回答：
通过使用3条法律：
- 角度之和
- 余弦定律
- 苍鹭的配方
面积是3.75
说明：
C方余弦定律：
要么
其中'c'是边A和B之间的角度。这可以通过知道所有角度的和的总和等于180，或者在这种情况下以rad为单位，π来找到：
现在角度c已知，可以计算C面：
苍鹭的公式通过计算周长的一半来计算给定3边的任何三角形的面积：
并使用公式：
三角形具有边A，B和C.边A和B分别具有10和8的长度。 A和C之间的角度是（13pi）/ 24°，B和C之间的角度是（pi）24。三角形的面积是多少？
由于三角形角度加到pi，我们可以计算出给定边与面积之间的角度公式给出A = frac 1 2 a b sin C = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）。如果我们都遵守小写字母a，b，c和大写字母反对顶点A，B，C的惯例，这会有所帮助。我们在这里做。三角形的面积是A = 1/2 a b sin C，其中C是a和b之间的角度。我们有B = frac {13 pi} {24}并且（猜测这是问题中的拼写错误）A = pi / 24。由于三角形角度加起来为180 ^ circ aka pi，我们得到C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12}是75 ^ circ。我们用和角公式得到它的正弦：sin 75 ^ circ = sin（30 + 45）= sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 =（ frac 1 2 + frac sqrt {3} 2） sqrt {2} / 2 = frac 1 4（sqrt（2）+ sqrt（6））所以我们的区域是A = frac 1 2 ab sin C = frac 1 2（10）（8） frac 1 4（sqrt（2） ）+ sqrt（6））A = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）用一粒盐拿出确切的答案，因为我们不清楚我们猜对了
三角形具有边A，B和C.边A和B分别具有7和2的长度。 A和C之间的角度是（11pi）/ 24°，B和C之间的角度是（11pi）/ 24°。三角形的面积是多少？
首先让我用小写字母a，b和c表示边。让我将a和b之间的角度命名为/ _ C，将b和c之间的角度命名为/ _ A，将c和c之间的角度命名为/ _ B.注意： - 符号/ _读作“角度” 。我们给出了/ _B和/ _A。我们可以通过使用任何三角形的内部天使的总和为pi弧度的事实来计算/ _C.暗示/ _A + / _ B + / _ C = pi暗示（11pi）/ 24 +（11pi）/ 24 + / _ C = pi暗示/ _C = pi - （（11pi）/ 24 +（11pi）/ 24）= pi-（11pi） ）/ 12 = pi / 12暗示/ _C = pi / 12给出a = 7侧和b = 2。面积也由面积= 1 / 2a * bSin / _C表示面积= 1/2 * 7 * 2Sin（pi / 12）= 7 * 0.2588 = 1.8116平方单位意味着面积= 1.8116平方单位
三角形具有边A，B和C.边A和B分别具有2和4的长度。 A和C之间的角度是（7pi）/ 24°，B和C之间的角度是（5pi）/ 8。三角形的面积是多少？
该区域为 sqrt {6} - sqrt {2}平方单位，约为1.035。该区域是两侧乘以它们之间角度的正弦的一半。在这里我们给出了两个边但不是它们之间的角度，我们给出了另外两个角度。因此，首先通过注意所有三个角度的总和为 pi弧度来确定缺失的角度： theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}。然后三角形的面积是Area =（1/2）（2）（4） sin（ pi / {12}）。我们必须计算 sin（ pi / {12}）。这可以使用差值正弦的公式来完成：sin（ pi / 12）= sin（颜色（蓝色）（ pi / 4） - 颜色（金色）（ pi / 6））= sin （颜色（蓝色）（ PI / 4））COS（颜色（金）（ PI / 6）） - COS（颜色（蓝色）（ PI / 4））SIN（颜色（金）（ PI / 6））=（{ sqrt {2}} / 2）（{ sqrt {3}} / 2） - （{ sqrt {2}} / 2）（1/2）= { sqrt {6} - SQRT {2}} / 4。然后该区域由下式给出：Area =（1/2）（2）（4）（{ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4）= sqrt {6} - sqrt {2}。