正六边形的周长是48英寸。六角形的外接圆和内切圆的面积之间的正差的平方英寸数是多少？用pi表达你的答案。

回答：

#color（蓝色）（“在圆圈和铭刻圆圈之间区域的差异”#

#color（绿色）（A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi“sq inch”#

说明：

正六边形的周长 #P = 48“英寸”#

六边形的一面 #a = P / 6 = 48/6 = 6“英寸”#

正六边形由6个等边三角形组成。

铭刻圆：半径 #r = a /（2 tan theta），theta = 60/2 = 30 ^ @#

#r = 6 /（2 tan（30））= 6 /（2（1 / sqrt3））= 3 sqrt 3“inch”#

#“内切圆的面积”A_r = pi r ^ 2 = pi（3 sqrt3）^ 2 = 27 pi“sq inch”#

#“外接圆的半径”R = a = 6“英寸”#

#“外接圆的面积”A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi“sq inch”#

#“在圆圈和铭刻圆圈之间区域的差异”#

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi“sq inch”#