= 1/2#

回答：

应用常用的对数标识。

说明：

让我们从重写方程开始，这样更容易阅读：

证明：

#（1 + log_5 8 + log_5 2）/（log_5 6400）= 0.5#

首先，我们知道 #log_x a + log_x b = log_x ab#。我们用它来简化我们的等式：

#（1 + log_5 8 + log_5 2）/（log_5 6400）=（1 + log_5（8 * 2））/（log_5 6400）=（1 + log_5 16）/（log_5 6400）#

那“#1+#“正在阻碍它，所以让我们摆脱它。我们知道这一点 #log_x x = 1#，所以我们替换：

#（1 + log_5 16）/（log_5 6400）=（log_5 5 + log_5 16）/（log_5 6400）#

使用之前的相同添加规则，我们得到：

#（log_5 5 + log_5 16）/（log_5 6400）=（log_5 5 * 16）/（log_5 6400）=（log_5 80）/（log_5 6400）#

最后，我们知道 #log_x a = log_b a / log_b x#。这通常被称为“基础公式的变化” - 一种容易记住的地方 #X# 和 #一个# 就是这样 #X# 低于 #一个# 在原始的等式中（因为它写得较小） #日志#).

我们使用此规则来简化我们的等式：

#（log_5 80）/（log_5 6400）= log_6400 80#

我们可以将对数重写为指数以使其更容易：

#log_6400 80 = x#

#6400 ^ x = 80#

现在我们看到了 #x = 0.5#从那以后 #sqrt（6400）= 6400 ^ 0.5 = 80#.

#广场#

你可能犯了错误 #（log_5 80）/（log_5 6400）= 80/6400 = 1/80#。小心，这不是真的。