三角形具有边A，B和C.边A和B分别具有10和8的长度。 A和C之间的角度是（13pi）/ 24°，B和C之间的角度是（pi）24。三角形的面积是多少？

回答：

由于三角形角度增加 #PI# 我们可以计算出给定边与公式给出的面积之间的角度

#A = frac 1 2 a b sin C = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）#.

说明：

如果我们都坚持小写字母的惯例，这会有所帮助 #A，B，C# 和大写字母反对顶点 #A，B，C#。我们在这里做。

三角形的面积是 #A = 1/2 a b sin C# 哪里 #C# 是两者之间的角度 #一个# 和 #B#.

我们有 #B = frac {13 pi} {24}# （猜测这是问题中的拼写错误） #A = PI / 24#.

由于三角形加起来 #180 ^ CIRC# 又名 # PI# 我们得到

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12}#

#压裂{5pi} {12}# 是 #75 ^ 保监会。# 我们用和角公式得到它的正弦：

#sin 75 ^ circ = sin（30 + 45）= sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45#

#=（ frac 1 2 + frac sqrt {3} 2） sqrt {2} / 2#

#= frac 1 4（sqrt（2）+ sqrt（6））#

所以我们的地区是

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2（10）（8） frac 1 4（sqrt（2）+ sqrt（6））#

#A = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）#

用一粒盐拿出确切的答案，因为我们不清楚我们猜对了提问者所说的角度是什么意思 #B# 和 #C#.