DeMoivre的定理扩展了欧拉的公式：
#E 1（IX）= cosx + isinx#
DeMoivre的定理说：
- #（E ^（IX））^ N =（cosx + isinx）^ N#
- #（e ^（ix））^ n = e ^（i nx）#
- #e ^（i nx）= cos（nx）+ isin（nx）#
- #cos（NX）+ ISIN（NX） - =（cosx + isinx）^ N#
例：
#cos（2×）+ ISIN（2×） - =（cosx + isinx）^ 2#
#（cosx + isinx）^ 2 = COS ^ 2×+ 2icosxsinx + I ^ 2sin ^ 2×#
然而， #I ^ 2 = -1#
#（cosx + isinx）^ 2 = COS ^ 2×+ 2icosxsinx-SIN ^ 2×#
解决实部和虚部 #X#:
#COS ^ 2X-罪^ 2×+ I（2cosxsinx）#
比较 #cos（2×）+ ISIN（2×）#
#cos（2×）= COS ^ 2X-罪^ 2×#
#sin（2×）= 2sinxcosx#
这些是双角公式 #COS# 和 #罪#
这允许我们扩展 #cos（NX）# 要么 #sin（NX）# 就权力而言 #sinx的# 和 #cosx#
DeMoivre的定理可以进一步：
特定 #Z = cosx + isinx#
#z中^ N = COS（NX）+ ISIN（NX）#
#Z ^（ - N）=（cosx + isinx）^（ - n）的= 1 /（COS（NX）+ ISIN（NX））#
#Z ^（ - n）的= 1 /（COS（NX）+ ISIN（NX））XX（COS（NX）-isin（NX））/（cos（NX）-isin（NX））=（cos（NX ）-isin（NX））/（COS ^ 2（NX）+罪^ 2（NX））= COS（NX）-isin（NX）#
#z中^ N + Z ^（ - N）= 2COS（NX）#
#Z 2 N-Z- ^（ - N）= 2isin（NX）#
所以，如果你想表达 #^罪NX# 就多角度而言 #sinx的# 和 #cosx#:
#（2isinx）^ N =（Z-1 / Z）^ N#
展开然后简单，然后输入值 #z中^ N + Z ^（ - n）的# 和 #Z 2 N-Z- ^（ - n）的# 在必要时。
但是，如果它涉及 #^ COS NX#那么你会的 #（2cosx）^ N =（Z + 1 / Z）^ N# 并按照类似的步骤。
