三角形具有边A，B和C.边A和B分别具有10和8的长度。 A和C之间的角度是（13pi）/ 24°，B和C之间的角度是（pi）24。三角形的面积是多少？
由于三角形角度加到pi，我们可以计算出给定边与面积之间的角度公式给出A = frac 1 2 a b sin C = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）。如果我们都遵守小写字母a，b，c和大写字母反对顶点A，B，C的惯例，这会有所帮助。我们在这里做。三角形的面积是A = 1/2 a b sin C，其中C是a和b之间的角度。我们有B = frac {13 pi} {24}并且（猜测这是问题中的拼写错误）A = pi / 24。由于三角形角度加起来为180 ^ circ aka pi，我们得到C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12}是75 ^ circ。我们用和角公式得到它的正弦：sin 75 ^ circ = sin（30 + 45）= sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 =（ frac 1 2 + frac sqrt {3} 2） sqrt {2} / 2 = frac 1 4（sqrt（2）+ sqrt（6））所以我们的区域是A = frac 1 2 ab sin C = frac 1 2（10）（8） frac 1 4（sqrt（2） ）+ sqrt（6））A = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）用一粒盐拿出确切的答案，因为我们不清楚我们猜对了
三角形具有边A，B和C.边A和B分别具有3和5的长度。 A和C之间的角度是（13pi）/ 24°，B和C之间的角度是（7pi）/ 24°。三角形的面积是多少？
通过使用3定律：角度之和余弦定律Heron公式面积为3.75 C侧的余弦定律：C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos（c）或C = sqrt（A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos（c））其中'c'是边A和B之间的角度。这可以通过知道所有角度的总和来找到等于180，或者在这种情况下以rad为单位，π：a + b + c =πc=π-bc =π-13 /24π-7 /24π= 24 /24π-13 /24π-7 /24π= （24-13-7）/24π= 4 /24π=π/ 6 c =π/ 6现在角度c已知，可以计算出C面：C = sqrt（3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos（π/ 6））= sqrt（9 + 25-30 * sqrt（3）/ 2）= 8.019 C = 2.8318苍鹭公式通过计算周长的一半计算任意三角形的面积：τ=（A + B + C）/ 2 =（3 + 5 + 2.8318）/2=5.416并使用公式：面积= sqrt（τ（τ-A）（τ-B）（τ-C）） = sqrt（5.416（5.416-3）（5.416-5）（5.416-2.8318））= 3.75面积= 3.75
三角形具有边A，B和C.边A和B分别具有2和4的长度。 A和C之间的角度是（7pi）/ 24°，B和C之间的角度是（5pi）/ 8。三角形的面积是多少？
该区域为 sqrt {6} - sqrt {2}平方单位，约为1.035。该区域是两侧乘以它们之间角度的正弦的一半。在这里我们给出了两个边但不是它们之间的角度，我们给出了另外两个角度。因此，首先通过注意所有三个角度的总和为 pi弧度来确定缺失的角度： theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}。然后三角形的面积是Area =（1/2）（2）（4） sin（ pi / {12}）。我们必须计算 sin（ pi / {12}）。这可以使用差值正弦的公式来完成：sin（ pi / 12）= sin（颜色（蓝色）（ pi / 4） - 颜色（金色）（ pi / 6））= sin （颜色（蓝色）（ PI / 4））COS（颜色（金）（ PI / 6）） - COS（颜色（蓝色）（ PI / 4））SIN（颜色（金）（ PI / 6））=（{ sqrt {2}} / 2）（{ sqrt {3}} / 2） - （{ sqrt {2}} / 2）（1/2）= { sqrt {6} - SQRT {2}} / 4。然后该区域由下式给出：Area =（1/2）（2）（4）（{ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4）= sqrt {6} - sqrt {2}。