与包含(2i + 3j - 7k)和(3i - j - 2k)的平面正交的单位向量是多少?

与包含(2i + 3j - 7k)和(3i - j - 2k)的平面正交的单位向量是多少?
Anonim

回答:

答案是 #= 1 / sqrt579 * < - 13,-17,-11>#

说明:

要计算垂直于其他两个向量的向量,必须计算叉积

#VECU = <2,3,-7>##vecv = <3,-1,-2>#

交叉乘积由行列式给出

#| (i,j,k),(u_1,u_2,u_3),(v_1,v_2,v_3)| #

#vecw = | (i,j,k),(2,3,-7),(3,-1,-2)|#

#= I(-6-7)-j(-4 + 21)+ K(-2-9)#

#= I(-13)+ J(-17)+ K(-11)#

#=〈-13,-17,-11〉#

要验证 #vecw# 垂直于 #VECU##vecv#

我们做点积。

#vecw.vecu = < - 13,-17,-11> <2,3,-7> = - 26--51 + 77 = 0#

#vecw.vecv = < - 13,-17,-11> <3,-1,-2> = - 39 + 17 + 22 = 0#

作为点积 #=0#, #vecw# 垂直于 #VECU##vecv#

为了计算单位矢量,我们除以模数

#hatw = vecw /( vecw )= 1 / sqrt579 * < - 13,-17,-11>#